Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando Python - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando Python

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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0).

Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2:

\[\vec{v} = \left(7, 6\right)\]

Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:



Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9.

Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6).

Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras:

\[a^2 = b^2 + c^2\]

Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira:

\[a = \sqrt{b^2 + c^2}\]

Passando para os valores x e y que já temos:

\[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final:

\[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

E aqui está o código Python que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# função principal do programa
def main():
  # vamos ler os valores x e y
  x = float(input("Informe o valor de x: "))
  y = float(input("Informe o valor de y: "))
  
  # vamos calcular a norma do vetor
  norma = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))
    
  # mostra o resultado
  print("A norma do vetor é: %0.2f" % norma)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 7
Informe o valor de y: 6
A norma do vetor é: 9.22

Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo.


Java ::: Dicas & Truques ::: Formatação de datas, strings e números

Java para iniciantes - Como formatar moeda usando a classe NumberFormat da linguagem Java

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Este exemplo mostra como formatar moeda usando o método getCurrencyInstance() da classe NumberFormat. Note que, nesse exemplo, nós formatamos um valor double para a moeda brasileira em 2021, a saber, o real.

Veja o código completo para a dica:

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package arquivodecodigos;

import java.text.*;
 
public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    double valor = 1234567.89;
    System.out.println("Sem formatação: " + valor);
    NumberFormat nf = NumberFormat.getCurrencyInstance();
    String valorFormatado = nf.format(valor);
    System.out.println("Formatado: " + valorFormatado);   
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Sem formatação: 1234567.89
Formatado: R$ 1.234.567,89


C# ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de C# - Peça para o usuário informar o valor do primeiro elemento e gere os valores dos demais elementos com o dobro do

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa C# que cria um vetor de 5 posições de inteiros. Peça para o usuário informar o valor do primeiro elemento e gere os valores dos demais elementos com o dobro do elemento anterior.

Assim, se o usuário informar o valor 3 para o primeiro elemento, o valor do segundo elemento será 6, o valor do terceiro elemento será 12, e assim por diante.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o valor do primeiro elemento: 5

Os elementos do vetor são:

5  10  20  40  80
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em C#:

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using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    // função principal do programa C#
    static void Main(string[] args) {
      // vamos declarar e construir um vetor de inteiros
      // de 5 elementos
      int[] valores = new int[5];

      // agora vamos pedir para o usuário informar o
      // valor do primeiro elemento
      Console.Write("Informe o valor do primeiro elemento: ");
      valores[0] = Int32.Parse(Console.ReadLine());

      // agora vamos gerar os valores dos próximos elementos
      for (int i = 1; i < valores.Length; i++) {
        // recebe o elemento anterior multiplicado por 2
        valores[i] = valores[i - 1] * 2;
      }

      // e agora mostramos o vetor gerado
      Console.WriteLine("\nOs elementos do vetor são:\n");
      for (int i = 0; i < valores.Length; i++) {
        Console.Write(valores[i] + "  ");
      }

      Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}



C ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como concatenar apenas parte de uma string à outra string usando a função strncat() da linguagem C

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Muitas vezes precisamos adicionar à uma string apenas alguns caracteres de outra, ou seja, não queremos concatenar as duas strings completamente; apenas parte da segunda. Para isso podemos usar a função strncat(). Veja o protótipo e explicação desta função:

char *strncat(char *str1, const char *str2, size_t n);


Aqui a quantidade n de caracteres da string str2 será anexada ao final da string str1. O caractere de fim de string (null character) da str1 é sobrescrito durante a operação e anexado novamente assim que os caracteres desejados da str2 sejam copiados. Veja um exemplo:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  char texto[] = "Gosto muito de ";
  char palavra[] = "C++";

  /*
  Na segunda sequencia de caracteres nós temos "C++", mas
  queremos anexar à primeira sequencia apenas "C". Veja
  como isso é feito
  */

  strncat(texto, palavra, 1);

  // exibe o resultado
  puts(texto);

  system("pause");
  return 0;
}

Ao executar este códigos nós teremos o seguinte resultado:

Gosto muito de C


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