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C ::: C para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando C - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando C

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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0).

Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2:

\[\vec{v} = \left(7, 6\right)\]

Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:



Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9.

Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6).

Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras:

\[a^2 = b^2 + c^2\]

Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira:

\[a = \sqrt{b^2 + c^2}\]

Passando para os valores x e y que já temos:

\[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final:

\[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

E aqui está o código C que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
  
int main(int argc, char *argv[]){
  float x, y, norma;
  // vamos ler os valores x e y
  printf("Informe o valor de x: ");
  scanf("%f", &x);
  printf("Informe o valor de y: ");
  scanf("%f", &y);
  
  // vamos calcular a norma do vetor
  norma = sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2));
    
  // mostra o resultado
  printf("A norma do vetor é: %f", norma);
 
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 7
Informe o valor de y: 6
A norma do vetor é: 9.219544457292887

Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo.


Excel ::: Fórmulas do Excel ::: Matemática e Estatística

Como gerar números aleatórios no Excel usando a função ALEATÓRIO() - Excel para Matemática e Estatística

Quantidade de visualizações: 857 vezes
A função ALEATÓRIO() do Excel pode ser usada quando queremos gerar um número randômico, ou seja, um número aleatório entre 0 e 1. Nesse caso o número gerado é um número real aleatório que inclui o 0 mas não inclui o 1.

Para gerar um número randômico usando a função ALEATÓRIO, digite o conteúdo a seguir em uma célula ou na barra de fórmulas do Excel:

=ALEATÓRIO()

Pressione Enter ou Tab e você terá um resultado parecido com:

0,10075557

Note que a função ALEATÓRIO retorna um número aleatório real maior que ou igual a 0 e menor que 1 distribuído uniformemente. Um novo número aleatório real é retornado sempre que a planilha é calculada.


C# ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: C# Básico

Exercícios Resolvidos de C# - Como somar dois números em C# - Escreva um programa C# que leia dois números e mostre a sua soma

Quantidade de visualizações: 4141 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa C# que leia dois números e mostre a sua soma. Os dois números deverão ser informados pelo usuário e você deverá efetuar a leitura como dois inteiros e mostrar a soma também como um inteiro. Os valores informados pelo usuário podem ser positivos ou negativos.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o primeiro valor: 8
Informe o segundo valor: 3
A soma dos dois valores é: 11
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C#:

using System;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      // vamos ler o primeiro número
      Console.Write("Informe o primeiro valor: ");
      int n1 = int.Parse(Console.ReadLine());

      // vamos ler o segundo número
      Console.Write("Informe o segundo valor: ");
      int n2 = int.Parse(Console.ReadLine());

      // agora vamos efetuar a soma dos valores informados
      int soma = n1 + n2;

      // e mostramos o resultado
      Console.WriteLine("A soma dos dois valores é {0}", soma);
      
      Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}



Java ::: Coleções (Collections) ::: LinkedList

Java Collections - Como adicionar elementos no final de uma LinkedList usando os métodos add() e addLast()

Quantidade de visualizações: 9488 vezes
O trecho de código a seguir mostra como adicionar elementos no final de um lista ligada (objeto da classe LinkedList). Para isso podemos usar os métodos add() e addLast(). Ambos possuem a mesma funcionalidade. É claro que addLast() representa melhor a idéia de adicionar elementos no final da lista ligada. Veja ainda como usar um ListIterator para percorrer a lista e exibir os elementos. Outra técnica que você perceberá é o uso de unboxing dentro do laço while:

import java.util.*;
 
public class Estudos{ 
  public static void main(String args[]){ 
    // Cria uma LinkedList de inteiros
    LinkedList<Integer> valores = new 
      LinkedList<Integer>();
     
    // adiciona valores no final da lista ligada 
    // usando os métodos add() e addLast(). Lembre-se 
    // de que ambos fornecem a mesma funcionalidade
    valores.add(56);
    valores.addLast(3);
    valores.add(28);
 
    // obtém um ListIterator para percorrer toda a
    // lista ligada, começando no primeiro elemento
    ListIterator<Integer> iterador = 
      valores.listIterator(0);
    while(iterador.hasNext()){  
      // note o unboxing aqui
      int valor = iterador.next(); 
      System.out.println(valor); 
    }
  } 
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

56
3
28


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