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Python ::: Python para Engenharia ::: Engenharia Civil - Concreto, Concreto Armado e Concretos Especiais

Como calcular o Momento Mínimo de uma viga de concreto armado usando Python - Python para Engenharia Civil e Cálculo Estrutural

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A ABNT NBR 6118 (Projeto de estruturas de concreto armado) define que todas as vigas, independente de suas dimensões e momentos solicitantes, precisam apresentar uma taxa mínima de armadura de tração. O concreto possui excelente resistência à compressão, porém, sua resistência à tração é muito baixa, ficando em torno de 10% do valor de sua resistência à compressão.

A NBR 6118 lista, como primeira exigência, uma taxa mínima absoluta de 0,15% de armadura longitudinal para as vigas de concreto armado. A segunda exigência é calcular a área de armadura mínima a partir do M_dmin, que é o momento mínimo (de projeto) a ser considerado no dimensionamento.

Dessa forma, após calcularmos o momento mínimo M_dmin, só precisamos calcular a área de aço correspondente a este momento.

A fórmula do momento mínimo para as vigas de concreto armado é:

\[M_\text{dmin} = 0,8 \cdot W_\text{0} \cdot f_\text{ctk,sup}\]
Onde:

M_dmin é o momento mínimo de projeto a ser considerado, em kN.m (ou kN.cm dependendo da necessidade);

f_ctk,sup é o limite superior da resistência à tração média do concreto, em kN.cm². Em outra dica desta seção eu mostrei como o f_ctk,sup é calculado;

W₀ é o módulo de resistência da seção transversal da viga, em m³.

Já o Módulo de Resistência da Seção (para seções retangulares), é calculado pela seguinte fórmula:

\[W_\text{0} = \frac{b \cdot h^2}{6}\]
Onde:

W₀ é o módulo de resistência da seção transversal da viga, em cm³;

b é a largura da viga em centímetros;

h é a altura da viga em centímetros.

Veja agora o código Python que pede para o usuário informar o FCK do concreto e as dimensões da viga e calcula o f_ctk,sup, o W₀ e finalmente o M_dmin solicitante para o cálculo da armadura longitudinal mínima da viga:

# vamos importar o módulo Math
import math

# função principal do programa
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar o FCK do concreto
  fck = float(input("Informe o FCK do concreto em Mpa: "))

  # vamos ler a largura da viga
  bw = float(input("Informe a largura bw da viga em cm: "))
  
  # vamos ler a altura da viga
  h = float(input("Informe a altura h da viga em cm: "))
  
  # agora vamos calcular a resistência à tração média
  # do concreto
  fctk_m = 0.3 * math.pow(fck, 2.0 / 3.0)

  # vamos calcular o limite superior
  fctk_sup = 1.3 * fctk_m

  # vamos calcular o módulo de resistência da seção
  w0 = (bw * math.pow(h, 2) / 6.0) 

  # agora já podemos calcular o momento mínimo
  mdmin = 0.8 * w0 * (fctk_sup / 10.0)

  # e mostramos os resultados
  print("\nO fctk,sup é: {0} Mpa ({1} kN/cm2)".format(round(fctk_sup, 5),
    round(fctk_sup / 10.0, 5)))
  print("O módulo de resistência da seção W0 é: {0} cm3 ({1} m3)".format(
    round(w0, 5), round(w0 / 1000000.0, 5)))
  print("O momento mínimo Mdmin é: {0} kN.cm ({1} kN.m)".format(
    round(mdmin, 5), round(mdmin / 100.0, 5)))

if __name__ == "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe o FCK do concreto em Mpa: 30
Informe a largura bw da viga em cm: 20
Informe a altura h da viga em cm: 50

O fctk,sup é: 3.76541 Mpa (0.37654 kN/cm2)
O módulo de resistência da seção W0 é: 8333.33333 cm3 (0.00833 m3)
O momento mínimo Mdmin é: 2510.2724 kN.cm (25.10272 kN.m)

Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Python para iniciantes - Como usar o tipo de dados list da linguagem Python

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O tipo de dados list é um dos quatro tipos de dados já incluídos no Python (sem a necessidade de importar outros módulos), a saber, tuple, set e dict (dictionary), cada um com qualidades e uso diferentes.

Uma list é uma sequência mutável e ordenada de itens. Os itens de uma list são objetos arbitrários e podem ser de diferentes tipos. Para especificar uma list, podemos usar uma série de expressões (os itens da lista) separadas por vírgulas e entre colchetes ([]). Opcionalmente podemos inserir uma vírgula redundante depois do último item. Para denotar uma lista vazia, use um par de colchetes. Veja alguns exemplos:

# uma list com nomes de pessoas
nomes = ['Carlos', 'Fabiana', 'Jorge']
print(nomes[0])
 
# uma list com valores inteiros
valores = [3, 7, 34, 0, 2]
print((valores[1] + valores[4]))
 
# uma lista vazia
lista = []
print(len(lista))

É possível também construir uma lista usando a palavra-chave list. Veja:

# função principal do programa
def main():
  # uma list com nomes de pessoas
  nomes = list(['Carlos', 'Fabiana', 'Jorge'])
  print("O nome escolhido é", nomes[0])
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este último exemplo nós teremos o seguinte resultado:

O nome escolhido é Carlos

Java ::: Pacote java.lang ::: String

Como quebrar uma string Java em suas partes usando o método split() da classe String

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O método split() da classe String é usado quando queremos quebrar uma string em suas partes e obter, como retorno, um vetor (matriz ou array) de objetos da classe String. Veja sua assinatura:

public String[] split(String regex)

Veja que o argumento regex é uma expressão regular que será usada para separar as partes da string. Veja um trecho de código no qual separamos todas as palavras de uma frase usando o caractere de espaço como delimitador:

package estudos;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args) {
    String frase = "Gosto muito de programar em Java e PHP";
    
    // vamos obter as partes da string usando o espaço como delimitador
    String partes[] = frase.split("\\s+");
    
    // vamos percorrer as partes obtidas
    for(int i = 0; i < partes.length; i++){
      System.out.println(partes[i]);
    }
  }
}

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

Gosto
muito
de
programar
em
Java
e
PHP

Tenha cuidado. Se uma expressão regular inválida for fornecida para o método split(), uma exceção do tipo PatternSyntaxException será atirada.

Há uma sobrecarga do método split() com a seguinte assinatura:

public String[] split(String regex, int limit)

Esta sobrecarga nos permite definir a quantidade de vezes que o padrão da expressão regular será aplicado e afeta a quantidade de partes da string que serão retornados. Veja:

package estudos;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args) {
    String frase = "Gosto muito de programar em Java e PHP";
    
    // vamos obter as partes da string usando o espaço como delimitador
    String partes[] = frase.split("\\s+", 3);
    
    // vamos percorrer as partes obtidas
    for(int i = 0; i < partes.length; i++){
      System.out.println(partes[i]);
    }
  }
}

Ao executarmos este código o resultado será:

Gosto
muito
de programar em Java e PHP

VB.NET ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular o coeficiente angular de uma reta em VB.NET dados dois pontos no plano cartesiano

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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x.

Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:

Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é:

\[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \]

Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente.

Veja agora o trecho de código na linguagem VB.NET que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:

Imports System

Module Program
  Sub Main(args As String())
    ' x e y do primeiro ponto
    Console.Write("Informe a coordenada x do primeiro ponto: ")
    Dim x1 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())
    Console.Write("Informe a coordenada y do primeiro ponto: ")
    Dim y1 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())

    ' x e y do segundo ponto
    Console.Write("Informe a coordenada x do segundo ponto: ")
    Dim x2 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())
    Console.Write("Informe a coordenada y do segundo ponto: ")
    Dim y2 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())

    ' agora vamos calcular o coeficiente angular
    Dim m As Double = (y2 - y1) / (x2 - x1)

    ' e mostramos o resultado
    Console.WriteLine("O coeficiente angular é: " & m)

    Console.WriteLine("\nPressione qualquer tecla para sair...")
    ' pausa o programa
    Console.ReadKey()
  End Sub
End Module

Ao executar este código em linguagem VB.NET nós teremos o seguinte resultado:

O coeficiente angular é: 0,6666666666666666

Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):

Imports System

Module Program
  Sub Main(args As String())
    ' x e y do primeiro ponto
    Console.Write("Informe a coordenada x do primeiro ponto: ")
    Dim x1 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())
    Console.Write("Informe a coordenada y do primeiro ponto: ")
    Dim y1 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())

    ' x e y do segundo ponto
    Console.Write("Informe a coordenada x do segundo ponto: ")
    Dim x2 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())
    Console.Write("Informe a coordenada y do segundo ponto: ")
    Dim y2 As Double = Double.Parse(Console.ReadLine())

    ' vamos obter o comprimento do cateto oposto
    Dim cateto_oposto As Double = y2 - y1
    ' e agora o cateto adjascente
    Dim cateto_adjascente As Double = x2 - x1
    ' vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
    ' (em radianos, não se esqueça)
    Dim tetha As Double = Math.Atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente)
    ' e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
    ' o coeficiente angular
    Dim tangente As Double = Math.Tan(tetha)

    ' e mostramos o resultado
    Console.WriteLine("O coeficiente angular é: " & tangente)

    Console.WriteLine("\nPressione qualquer tecla para sair...")
    ' pausa o programa
    Console.ReadKey()
  End Sub
End Module

Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta:

1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0;

2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0;

3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0).

4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe.

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