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Planilha de Dimensionamento de Tubulações Hidráulicas Água Fria e Água Quente Completa
Nossa planilha automática de dimensionamento de tubulações de água fria e quente é uma ferramenta desenvolvida para auxiliar engenheiros e projetistas no cálculo rápido e preciso das redes hidráulicas de edificaçoes. Por meio da inserçao de dados como vazao, diâmetro da tubulaçao, comprimento da rede, material do tubo e coeficientes hidráulicos, a planilha realiza automaticamente os cálculos necessários para verificar velocidade da água, perda de carga e dimensionamento adequado das tubulaçoes.

Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus em Java - Java para Álgebra Linear

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Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Regra de Sarrus em Java - Java para Álgebra Linear

Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes.

Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas.

Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando a regra de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos.

Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3:



O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim:



Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes:



Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja:

(1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0

Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0.

E agora veja o código Java no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3 de double e, em seguida, calculamos o seu determinante:

package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    double m[][] = {{1, 2, 3}, {2, 5, 2}, {1, 3, 1}};
    
    // calcula o determinante usando a Regra de Sarrus
    double det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1] 
      * m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1])) 
      - ((m[2][0] * m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1] 
      * m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2] * m[1][0] * m[0][1]));
    
    System.out.println("O determinante da matriz é: " + det);
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

O determinante da matriz é: 2.0


Delphi ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como verificar se um arquivo existe usando a função FileExists() da unit SysUtils do Delphi

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Quando estamos trabalhando com arquivos, é sempre uma boa idéia checar se um arquivo já existe antes de permitir que nosso código tente criar outro arquivo com o mesmo nome. Em Delphi a existência de um arquivo pode ser verificada por meio do uso da função FileExists(), na unit SysUtils. Esta função recebe o caminho e nome do arquivo e retorna true se ele existir, e false caso contrário.

Veja um trecho de código no qual testamos se um determinado aqui já existe no sistema:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  arquivo: string;
begin
  // diretorio e nome do arquivo
  arquivo := 'C:\arquivo de codigos\dados.txt';

  // vamos verificar se o arquivo existe no caminho especificado
  if FileExists(arquivo) then
    ShowMessage('O arquivo existe')
  else
    ShowMessage('O arquivo NÃO existe');
end;

Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.


Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando Python

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Nesta nossa série de Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil).

Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos.

Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade).

Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$).

Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:



A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é:

__$r = \sqrt{x^2+y2}__$
__$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$

E aqui está o código Python completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$):

# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
import math as math
  
def main():
  # vamos ler as coordenadas cartesianas
  x = float(input("Valor de x: "))
  y = float(input("Valor de y: "))

  # vamos calcular o raio
  raio = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))  

  # agora calculamos o theta (ângulo) em radianos 
  theta = np.arctan2(y, x)

  # queremos o ângulo em graus também
  angulo_graus = 180 * (theta / math.pi) 

  # e exibimos o resultado
  print("As Coordenadas Polares são:")
  print("raio = %0.4f, theta = %0.4f, ângulo em graus = %0.2f" 
    % (raio, theta, angulo_graus))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Valor de x: -1
Valor de y: 1
As Coordenadas Polares são:
raio = 1.4142, theta = 2.3562, ângulo em graus = 135.00

Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raízes e frações em vez de valores reais.


Delphi ::: VCL - Visual Component Library ::: TStringGrid

Como definir a altura padrão das linhas em um TStringGrid do Delphi usando a propriedade DefaultRowHeight

Quantidade de visualizações: 11305 vezes
A propriedade DefaultRowHeight é útil quando queremos obter ou definir a altura padrão das linhas de um TStringGrid. Por padrão, o valor desta propriedade é 24 pixels.

Veja no trecho de código abaixo como o valor desta propriedade é obtido:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  // vamos obter a altura padrão das linhas
  // do TStringGrid
  Memo1.Lines.Add('A altura padrão das linhas do TStringGrid é: ' +
    IntToStr(StringGrid1.DefaultRowHeight));
end;

Ao executar este trecho de código você terá o seguinte resultado:

A altura padrão das linhas do TStringGrid é: 24.

Podemos definir a altura padrão das linhas do TStringGrid em tempo de design ou execução simplemente definindo um valor inteiro para sua propriedade DefaultRowHeight. Veja:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  // vamos definir a altura padrão das linhas
  // do TStringGrid
  StringGrid1.DefaultRowHeight := 50;
end;

Quando novas linhas são adicionadas por meio da propriedade RowCount, suas alturas serão aquelas da propriedade DefaultRowHeight.


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