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Python ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
Como calcular o coeficiente angular de uma reta em Python dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 3410 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano: ![]() Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem Python que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:
# vamos importar o módulo Math
import math as math
def main():
# x e y do primeiro ponto
x1 = float(input("Coordenada x do primeiro ponto: "))
y1 = float(input("Coordenada y do primeiro ponto: "))
# x e y do segundo ponto
x2 = float(input("Coordenada x do segundo ponto: "))
y2 = float(input("Coordenada y do segundo ponto: "))
# agora vamos calcular o coeficiente angular
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
# e mostramos o resultado
print("O coeficiente angular é: %f\n\n" % m)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código em linguagem Python nós teremos o seguinte resultado: Coordenada x do primeiro ponto: 3 Coordenada y do primeiro ponto: 6 Coordenada x do segundo ponto: 9 Coordenada y do segundo ponto: 10 O coeficiente angular é: 0.666667 Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):
# vamos importar o módulo Math
import math as math
def main():
# x e y do primeiro ponto
x1 = float(input("Coordenada x do primeiro ponto: "))
y1 = float(input("Coordenada y do primeiro ponto: "))
# x e y do segundo ponto
x2 = float(input("Coordenada x do segundo ponto: "))
y2 = float(input("Coordenada y do segundo ponto: "))
# vamos obter o comprimento do cateto oposto
cateto_oposto = y2 - y1
# e agora o cateto adjascente
cateto_adjascente = x2 - x1
# vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
# (em radianos, não se esqueça)
tetha = math.atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente)
# e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
# o coeficiente angular
tangente = math.tan(tetha)
# e mostramos o resultado
print("O coeficiente angular é: %f\n\n" % tangente)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
PHP ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Como obter apenas os elementos duplicados em um vetor usando as funções array_unique() e array_diff_assoc() do PHPQuantidade de visualizações: 15555 vezes |
Em algumas situações precisamos obter apenas os elementos que se repetem em um vetor (array). Isso pode ser feito combinando-se as funções array_unique() e array_diff_assoc(). Veja:
<?
// vamos declarar e inicializar um array de inteiros
$valores = array(9, 2, 6, 11, 6, 9, 3, 6);
// vamos listar os valores dos elementos no array
echo "Elementos no array:<br>";
for($i = 0; $i < count($valores); $i++){
echo $valores[$i] . " - ";
}
// vamos exibir apenas os valores duplicados
// Aviso: não use o laço for para percorrer o array
// resultante. Em vez disso use foreach
$valores = array_unique(array_diff_assoc(
$valores, array_unique($valores)));
echo "<br><br>Elementos repetidos:<br>";
foreach($valores as $valor){
echo $valor . " - ";
}
?>
A execução deste código produz o seguinte resultado: Elementos no array: 9 - 2 - 6 - 11 - 6 - 9 - 3 - 6 - Elementos repetidos: 6 - 9 - |
Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle |
Como exibir os valores de 0 a 10 em ordem decrescente usando o laço for da linguagem PythonQuantidade de visualizações: 13584 vezes |
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Em geral, todos os exemplos que vemos de laço for (laço ou loop PARA) mostram a variável de controle sendo incrementada, raras vezes decrementada. Nesta dica mostrarei como isso pode ser feito, ou seja, vamos contar de 0 a 10 em ordem decrescente. Veja o código completo:
# função principal do programa
def main():
for i in range(10, -1, -1):
print(i)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 |
Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List) |
Como inverter a ordem dos elementos em uma lista Python usando o método reverse()Quantidade de visualizações: 17494 vezes |
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Inverter a ordem dos itens de um vetor ou lista é uma das tarefas mais corriqueiras durante o trabalho de programação. Na linguagem Python nós podemos inverter os elementos de uma list usando o método reverse(), já embutido na linguagem. Este método modifica a lista original. Veja um exemplo de seu uso: def main(): # cria uma lista de inteiros valores = [2, 5, 12, 2, 3, 32, 18] # exibe a lista na ordem original print(valores) # inverte a lista valores.reverse() # exibe a lista na ordem invertida print(valores) if __name__== "__main__": main() Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: [2, 5, 12, 2, 3, 32, 18] [18, 32, 3, 2, 12, 5, 2] |
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