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Python ::: Python para Engenharia ::: Engenharia Civil - Cálculo Estrutural

Como calcular a Posição da Linha Neutra em vigas de concreto armado usando Python - Python para Engenharia Civil - Cálculo Estrutural

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O concreto possui excelente resistência à compressão, porém, sua resistência à tração é muito pequena, chegando em torno de 10% da sua resistência à compressão. O aço, por sua vez, apresenta alta resistência à tração.

Por esta razão a combinação destes dois materiais resulta no que conhecemos por concreto armado, no qual o concreto, no caso das vigas, resiste às solicitações de compressão (em geral na parte superior da viga) e o aço se encarrega da tração (na parte inferior da viga).

Entre as forças de compressão e tração da viga de concreto armado existe uma região na qual as tensões são nulas, ou seja, não há nem tração nem compressão. Essa região é conhecida como linha neutra da viga e é usada, entre outras coisas, para verificarmos se a viga se encontra nas condições mínimas de dutibilidade exigidas pela ABNT NBR 6118/2014.

Outra característica muito importante da linha neutra é que ela nos permite indicar em qual domínio de deformação as nossas vigas de concreto armado estão trabalhando.

A posição da linha neutra em vigas de concreto armado pode ser calculada por meio da seguinte fórmula:

\[x = 1,25 \cdot d \cdot \left(1 - \sqrt{1 - \frac{M_d}{0,425 \cdot b_w \cdot d^2 \cdot f_\text{cd}}}\right)\]

Onde:

x é a posição da linha neutra a partir da fibra mais comprimida da viga, em metros (que depois convertemos para cm);

d é a altura útil da viga em metros;

M_d é o momento solicitante de cálculo na viga, em kN.m;

b_w é a largura da viga, em metros;

f_cd é a resistência de cálculo do concreto, em kN/m²;

Veja agora o código Python completo que pede para o usuário informar a altura e largura da viga em centímetros, o momento solicitante na viga em kN.m e o FCK do concreto em Mpa, mostra a posição da linha neutra da viga e informa se ela obedece ao valor máximo imposto pela ABNT NBR 6118/2014 e também o domínio de deformação que ela está atuando:

# precisamos importar o módulo Math
import math

# função principal do programa Python
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar a altura da viga
  altura = float(input("Informe a altura H da viga em cm: "))
  # vamos converter de centímetros para metros
  altura = altura / 100.00

  # vamos pedir para o usuário informar a largura da viga
  largura = float(input("Informe a largura bw da viga em cm: "))
  # vamos converter de centímetros para metros
  largura = largura / 100.00

  # vamos calcular a altura útil da viga
  # aqui eu usei 0.9 mas alguns engenheiros usam 0.95
  altura_util = 0.9 * altura

  # vamos pedir para o usuário informar o momento
  # máximo solicitante Mk (calculado no Ftool ou outra ferramenta)
  Mk = float(input("Informe o momento solicitante Mk em kN.m: "))
  # vamos definir o valor do gama f
  yf = 1.4
  # calculamos o md, ou seja, o momento solicitante de cálculo
  Md = Mk * yf

  # vamos pedir para o usuário informar o FCK do concreto
  fck = float(input("Informe o FCK do concreto em Mpa: "))
  # vamos definir o valor do gama c
  yc = 1.4
  # calculamos o fcd, ou seja, a resistência de cálculo do concreto
  fcd = fck / yc

  # finalmente vamos calcular a posição da linha neutra
  # note que converti o fcd de Mpa para kN/m2
  x = 1.25 * altura_util * (1 - math.sqrt(1 - (Md / (0.425 *
    largura * math.pow(altura_util, 2) * (fcd * 1000.0)))))
  
  # vamos mostrar os resultados 
  print("\nA altura útil da viga é: {0} cm ({1} m)".format(
    round(altura_util * 100, 5), round(altura_util, 5)))
  print("O momento solicitante de cálculo é: {0} kN.m".format(
    round(Md, 5)))
  print("O fcd do concreto é: {0} Mpa".format(round(fcd, 5)))
  print("A posição da linha neutra é: {0} cm".format(round(x * 100.0, 5)))
  
  # vamos verificar se a posição da linha neutra está dentro do
  # limite máximo imposto pela ABNT NBR 6118/2014 para FCK até 50 Mpa
  if ((x / altura_util) <= 0.45):
    print("Garante condições mínimas de dutibilidade? SIM")
  else:
    print("Garante condições mínimas de dutibilidade? NÃO")

  # vamos verificar o domínio de deformação da vaga
  temp = x / altura_util
  if (temp <= 0.167):
    print("A viga está trabalhando no domínio 1")
  elif ((temp > 0.167) and (temp <= 0.259)):
    print("A viga está trabalhando no domínio 2")
  elif ((temp > 0.259) and (temp <= 0.628)):
    print("A viga está trabalhando no domínio 3")
  else:
    print("A viga está trabalhando no domínio 4/5")

if __name__ == "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe a altura H da viga em cm: 35
Informe a largura bw da viga em cm: 19
Informe o momento solicitante Mk em kN.m: 32.3
Informe o FCK do concreto em Mpa: 25

A altura útil da viga é: 31.5 cm (0.315 m)
O momento solicitante de cálculo é: 45.22 kN.m
O fcd do concreto é: 17.85714 Mpa
A posição da linha neutra é: 6.81136 cm
Garante condições mínimas de dutibilidade? SIM
A viga está trabalhando no domínio 2

PHP ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como converter um valor decimal em binário usando a função decbin() da linguagem PHP

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A conversão de um valor decimal em binário pode ser feita em PHP usando a função decbin(). Esta função aceita um valor numérico e retorna o valor binário como uma string.

Veja o resultado no trecho de código abaixo:

<html>
<head>
<title>Estudando PHP</title>
</head>
<body>
 
<?php
  // valor decimal
  $decimal = 14;
   
  // converte para binário
  $binario = decbin($decimal);
   
  // exibe o resultado
  echo "O resultado da conversão é: " . $binario;
?>
  
</body>
</html>

Ao executarmos este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

O resultado da conversão é: 1110

C ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o comprimento da hipotenusa em C dadas as medidas do cateto oposto e do cateto adjascente

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Nesta dica mostrarei como é possível usar a linguagem C para retornar o comprimento da hipotenusa dadas as medidas do cateto oposto e do cateto adjascente. Vamos começar analisando a imagem a seguir:

Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados.

Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras):

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Tudo que temos a fazer a converter esta fórmula para código C. Veja:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
int main(int argc, char *argv[]){
  float a = 20; // medida do cateto oposto
  float b = 30; // medida do cateto adjascente
  
  // agora vamos calcular o comprimento da hipotenusa
  float c = sqrt(pow(a, 2) + pow(b, 2));
 
  // e mostramos o resultado
  printf("O comprimento da hipotenusa é: %f", c);
 
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

O comprimento da hipotenusa é: 36.055511

Como podemos ver, o resultado retornado com o código C confere com os valores da imagem apresentada.

Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico

Exercícios Resolvidos de Java - Um programa Java que solicita ao usuário que informe sua idade em anos, meses e dias e mostre sua idade em dias

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Java que solicite ao usuário que informe sua idade em anos, meses e dias, ou seja, sua idade atual em anos e a quantidade de meses e dias decorridos desde seu aniversário. Seu programa deverá exibir uma saída parecida com:

Informe sua idade em anos, meses e dias
Anos: 25
Meses: 2
Dias: 12
Idade expressa em dias: 9197

Aqui o usuário tem 25 anos, 2 meses e 12 dias de idade. Assim, sua idade expressa em dias é 9.197.

Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console (lendo a entrada do usuário por meio do uso da classe Scanner):

public static void main(String[] args){
  // não se esqueça de adicionar um import para a classe Scanner
  // import java.util.Scanner;

  // vamos criar um objeto da classe Scanner
  Scanner entrada = new Scanner(System.in);

  // variáveis que vão guardar a idade em anos, meses e dias;
  int anos, meses, dias;
  int idade_dias; // guardará a idade em dias

  System.out.println("Informe sua idade em anos, meses e dias");

  // obtém os anos
  System.out.print("Anos: ");
  anos = Integer.parseInt(entrada.nextLine());

  // obtém os meses
  System.out.print("Meses: ");
  meses = Integer.parseInt(entrada.nextLine());

  // obtém os dias
  System.out.print("Dias: ");
  dias = Integer.parseInt(entrada.nextLine());

  // vamos calcular a idade em dias
  idade_dias = (anos * 365) + (meses * 30) + dias;

  // vamos exibir o resultado
  System.out.println("Idade expressa em dias: " + idade_dias);
}

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