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C ::: C para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando C - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando CQuantidade de visualizações: 4726 vezes |
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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0). Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2: \[\vec{v} = \left(7, 6\right)\] Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D: ![]() Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9. Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6). Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras: \[a^2 = b^2 + c^2\] Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira: \[a = \sqrt{b^2 + c^2}\] Passando para os valores x e y que já temos: \[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\] Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final: \[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\] E aqui está o código C que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(int argc, char *argv[]){
float x, y, norma;
// vamos ler os valores x e y
printf("Informe o valor de x: ");
scanf("%f", &x);
printf("Informe o valor de y: ");
scanf("%f", &y);
// vamos calcular a norma do vetor
norma = sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2));
// mostra o resultado
printf("A norma do vetor é: %f", norma);
printf("\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor de x: 7 Informe o valor de y: 6 A norma do vetor é: 9.219544457292887 Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo. |
Excel ::: Fórmulas do Excel ::: Matemática e Estatística |
Como gerar números aleatórios no Excel usando a função ALEATÓRIO() - Excel para Matemática e EstatísticaQuantidade de visualizações: 857 vezes |
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A função ALEATÓRIO() do Excel pode ser usada quando queremos gerar um número randômico, ou seja, um número aleatório entre 0 e 1. Nesse caso o número gerado é um número real aleatório que inclui o 0 mas não inclui o 1. Para gerar um número randômico usando a função ALEATÓRIO, digite o conteúdo a seguir em uma célula ou na barra de fórmulas do Excel: =ALEATÓRIO() Pressione Enter ou Tab e você terá um resultado parecido com: 0,10075557 Note que a função ALEATÓRIO retorna um número aleatório real maior que ou igual a 0 e menor que 1 distribuído uniformemente. Um novo número aleatório real é retornado sempre que a planilha é calculada. |
C# ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: C# Básico |
Exercícios Resolvidos de C# - Como somar dois números em C# - Escreva um programa C# que leia dois números e mostre a sua somaQuantidade de visualizações: 4141 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um programa C# que leia dois números e mostre a sua soma. Os dois números deverão ser informados pelo usuário e você deverá efetuar a leitura como dois inteiros e mostrar a soma também como um inteiro. Os valores informados pelo usuário podem ser positivos ou negativos. Sua saída deverá ser parecida com: Informe o primeiro valor: 8 Informe o segundo valor: 3 A soma dos dois valores é: 11 Veja a resolução comentada deste exercício usando C#:
using System;
namespace Estudos {
class Program {
static void Main(string[] args) {
// vamos ler o primeiro número
Console.Write("Informe o primeiro valor: ");
int n1 = int.Parse(Console.ReadLine());
// vamos ler o segundo número
Console.Write("Informe o segundo valor: ");
int n2 = int.Parse(Console.ReadLine());
// agora vamos efetuar a soma dos valores informados
int soma = n1 + n2;
// e mostramos o resultado
Console.WriteLine("A soma dos dois valores é {0}", soma);
Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
Console.ReadKey();
}
}
}
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Java ::: Coleções (Collections) ::: LinkedList |
Java Collections - Como adicionar elementos no final de uma LinkedList usando os métodos add() e addLast()Quantidade de visualizações: 9488 vezes |
O trecho de código a seguir mostra como adicionar elementos no final de um lista ligada (objeto da classe LinkedList). Para isso podemos usar os métodos add() e addLast(). Ambos possuem a mesma funcionalidade. É claro que addLast() representa melhor a idéia de adicionar elementos no final da lista ligada. Veja ainda como usar um ListIterator para percorrer a lista e exibir os elementos. Outra técnica que você perceberá é o uso de unboxing dentro do laço while:
import java.util.*;
public class Estudos{
public static void main(String args[]){
// Cria uma LinkedList de inteiros
LinkedList<Integer> valores = new
LinkedList<Integer>();
// adiciona valores no final da lista ligada
// usando os métodos add() e addLast(). Lembre-se
// de que ambos fornecem a mesma funcionalidade
valores.add(56);
valores.addLast(3);
valores.add(28);
// obtém um ListIterator para percorrer toda a
// lista ligada, começando no primeiro elemento
ListIterator<Integer> iterador =
valores.listIterator(0);
while(iterador.hasNext()){
// note o unboxing aqui
int valor = iterador.next();
System.out.println(valor);
}
}
}
Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado: 56 3 28 |
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