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JavaScript ::: JavaScript para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando JavaScript - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando JavaScriptQuantidade de visualizações: 2716 vezes |
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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0). Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2: \[\vec{v} = \left(7, 6\right)\] Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:  Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9. Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6). Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras: \[a^2 = b^2 + c^2\] Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira: \[a = \sqrt{b^2 + c^2}\] Passando para os valores x e y que já temos: \[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\] Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final: \[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\] E aqui está o código JavaScript que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:
<html>
<head>
<title>Estudos JavaScript</title>
</head>
<body>
<script type="text/javascript">
// vamos declarar os valores x e y
var x = 7;
var y = 6;
// vamos calcular a norma do vetor
var norma = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
// mostra o resultado
document.writeln("A norma do vetor é: " + norma);
</script>
</body>
</html>
Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado: A norma do vetor é: 9.219544457292887 Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo. |
Rust ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Como somar os elementos de um array em RustQuantidade de visualizações: 701 vezes |
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Nesta dica mostrarei como podemos somar os valores de um vetor na linguagem Rust. Para isso nós vamos usar um laço for e percorrer os itens do array um de cada vez. Note também o uso da função len() para retornar o tamanho do array. Veja o código Rust completo para o exemplo:
// esta é a função principal do programa Rust
fn main() {
// vamos criar um array com 6 elementos
let valores:[i32;6] = [5, 2, 3, 7, 4, 1];
// para guardar a soma
let mut soma:i32 = 0;
// vamos mostrar o conteúdo do array
println!("Os elementos do array são: {:?}", valores);
// agora vamos somar os elementos do array
for i in 0..valores.len() {
soma = soma + valores[i];
}
// e mostramos o resultado
println!("A soma dos elementos é: {}", soma);
}
Ao executarmos este código Rust nós teremos o seguinte resultado: Os elementos do array são: [5, 2, 3, 7, 4, 1] A soma dos elementos é: 22 |
Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular a distância entre dois pontos no plano em Java - Java para Geometria Analítica e Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 7492 vezes |
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Como calcular a Distância Euclidiana entre dois pontos usando Java. Em várias aplicações envolvendo geometria, principalmente no desenvolvimento de jogos em Java, é comum nos depararmos com a necessidade de calcular a distância entre dois pontos A e B. Nessa dica mostrarei como efetuar esse cálculo no R2, ou seja, no plano. Em outra dica eu abordo o cálculo no R3 (espaço). Comece analisando a imagem abaixo:  Veja que temos um ponto A (x = 3; y = 6) e um ponto B (x = 9; y = 4). Para determinarmos a distância entre esses dois pontos no plano cartesiano, temos que realizar a análise tanto no sentido do eixo das abscissas (x) quanto no do eixo das ordenadas (y). Veja a fórmula: \[d_{AB} = \sqrt{\left(x_b - x_a\right)^2 + \left(y_b - y_a\right)^2}\] Agora, jogando os valores dos dois pontos da fórmula nós teremos: \[d_{AB} = \sqrt{\left(9 - 3\right)^2 + \left(6 - 4\right)^2}\] Que resulta em 6,32 (aproximadamente). E agora veja o código Java completo que lê as coordenadas dos dois pontos e mostra a distância entre eles:
package arquivodecodigos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos{
public static void main(String args[]){
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// vamos ler os dados do primeiro ponto
System.out.print("Informe o x do primeiro ponto: ");
double x1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
System.out.print("Informe o y do primeiro ponto: ");
double y1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
// vamos ler os dados do segundo ponto
System.out.print("Informe o x do segundo ponto: ");
double x2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
System.out.print("Informe o y do segundo ponto: ");
double y2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
// vamos obter a distância entre eles
double distancia = distancia2d(x1, y1, x2, y2);
System.out.println("Distância entre os dois pontos: " +
distancia);
}
// função que permite calcular a distância
// entre dois pontos no plano (R2)
public static double distancia2d(double x1, double y1,
double x2, double y2){
double a = x2 - x1;
double b = y2 - y1;
double c = Math.sqrt(Math.pow(a, 2) + Math.pow(b, 2));
return c;
}
}
Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado: Informe o x do primeiro ponto: 3 Informe o y do primeiro ponto: 6 Informe o x do segundo ponto: 9 Informe o y do segundo ponto: 4 Distância entre os dois pontos: 6.324555320336759 |
Java ::: Dicas & Truques ::: Mouse e Teclado |
Como verificar se Num Lock está ativado no seu teclado usando o método getLockingKeyState() da classe Toolkit da linguagem JavaQuantidade de visualizações: 8877 vezes |
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Nesta dica mostrarei como é possível verificar se Num Lock está ativado no seu teclado. Para isso nós podemos usar o método getLockingKeyState() da classe Toolkit, do pacote java.awt. Veja o exemplo completo:
package arquivodecodigos;
import java.awt.Toolkit;
import java.awt.event.*;
public class Estudos{
public static void main(String[] args){
Toolkit tk = Toolkit.getDefaultToolkit();
if(tk.getLockingKeyState(KeyEvent.VK_NUM_LOCK)){
System.out.println("Num Lock está ativado");
}
else{
System.out.println("Num Lock não está ativado");
}
System.exit(0);
}
}
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Num Lock não está ativado |
C# ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Exercícios Resolvidos de C# - Como retornar o primeiro elemento de um vetor em C#Quantidade de visualizações: 634 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Dado o vetor: [9, 5, 3, 2, 4, 8] Escreva um programa C# que mostra como acessar e retornar o primeiro elemento de um vetor (array) em C#. Sua saída deverá ser parecida com: O primeiro elemento do array é: 9 Veja a resolução comentada deste exercício usando C#:
using System;
namespace Estudos {
class Principal {
// função principal do programa C#
static void Main(string[] args) {
// vamos criar um array de inteiros
int[] valores = {9, 5, 3, 2, 4, 8};
// agora vamos retornar o primeiro elemento do vetor
int primeiro = valores[0];
// e mostramos o resultado
Console.WriteLine("O primeiro elemento do array é: " + primeiro);
Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
Console.ReadKey();
}
}
}
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Java - Como calcular juros simples e composto - Calculando juros simples e montante na linguagem Java Java - Como verificar se um arquivo ou diretório existe em Java usando o método exists() da classe File |
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