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Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como obter a série de Fibonacci recursivamente usando Python - Como calcular a sequência de Fibonacci em Python

Quantidade de visualizações: 21853 vezes
Na matemática, os números de Fibonacci são uma sequência ou sucessão definida como recursiva pela
fórmula:

Fn = Fn - 1 + Fn - 2

Os primeiros números de Fibonacci são:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...

Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci, para descrever o crescimento de uma população de coelhos.

Veja um techo de código que mostra como calcular e mostrar a sequência de Fibonacci de forma recursiva:

# método recursivo para calcular o Fibonacci de um
# número
def fibonacci(num):
  if num < 0:
    print("Não é possível obter o fibonacci de um numero negativo.")
  
  if ((num == 0) or (num == 1)):
    return num
  else:
    return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2)
 
def main():
  # vamos ler a entrada do usuário
  numero = int(input("Informe um inteiro: "))

  # vamos obter o resultado
  res = fibonacci(numero)
  print("Fibonacci(%d) = %d" % (numero, res))
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código nós teremos um resultado parecido com:

Informe um inteiro: 7
Fibonacci(7) = 13

E agora saindo um pouco de Python: Leonardo Pisa (1175-1240) publicou a sequência de Fibonacci no seu livro Liber Abaci (Livro do Ábaco, em português), o qual data de 1202. Porém, comenta-se que os indianos já haviam descrito essa série antes dele.

Se pegarmos um número da série de Fibonacci e o dividirmos pelo seu antecessor (por exemplo: 55 dividido por 34), teremos quase sempre o valor 1,618. Este valor é aplicado com muita frequência em análises financeiras e na informática. Leonardo Da Vinci, que chamou essa sequência de Divina Proporção, a usou para fazer desenhos perfeitos.

De fato, se observarmos atentamente, perceberemos a sequência de Fibonacci também na natureza. São exemplos disso as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos, como o abacaxi, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.


PHP ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como usar as funções strpos() e stripos() do PHP para obter uma matriz contendo todas as posições das ocorrências de uma substring dentro de uma string

Quantidade de visualizações: 3312 vezes
Em algumas situações percebemos que uma substring aparece mais de uma vez em uma string e gostaríamos de obter mais informações sobre tais ocorrências. No trecho de código abaixo eu mostro como usar as funções strpos() e stripos() para obter uma matriz contendo todas as posições das ocorrências de uma substring dentro de uma string:

<?php
  $frase = "PHP? Gosto muito de PHP e Java. Mas prefiro PHP e Delphi";
  $palavra = "PHP";
  
  // primeiro vamos verificar se a palavra está contida na frase
  if(strpos($frase, $palavra) !== false){
     // agora vamos obter as posições de todas as ocorrências
     $posicoes = array();
     $offset = 0;
     $posicao = -1;
     
     while($offset < strlen($frase)){
	$posicao = strpos($frase, $palavra, $offset);
	if($posicao !== false){
	   $posicoes[] = $posicao;
	   $offset = $posicao + strlen($palavra);
	}
	else{
	   $offset++;
	}
     }
	 
     // percorre a matriz de posições e informa o usuário
     echo "A palavra foi encontrada nas posições: ";
     for($i = 0; $i < count($posicoes); $i++){
	echo $posicoes[$i] . ", "; 
     }
  }
  else{
     echo "A palavra não está contida na string"; 
  }
?>

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

A palavra foi encontrada nas posições: 0, 20, 44,

Note que a função strpos() diferencia maiúsculas de minúsculas. Se você quiser efetuar uma pesquisa de substrings desconsiderando maiúsculas e minúsculas, use a função stripos().


Java ::: Java para Engenharia ::: Física - Mecânica

Como calcular a velocidade de um corpo dado sua massa e sua energia cinética usando a linguagem Java

Quantidade de visualizações: 1358 vezes
A Energia cinética é uma das formas da energia mecânica e definida como a energia de movimento, pois está relacionada com o estado de movimento de um corpo.

Variando de acordo com o movimento e a massa do corpo, esse tipo de energia tem sua existência condicionada à velocidade, uma vez que nos corpos em repouso ela não existe, pois a velocidade é nula.

Essa vertente de energia depende da relação entre corpo e o ponto referencial do observador. Se houver velocidade, haverá energia cinética. Portanto, não trata-se de uma energia invariável, mas sim de um tipo de energia mecânica que é determinada em função da massa do corpo em movimento, medida em quilogramas (kg), e da velocidade desenvolvida por ele, medida em metros por segundo (m/s).

A fórmula para obtenção da velocidade de um corpo, quando temos a sua energia cinética e a sua massa é:

\[\text{v} = \sqrt{\frac{E_c}{\frac{1}{2}\text{m}}}\]

Onde:

m ? massa do corpo (em kg).

Ec ? energia cinética (em joule, J).

v ? velocidade do corpo (em m/s).

Vamos ver um exemplo agora? Observe o seguinte enunciado:

1) Determine qual é a velocidade em que se move um corpo de 20kg cuja energia cinética é igual a 400J.

Note que o exercício já nos dá os valores em suas unidades de medidas no SI (Sistema Internacional de Medidas). Tudo que temos a fazer é converter a fórmula para código Java. Veja:

package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // energia cinética
    double energia_cinetica = 400; // em joule
    // massa do corpo
    double massa = 20; // em kg
    
    // e então calculamos a velocidade do corpo
    double velocidade = Math.sqrt(energia_cinetica / (0.5 * massa));
  
    // mostramos o resultado
    System.out.println("A velocidade do corpo é: " + velocidade + "m/s");     
  }
} 

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

A velocidade do corpo é: 6.324555320336759m/s

Não se esqueça de que a velocidade retornada estará em metros por segundo.


Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercícios Resolvidos de Java - Criando dois vetores de inteiros de forma que a soma dos elementos individuais de cada vetor seja igual a 30

Quantidade de visualizações: 11861 vezes
Pergunta/Tarefa:

Considere os seguintes vetores:

// dois vetores de 5 inteiros cada
int a[] = {50, -2, 9, 5, 17};
int b[] = new int[5];
Escreva um programa Java que preencha o segundo vetor de forma que a soma dos respectivos elementos individuais de cada vetor seja igual a 30.

Sua saída deverá ser parecida com:

Valores no vetor a: 50   -2   9   5   17   
Valores no vetor b: -20   32   21   25   13
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:

package estudos;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // dois vetores de 5 inteiros cada
    int a[] = {50, -2, 9, 5, 17};
    int b[] = new int[5];
    
    // vamos preencher o segundo vetor de forma que a soma dos
    // valores de seus elementos seja 30
    for(int i = 0; i < b.length; i++){
      b[i] = 30 - a[i];  
    }
    
    // vamos mostrar o resultado
    System.out.print("Valores no vetor a: ");
    for(int i = 0; i < a.length; i++){
      System.out.print(a[i] + "   ");  
    }
    
    System.out.print("\nValores no vetor b: ");
    for(int i = 0; i < b.length; i++){
      System.out.print(b[i] + "   ");  
    }
    
    System.out.println();
  }
}



C# ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como transformar em letras maiúsculas as iniciais de cada palavra em uma string C# usando o método ToTitleCase() da classe TextInfo

Quantidade de visualizações: 14379 vezes
O método ToTitleCase() da classe TextInfo da linguagem C# nos permite converter para letras maiúsculas as inicias de cada uma das palavras que compoem uma frase ou texto. Esta técnica é muito útil quando estamos trabalhando com o processamento de strings em C#.

Veja um exemplo completo do uso dessa função:

using System;
using System.Globalization;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      string frase = "gosto de java e c#";
      Console.WriteLine("Frase original: " + frase);

      // vamos converter cada letra inicial para maiúsculas
      frase = CultureInfo.CurrentCulture.TextInfo.ToTitleCase(frase);

      Console.WriteLine("Depois do método ToTitleCase(): " + frase);

      Console.WriteLine("\n\nPressione qualquer tecla para sair...");
      // pausa o programa
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Frase original: gosto de java e c#
Depois do método ToTitleCase(): Gosto De Java E C#


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C#

Veja mais Dicas e truques de C#

Dicas e truques de outras linguagens

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