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PHP ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o seno de um número ou ângulo em PHP usando a função sin()

Quantidade de visualizações: 2069 vezes
Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem PHP. Esta função recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

<?php
  // vamos calcular o seno de três números
  echo "Seno de 0 = " . sin(0);
  echo "<br>Seno de 1 = " . sin(1);
  echo "<br>Seno de 2 = " . sin(2);
?>

Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

Seno de 0 = 0
Seno de 1 = 0.8414709848079
Seno de 2 = 0.90929742682568

Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:




Delphi ::: Data Access Controls (Controles de Acesso a Dados) ::: TClientDataSet

Como usar o método FindField para pesquisar um campo no TClientDataSet do Delphi e retornar um objeto da classe TField

Quantidade de visualizações: 14508 vezes
O método FindField pode ser usado quando queremos pesquisar um campo no TClientDataSet e retornar um objeto da classe TField. Este método possui a seguinte assinatura:

function FindField(const FieldName: string): TField;
Se o campo for encontrado, um objeto da classe TField é retornado. Em caso contrário, o valor nil é retornado.

Veja um trecho de código no qual eu mostro como encontrar um campo chamado "autor" em um ClientDataSet e retornar seu valor no registro atual:

procedure TForm3.Button3Click(Sender: TObject);
var
  campo: TField;
begin
  // vamos obter o campo com o nome "autor" no ClientDataSet
  campo := ClientDataSet1.FindField('autor');

  // este campo existe no dataset?
  if campo <> nil then
    ShowMessage('O campo existe e seu valor no registro atual é: ' +
      campo.AsString)
  else // o campo não existe no dataset
    ShowMessage('O campo não existe no dataset');
end;

Se o campo existir no dataset, veremos uma mensagem parecida com:

"O campo existe e seu valor no registro atual é: M. D. Deitel".

Em geral usamos o método FindField para determinar se um determinado componente field existe no dataset. O argumento para o método é o nome do campo que queremos pesquisar. Este nome pode ser o nome de um campo simples, o nome de um sub-campo de um objeto field que tenha sido qualificado pelo nome do campo pai ou o nome de um campo agregado.

O comportamento do método FindField é o mesmo do método FieldByName. A diferença é que FindField retorna o valor nil se o campo não existir, enquanto FieldByName lança uma exceção do tipo EDatabaseError com a mensagem "Field not found".

Esta dica foi escrita e testada no Delphi 2009.


Java ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como arredondar um número para cima em Java usando a função ceil() da classe Math

Quantidade de visualizações: 10451 vezes
Em várias situações nós precisamos arredondar um valor real para cima, ou seja, para o valor inteiro maior ou igual ao argumento fornecido. Para isso nós podemos usar a função ceil() da classe Math da linguagem Java.

Esta função recebe um valor double e retorna um outro valor inteiro (como double) maior ou igual ao argumento fornecido.

Veja um exemplo Java completo no qual pedimos para o usuário informar um valor com casas decimais e devolvemos o valor arredondado para cima:

package estudos;

import java.util.*;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos pedir para o usuário informar um número
    // real com casas decimais
    System.out.print("Informe um número com casas decimais: ");
    // vamos ler o número informado
    double a = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // agora vamos arredondar o valor para cima
    double b = Math.ceil(a);
    
    // e mostramos o resultado
    System.out.println("O número arredondado para cima é: " + b);
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Informe um número com casas decimais: 6.31
O número arredondado para cima é: 7.0


Portugol ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Estruturas de Controle

Exercício Resolvido de Portugol - Um programa que lê três números inteiros e mostra o maior

Quantidade de visualizações: 3921 vezes
Pergunta/Tarefa:

Faça um algoritmo em Portugol que solicita três números inteiros e mostra o maior deles. Exiba uma mensagem caso os três números não forem diferentes. Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o primeiro número: 5
Informe o segundo número: 8
Informe o terceiro número: 3
O segundo número é o maior
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Portugol Webstudio:

// Um programa que lê três números inteiros e mostra o maior
programa {
  funcao inicio() {
    // variáveis usadas na resolução do problema
    inteiro num1, num2, num3 
    
    // vamos solicitar os três números inteiros
    escreva("Informe o primeiro número: ")
    leia(num1)
    escreva("Informe o segundo número: ")
    leia(num2)
    escreva("Informe o terceiro número: ")
    leia(num3)
    
    // o primeiro número é o maior?
    se (num1 > num2 e num1 > num3) {
      escreva("O primeiro número é o maior")
    }
    senao {
      // o segundo número é o maior?
      se (num2 > num1 e num2 > num3) {
        escreva("O segundo número é o maior")
      }
      senao{
        // o terceiro número é o maior?
        se (num3 > num1 e num3 > num2) { 
          escreva("O terceiro número é o maior")
        }
        // os número não são diferentes
       senao {
         escreva("Os três números não são diferentes")
       }
    }
  }
}



Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Laços de Repetição

Exercícios Resolvidos de Java - Laços - Faça um programa para calcular o valor das seguintes expressões

Quantidade de visualizações: 2466 vezes
Exercício Resolvido de Java - Laços - Faça um programa para calcular o valor das seguintes expressões

Pergunta/Tarefa:

Faça um programa para calcular o valor das seguintes expressões:

1) __$S_1 = \frac{1}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{7}{4} + \text{...} + \frac{99}{50} __$

2) __$S_2 = \frac{2^1}{50} + \frac{2^2}{49} + \frac{2^3}{48} + \text{...} + \frac{2^\text{50}}{1} __$

3) __$S_3 = \frac{1}{1} - \frac{2}{4} + \frac{3}{9} - \frac{4}{16} + \frac{5}{25} - \text{...} - \frac{10}{100} __$

Resposta/Solução:

Em ambas as expressões nós temos o último termo nos informando os valores limites. Dessa forma, basta fixarmos um laço for ou laço while com estes limites.

Veja a resolução deste exercício em código Java console:

package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    // primeira expressão
    int numerador = 1;
    int denominador = 1;
    double resultado = 0.0;
    
    // laço while para montar os termos e fazer a somatória
    while(numerador <= 99){
      resultado = resultado + ((numerador * 1.0) / denominador);
      numerador = numerador + 2;
      denominador++;
    }
    
    // agora mostramos o resultado
    System.out.println("Primeira expressão: " + resultado);
    
    // segunda expressão
    int expoente = 1;
    denominador = 50;
    resultado = 0.0;
    
    // laço while para montar os termos e fazer a somatória
    while(denominador >= 1){
      resultado = resultado + ((Math.pow(2, expoente) * 1.0) / denominador);
      expoente++;
      denominador--;
    }
    
    // agora mostramos o resultado
    System.out.println("Segunda expressão: " + resultado);
    
    // terceira expressão
    numerador = 1;
    denominador = 1;
    resultado = 0.0;
    int sinal = 1;
    
    // laço while para montar os termos e fazer a somatória
    while(numerador <= 10){
      if(sinal > 0){ // somar
        resultado = resultado + ((numerador * 1.0) / denominador);
      }
      else{ // subtrair
        resultado = resultado - ((numerador * 1.0) / denominador);
      }
      
      numerador++;
      denominador = numerador * numerador;
      sinal = sinal * -1;
    }
    
    // agora mostramos o resultado
    System.out.println("Terceira expressão: " + resultado);
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Primeira expressão: 95.5007946616706
Segunda expressão: 1.5608286920413398E15
Terceira expressão: 0.6456349206349207


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