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JavaScript ::: JavaScript para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando JavaScript - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando JavaScript

Quantidade de visualizações: 2716 vezes
Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0).

Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2:

\[\vec{v} = \left(7, 6\right)\]

Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:



Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9.

Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6).

Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras:

\[a^2 = b^2 + c^2\]

Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira:

\[a = \sqrt{b^2 + c^2}\]

Passando para os valores x e y que já temos:

\[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final:

\[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

E aqui está o código JavaScript que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:

<html>
<head>
  <title>Estudos JavaScript</title>
</head>
 
<body>
 
<script type="text/javascript">
  // vamos declarar os valores x e y
  var x = 7;
  var y = 6;
  
  // vamos calcular a norma do vetor
  var norma = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
    
  // mostra o resultado
  document.writeln("A norma do vetor é: " + norma);
</script>
 
</body>
</html>

Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado:

A norma do vetor é: 9.219544457292887

Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo.


Rust ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como somar os elementos de um array em Rust

Quantidade de visualizações: 701 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos somar os valores de um vetor na linguagem Rust. Para isso nós vamos usar um laço for e percorrer os itens do array um de cada vez. Note também o uso da função len() para retornar o tamanho do array.

Veja o código Rust completo para o exemplo:

// esta é a função principal do programa Rust
fn main() {
  // vamos criar um array com 6 elementos
  let valores:[i32;6] = [5, 2, 3, 7, 4, 1];
  // para guardar a soma
  let mut soma:i32 = 0;
  
  // vamos mostrar o conteúdo do array
  println!("Os elementos do array são: {:?}", valores);
 
  // agora vamos somar os elementos do array
  for i in 0..valores.len() {
    soma = soma + valores[i];
  }  
  
  // e mostramos o resultado
  println!("A soma dos elementos é: {}", soma);
}

Ao executarmos este código Rust nós teremos o seguinte resultado:

Os elementos do array são: [5, 2, 3, 7, 4, 1]
A soma dos elementos é: 22


Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular a distância entre dois pontos no plano em Java - Java para Geometria Analítica e Álgebra Linear

Quantidade de visualizações: 7492 vezes
Como calcular a Distância Euclidiana entre dois pontos usando Java.

Em várias aplicações envolvendo geometria, principalmente no desenvolvimento de jogos em Java, é comum nos depararmos com a necessidade de calcular a distância entre dois pontos A e B. Nessa dica mostrarei como efetuar esse cálculo no R2, ou seja, no plano. Em outra dica eu abordo o cálculo no R3 (espaço).

Comece analisando a imagem abaixo:



Veja que temos um ponto A (x = 3; y = 6) e um ponto B (x = 9; y = 4). Para determinarmos a distância entre esses dois pontos no plano cartesiano, temos que realizar a análise tanto no sentido do eixo das abscissas (x) quanto no do eixo das ordenadas (y).

Veja a fórmula:

\[d_{AB} = \sqrt{\left(x_b - x_a\right)^2 + \left(y_b - y_a\right)^2}\]

Agora, jogando os valores dos dois pontos da fórmula nós teremos:

\[d_{AB} = \sqrt{\left(9 - 3\right)^2 + \left(6 - 4\right)^2}\]

Que resulta em 6,32 (aproximadamente).

E agora veja o código Java completo que lê as coordenadas dos dois pontos e mostra a distância entre eles:

package arquivodecodigos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos ler os dados do primeiro ponto
    System.out.print("Informe o x do primeiro ponto: ");
    double x1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Informe o y do primeiro ponto: ");
    double y1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // vamos ler os dados do segundo ponto
    System.out.print("Informe o x do segundo ponto: ");
    double x2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Informe o y do segundo ponto: ");
    double y2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // vamos obter a distância entre eles
    double distancia = distancia2d(x1, y1, x2, y2);
    System.out.println("Distância entre os dois pontos: " +
      distancia);
  }
  
  // função que permite calcular a distância
  // entre dois pontos no plano (R2)
  public static double distancia2d(double x1, double y1,
                                  double x2, double y2){
    double a = x2 - x1;
    double b = y2 - y1;
    double c = Math.sqrt(Math.pow(a, 2) + Math.pow(b, 2));
    return c;
  }
}

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o x do primeiro ponto: 3
Informe o y do primeiro ponto: 6
Informe o x do segundo ponto: 9
Informe o y do segundo ponto: 4
Distância entre os dois pontos: 6.324555320336759


Java ::: Dicas & Truques ::: Mouse e Teclado

Como verificar se Num Lock está ativado no seu teclado usando o método getLockingKeyState() da classe Toolkit da linguagem Java

Quantidade de visualizações: 8877 vezes
Nesta dica mostrarei como é possível verificar se Num Lock está ativado no seu teclado. Para isso nós podemos usar o método getLockingKeyState() da classe Toolkit, do pacote java.awt.

Veja o exemplo completo:

package arquivodecodigos;

import java.awt.Toolkit;
import java.awt.event.*;
 
public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    Toolkit tk = Toolkit.getDefaultToolkit();    
     
    if(tk.getLockingKeyState(KeyEvent.VK_NUM_LOCK)){
      System.out.println("Num Lock está ativado");
    }  
    else{
      System.out.println("Num Lock não está ativado");    
    } 

    System.exit(0);
  }
}

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Num Lock não está ativado


C# ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercícios Resolvidos de C# - Como retornar o primeiro elemento de um vetor em C#

Quantidade de visualizações: 634 vezes
Pergunta/Tarefa:

Dado o vetor:

[9, 5, 3, 2, 4, 8]

Escreva um programa C# que mostra como acessar e retornar o primeiro elemento de um vetor (array) em C#.

Sua saída deverá ser parecida com:

O primeiro elemento do array é: 9 
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C#:

using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    // função principal do programa C#
    static void Main(string[] args) {
      // vamos criar um array de inteiros
      int[] valores = {9, 5, 3, 2, 4, 8};

      // agora vamos retornar o primeiro elemento do vetor
      int primeiro = valores[0];

      // e mostramos o resultado
      Console.WriteLine("O primeiro elemento do array é: " + primeiro);

      Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}



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