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C++ ::: Dicas & Truques ::: Recursão (Recursividade) |
Como calcular fatorial em C++ usando recursividadeQuantidade de visualizações: 10053 vezes |
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O fatorial de um determinado número, representado por n! equivale a multiplicar este número por seus antecessores. Assim, o fatorial de 4 (4!) pode ser calculado da seguinte forma: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Sempre que falamos de recursão, o cálculo de fatorial nos auxilia na exemplicação por ser relativamente fácil de se entender todas as etapas do processo. O código abaixo mostra uma função recursiva em C++ que calcula o fatorial de qualquer número. Tenha cuidado. Calcular o fatorial de um número maior que 10 pode tornar sua máquina extremamente lenta, além de, muitas vezes, não retornar os resultados esperados.
#include <iostream>
using namespace std;
// função recursiva para calcular o fatorial
// de um determinado número
int fatorial(int n){
if(n == 0)
return 1;
else
return n * fatorial(n - 1);
}
int main(int argc, char *argv[]){
// vamos calcular o fatorial de 5
int res = fatorial(5);
// exibe o resultado
cout << "O fatorial de 5 é: " << res << endl;
system("PAUSE"); // pausa o programa
return EXIT_SUCCESS;
}
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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando PythonQuantidade de visualizações: 6394 vezes |
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Nesta nossa série de Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil). Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos. Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade). Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$). Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas: ![]() A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é: __$r = \sqrt{x^2+y2}__$ __$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$ E aqui está o código Python completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$):
# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
import math as math
def main():
# vamos ler as coordenadas cartesianas
x = float(input("Valor de x: "))
y = float(input("Valor de y: "))
# vamos calcular o raio
raio = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))
# agora calculamos o theta (ângulo) em radianos
theta = np.arctan2(y, x)
# queremos o ângulo em graus também
angulo_graus = 180 * (theta / math.pi)
# e exibimos o resultado
print("As Coordenadas Polares são:")
print("raio = %0.4f, theta = %0.4f, ângulo em graus = %0.2f"
% (raio, theta, angulo_graus))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Valor de x: -1 Valor de y: 1 As Coordenadas Polares são: raio = 1.4142, theta = 2.3562, ângulo em graus = 135.00 Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raízes e frações em vez de valores reais. |
C# ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: C# Básico |
Exercícios Resolvidos de C# - Como somar dois números em C# - Escreva um programa C# que leia dois números e mostre a sua somaQuantidade de visualizações: 4316 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um programa C# que leia dois números e mostre a sua soma. Os dois números deverão ser informados pelo usuário e você deverá efetuar a leitura como dois inteiros e mostrar a soma também como um inteiro. Os valores informados pelo usuário podem ser positivos ou negativos. Sua saída deverá ser parecida com: Informe o primeiro valor: 8 Informe o segundo valor: 3 A soma dos dois valores é: 11 Veja a resolução comentada deste exercício usando C#:
using System;
namespace Estudos {
class Program {
static void Main(string[] args) {
// vamos ler o primeiro número
Console.Write("Informe o primeiro valor: ");
int n1 = int.Parse(Console.ReadLine());
// vamos ler o segundo número
Console.Write("Informe o segundo valor: ");
int n2 = int.Parse(Console.ReadLine());
// agora vamos efetuar a soma dos valores informados
int soma = n1 + n2;
// e mostramos o resultado
Console.WriteLine("A soma dos dois valores é {0}", soma);
Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
Console.ReadKey();
}
}
}
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PHP ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Como verificar a existência de um valor em um array PHP usando a função in_array()Quantidade de visualizações: 9582 vezes |
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A função in_array() da linguagem PHP nos permite pesquisar um valor em um vetor (array). Se o valor for encontrado, o valor TRUE é retornado. Caso contrário o valor FALSE é retornado. Veja um exemplo PHP no qual temos um vetor de strings com nomes de pessoas e queremos encontrar a pessoa com o nome "Victor":
<?php
/*
Este exemplo mostra como verificar a existência
de um valor em um array usando in_array().
*/
$pessoas[0] = "Carlos";
$pessoas[1] = "Juliana";
$pessoas[2] = "Igor";
$pessoas[3] = "Marcelo";
$pessoas[4] = "Amélia";
if(in_array("Victor", $pessoas)){
echo "O valor pesquisado foi encontrado no array.";
}
else{
echo "O valor pesquisado NÃO foi encontrado no array.";
}
?>
Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado: O valor pesquisado NÃO foi encontrado no array. |
GNU Octave ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Pesquisa Operacional |
Exercício Resolvido de Octave - Programação Linear - Um fazendeiro decidiu misturar duas rações, a Ração X e a Ração Y. Cada porção de ração dada aos animaisQuantidade de visualizações: 618 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Este exercício de Octave aborda o uso da função glpk() para resolver um problema de Pesquisa Operacional usando Programação Linear. 1) Um fazendeiro decidiu misturar duas rações, a Ração X e a Ração Y. Cada porção de ração dada aos animais exige 60g de proteína e 30g de gordura. A Ração X possui 15g de proteína e 10g de gordura, e custa R$ 80,00 a unidade. A Ração Y apresenta 20g de proteína e 5g de gordura e custa R$ 50,00 a unidade. Quanto de cada ração deve ser usada para minimizar os custos do fazendeiro? Sua saída deverá ser parecida com: A solução para o problema de minimização é: x = 2.40 y = 1.20 O custo mínimo é: 252.00 Antes de passarmos ao código Octave, vamos fazer a modelagem matemática do problema. O primeiro passo é identificar as variáveis. Assim, vamos chamar de x o número de unidades da Ração X e de y o número de unidades da Ração Y. Veja: x = Número de unidades da Ração X y = Número de unidades da Ração Y E então temos a função custo: custo = 80x + 50y A primeira restrição diz respeito à quantidade de proteína em cada porção de ração. Sabendo que a Ração X apresenta 15g de proteína e a Ração Y apresenta 20g de proteína nós temos: R1: 15x + 20y >= 60 (proteína) A segunda restrição diz respeito à quantidade de gordura em cada porção de ração. Sabendo que a Ração X apresenta 10g de gordura e a Ração Y apresenta 5g de gordura nós temos: R2: 10x + 5y >= 30 (gordura) As restrições R3 e R4 dizem respeito à não negatividade das variáveis de decisão: R3: x >= 0 R4: y >= 0 Veja agora o código Octave completo (pesquisa_operacional.m):
# vamos começar definindo a matriz que representa a função de
# minimização
c = [80.0, 50.0]';
# agora a matriz de restrições
A = [15, 20; 10, 5];
b = [60, 30]';
# as restrições de não negatividade e o limite superior
lb = [0, 0]';
ub = [];
# definimos as restrições como limites inferiores
ctype = "LL";
# indicamos que vamos usar variáveis contínuas (não inteiros)
vartype = "CC";
# vamos usar minimização, por isso definimos o valor 1. Se fosse
# maximização o valor seria -1
s = 1;
# definimos os parâmetros adicionais
param.msglev = 1;
param.itlim = 100;
# e chamamos a função glpk()
[xmin, fmin, status, extra] = glpk(c, A, b, lb, ub, ctype, vartype, s, param);
# mostramos a solução para o problema de minimização
printf("A solução para o problema de minimização é:\n\n");
printf("x = %.2f\n", xmin(1));
printf("y = %.2f\n", xmin(2));
# para finalizar vamos mostrar o custo mínimo
printf("\nO custo mínimo é: %.2f\n\n", fmin);
Ao executar o código você perceberá que, para minimizar os custos do fazendeiro, deverão ser usados na mistura 2,4 unidades da Ração X e 1,2 unidades da Raça Y, a um custo mínimo de R$ 252,00. |
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