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GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
Como calcular o coeficiente angular de uma reta em GNU Octave dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 1720 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:  Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem GNU Octave (script GNU Octave) que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:
# x e y do primeiro ponto
x1 = input("Coordenada x do primeiro ponto: ")
y1 = input("Coordenada y do primeiro ponto: ")
# x e y do segundo ponto
x2 = input("Coordenada x do segundo ponto: ")
y2 = input("Coordenada y do segundo ponto: ")
# agora vamos calcular o coeficiente angular
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
# mostramos o resultado
fprintf("O coeficiente angular é: %f\n\n", m)
Ao executar este código em linguagem GNU Octave nós teremos o seguinte resultado: Coordenada x do primeiro ponto: 3 x1 = 3 Coordenada y do primeiro ponto: 6 y1 = 6 Coordenada x do segundo ponto: 9 x2 = 9 Coordenada y do segundo ponto: 10 y2 = 10 m = 0.6667 O coeficiente angular é: 0.666667 Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):
# x e y do primeiro ponto
x1 = input("Coordenada x do primeiro ponto: ")
y1 = input("Coordenada y do primeiro ponto: ")
# x e y do segundo ponto
x2 = input("Coordenada x do segundo ponto: ")
y2 = input("Coordenada y do segundo ponto: ")
# vamos obter o comprimento do cateto oposto
cateto_oposto = y2 - y1
# e agora o cateto adjascente
cateto_adjascente = x2 - x1
# vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
# (em radianos, não se esqueça)
tetha = atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente)
# e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
# o coeficiente angular
tangente = tan(tetha)
# mostramos o resultado
fprintf("O coeficiente angular é: %f\n\n", tangente)
Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Ordenação e Pesquisa (Busca) |
Exercícios Resolvidos de Java - Como usar a Ordenação da Bolha em Java para ordenar os valores de um vetor em ordem crescente ou decrescenteQuantidade de visualizações: 4011 vezes |
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Pergunta/Tarefa: A Ordenação da Bolha, ou ordenação por flutuação (literalmente "por bolha"), também chamada de Bubble Sort, é um algoritmo de ordenação dos mais simples. A ideia é percorrer o array diversas vezes, a cada passagem fazendo flutuar para o topo o maior elemento da sequência. Essa movimentação lembra a forma como as bolhas em um tanque de água procuram seu próprio nível, e disso vem o nome do algoritmo. No melhor caso, o algoritmo executa n operações relevantes, onde n representa o número de elementos do vetor. No pior caso, são feitas n2 operações. A complexidade desse algoritmo é de ordem quadrática. Por isso, ele não é recomendado para programas que precisem de velocidade e operem com quantidade elevada de dados. Escreva um programa Java que declara, constrói um vetor de 10 inteiros e peça para o usuário informar os valores de seus elementos. Em seguida use a ordenação da bolha para ordenar os elementos em ordem crescente. Sua saída deverá ser parecida com: Informe o valor para o índice 0: 84 Informe o valor para o índice 1: 23 Informe o valor para o índice 2: 9 Informe o valor para o índice 3: 5 Informe o valor para o índice 4: 11 Informe o valor para o índice 5: 3 Informe o valor para o índice 6: 50 Informe o valor para o índice 7: 7 Informe o valor para o índice 8: 2 Informe o valor para o índice 9: 73 O array informado foi: 84 23 9 5 11 3 50 7 2 73 O array ordenado é: 2 3 5 7 9 11 23 50 73 84 Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:
package estudos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos {
public static void main(String[] args) {
// vamos declarar e construir um vetor de 10 elementos
int valores[] = new int[10];
// para ler a entrada do usuário
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// vamos pedir que o usuário informe os valores
for(int i = 0; i < valores.length; i++){
System.out.print("Informe o valor para o índice " + i + ": ");
valores[i] = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
}
// vamos mostrar o vetor informado
System.out.println("\nO array informado foi:\n");
for(int i = 0; i < valores.length; i++){
System.out.print(valores[i] + " ");
}
// vamos ordenar os elementos do vetor usando a ordenação da bolha
// laço externo de trás para frente
for(int i = valores.length - 1; i > 1; i--){
for(int j = 0; j < i; j++){ // laço interno vai no fluxo normal
if(valores[j] > valores[j + 1]){ // temos que trocá-los de lugar
int temp = valores[j];
valores[j] = valores[j + 1];
valores[j + 1] = temp;
}
}
}
// vamos exibir o vetor já ordenado
System.out.println("\n\nO array ordenado é:\n");
for(int i = 0; i < valores.length; i++){
System.out.print(valores[i] + " ");
}
System.out.println("\n");
}
}
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Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Fenômenos dos Transportes, Hidráulica e Drenagem |
Exercício Resolvido de Python - Como calcular Vazão Volumétrica, Vazão Mássica e Vazão em Peso usando Python - Python para Fenômenos dos Transportes e HidráulicaQuantidade de visualizações: 464 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Uma torneira enche de água um tanque em 2 horas e 20 segundos. Determine a vazão em volume, em massa e em peso em unidades do SI. Considere que a densidade da água é igual a 1000 kg/m3 e g = 9,8 m/s2. Considere também que a capacidade do tanque é de 10 mil litros. Sua saída deverá ser parecida com: Informe a quantidade de horas: 2 Informe a quantidade de segundos: 20 Informe a capacidade do tanque (litros): 10000 Informe a densidade da água (kg/m3): 1000 Informe a força da gravidade (m/s2): 9.8 Total de segundos: 7220 Capacidade do tanque: 10.0 m3 Vazão Volumétrica: 0.0013850415512465374 m3/s Vazão Mássica: 1.3850415512465375 kg/s Vazão em Peso: 13.57340720221607 N/s Para obter a Vazão Volumétrica, que representa a quantidade de volume que atravessa uma região em um determinado intervalo de tempo, nós vamos usar a seguinte fórmula: \[Q_v = \frac{V}{T} \] Onde: Qv = vazão volumétrica em metros cúbicos por segundo (m3/s); V = o volume do fluido em metros cúbicos (m3); T = o tempo em segundos (s). Para obter a Vazão Mássica, que representa a quantidade de massa que atravessa uma região em um determinado intervalo de tempo, nós vamos usar a seguinte fórmula: \[Q_m = \frac{M}{T} \] Onde: Qm = vazão mássica em quilos por segundo (kg/s); M = a massa do fluido em quilos (kg); T = o tempo em segundos (s). Para a Vazão em Peso nós só precisamos multiplicar a Vazão Mássica pelo peso da gravidade, ou seja, 9.8. Dessa forma, a Vazão em Peso é dada em N/s. Obs.: No código eu mostro como converter horas em segundos e litros em m3. Veja a resolução completa para o exercício em Python, comentada linha a linha:
# método principal
def main():
# vamos ler a quantidade de horas e segundos
hora = int(input("Informe a quantidade de horas: "))
segundos = int(input("Informe a quantidade de segundos: "))
# agora vamos ler a capacidade do tanque em litros
capacidade_tanque = int(input("Informe a capacidade do tanque (litros): "))
# vamos ler a densidade da água
densidade_agua = float(input("Informe a densidade da água (kg/m3): "))
# vamos ler a força da gravidade
gravidade = float(input("Informe a força da gravidade (m/s2): "))
# vamos calcular o total de segundos
segundos_hora = 3600
total_segundos = (2 * segundos_hora) + segundos
# vamos converter a capacidade do tanque de litros para m3
volume = capacidade_tanque / 1000.0
# vamos calcular a vazão volumétrica
vazao_volumetrica = volume / total_segundos
# vamos calcular a vazão mássica
vazao_massica = vazao_volumetrica * densidade_agua
# vamos calcular a vazão em peso
vazao_peso = vazao_massica * gravidade
# e mostramos o resultado
print("\nTotal de segundos: {0}".format(total_segundos))
print("Capacidade do tanque: {0} m3".format(volume))
print("Vazão Volumétrica: {0} m3/s".format(vazao_volumetrica))
print("Vazão Mássica: {0} kg/s".format(vazao_massica))
print("Vazão em Peso: {0} N/s".format(vazao_peso))
if __name__== "__main__":
main()
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Java ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como remover todos os espaços de uma string usando o método replace() da classe String da linguagem JavaQuantidade de visualizações: 3 vezes |
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Nesta dica mostrarei como usar o método replace() da classe String do Java para remover todos os espaços de uma frase ou texto, tanto no início, fim e no meio. Note que esta dica remove TODOS os espaços, não somente os espaço excessivos. Para isso veja outras dicas dessa seção. Veja o código Java completo para o exemplo:
package arquivodecodigos;
public class Estudos{
public static void main(String[] args){
String frase = "Programar em Java é muito bom";
System.out.println("Com espaços: " + frase);
frase = frase.replace(" ", "");
System.out.println("Sem espaços: " + frase);
System.exit(0);
}
}
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Com espaços: Programar em Java é muito bom Sem espaços: ProgramaremJavaémuitobom |
PHP ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
PHP para matemática - Como arredondar valores fracionários usando a função round() do PHPQuantidade de visualizações: 9123 vezes |
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A função round() do PHP pode ser usada quando queremos arredondar valores fracionários para o inteiro mais próximo. Se a parte fracionária for menor que 0.5, o resultado será o menor número inteiro mais próximo do valor sendo arredondado. Se a parte fracionária for igual ou maior que 0.5, então o resultado será o maior número inteiro mais próximo do valor sendo arredondado. Desta forma, se aplicarmos esta função ao valor 6.4, o resultado será 6. Veja:
<?
// valor a ser arredondado
$valor = 6.4;
// vamos arredondar usando a função round()
$valor2 = round($valor);
// vamos exibir o resultado
echo "O valor " . $valor . " arredondado usando " .
" round() resulta em: " . $valor2;
?>
Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado: O valor 6.4 arredondado usando round() resulta em: 6. Veja agora o resultado de se aplicar a função round() ao valor 7.5:
<?
// valor a ser arredondado
$valor = 7.5;
// vamos arredondar usando a função round()
$valor2 = round($valor);
// vamos exibir o resultado
echo "O valor " . $valor . " arredondado usando " .
" round() resulta em: " . $valor2;
?>
Agora o resultado será: O valor 7.5 arredondado usando round() resulta em: 8. |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de PHP |
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