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TypeScript ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
Como calcular o coeficiente angular de uma reta em TypeScript dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 1463 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:  Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem TypeScript que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:
// x e y do primeiro ponto
var x1:number = 3;
var y1:number = 6;
// x e y do segundo ponto
var x2:number = 9;
var y2:number = 10;
var m:number = (y2 - y1) / (x2 - x1);
// mostramos o resultado
console.log("O coeficiente angular é: " + m);
Ao executar este código TypeScript nós teremos o seguinte resultado: O coeficiente angular é: 0.6666666666666666 Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):
// x e y do primeiro ponto
var x1:number = 3;
var y1:number = 6;
// x e y do segundo ponto
var x2:number = 9;
var y2:number = 10;
// vamos obter o comprimento do cateto oposto
var cateto_oposto:number = y2 - y1;
// e agora o cateto adjascente
var cateto_adjascente:number = x2 - x1;
// vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipotenusa
// (em radianos, não se esqueça)
var tetha:number = Math.atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente);
// e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
// o coeficiente angular
var tangente:number = Math.tan(tetha);
// mostramos o resultado
console.log("O coeficiente angular é: " + tangente);
Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle |
Python para iniciantes - Como usar a instrução break em PythonQuantidade de visualizações: 10615 vezes |
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A instrução break da linguagem Python é usada para interromper a execução de um laço for ou while. Observe que se o laço possuir um bloco else, este não será executado se a instrução break for usada. Veja um exemplo de um laço for que é interrompido se o valor da variável de controle for 5:
# função principal do programa
def main():
for i in range(0, 21):
print(i)
if i == 5:
break
if __name__== "__main__":
main()
Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado: 0 1 2 3 4 5 |
C ::: C para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando C - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando CQuantidade de visualizações: 4339 vezes |
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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0). Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2: \[\vec{v} = \left(7, 6\right)\] Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:  Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9. Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6). Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras: \[a^2 = b^2 + c^2\] Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira: \[a = \sqrt{b^2 + c^2}\] Passando para os valores x e y que já temos: \[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\] Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final: \[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\] E aqui está o código C que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(int argc, char *argv[]){
float x, y, norma;
// vamos ler os valores x e y
printf("Informe o valor de x: ");
scanf("%f", &x);
printf("Informe o valor de y: ");
scanf("%f", &y);
// vamos calcular a norma do vetor
norma = sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2));
// mostra o resultado
printf("A norma do vetor é: %f", norma);
printf("\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor de x: 7 Informe o valor de y: 6 A norma do vetor é: 9.219544457292887 Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo. |
Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Métodos, Procedimentos e Funções |
Exercício Resolvido de Java - Como converter minutos em segundos em Java usando uma funçãoQuantidade de visualizações: 876 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um programa Java para converter minutos em segundos. Você deverá criar uma função converter() que receberá, como argumento, um número inteiro representando os minutos e retornará, também como um inteiro, os segundos correspondentes. Os minutos deverão ser informados pelo usuário. Sua saída deverá ser parecida com: Informe os minutos: 15 A quantidade de segundos é: 900 Veja a resolução comentada deste exercício em Java:
package estudos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos {
public static void main(String[] args) {
// para ler a entrada do usuário
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// vamos pedir para o usuário informar os minutos
System.out.print("Informe os minutos: ");
int minutos = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
// agora vamos chamar a função converter() para converter
// os minutos em segundos
int segundos = converter(minutos);
// e mostramos o resultado
System.out.println("A quantidade de segundos é: " + segundos);
}
// função usada para converter minutos em segundos
public static int converter(int minutos){
int segundos = minutos * 60;
return segundos;
}
}
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Delphi ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios |
Como escrever em um arquivo texto usando as funções Write() e WriteLn() do DelphiQuantidade de visualizações: 28663 vezes |
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Não há como fugir. Cedo ou tarde precisaremos escrever em um arquivo texto usando Delphi. E esta dica foi escrita com o propósito de facilitar esta tarefa. O primeiro passo para se escrever em um arquivo texto usando Delphi é declarar uma variável do tipo TextFile. Em seguida usamos a procedure AssignFile() para associar a variável TextFile ao arquivo em disco. Como queremos escrever conteúdo novo no arquivo, a função Rewrite() pode ser usada. Esta função cria o arquivo em disco se este ainda não existir. Se o mesmo existir, ele é excluído e a função cria outro com o mesmo nome. E, para escrever conteúdo no arquivo texto, usamos as funções Write() e WriteLn(). A primeira escreve no arquivo enquanto a segunda escreve no arquivo e adiciona o marcador de quebra de linha. Veja o exemplo para um melhor entendimento:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
arquivo: TextFile;
begin
// vamos fazer uma ligação entre a variável arquivo e o
// arquivo que queremos manipular
AssignFile(arquivo, 'C:\arquivo de codigos\dados.txt');
// vamos abrir o arquivo ou criar um novo
Rewrite(arquivo);
// vamos escrever no arquivo agora
WriteLn(arquivo, 'Sou a primeira linha.');
Write(arquivo, 'Sou a segunda linha.');
WriteLn(arquivo, ' E lá vem...');
WriteLn(arquivo, 'A terceira linha');
// hora de fechar o arquivo
CloseFile(arquivo);
// fim
ShowMessage('Operação realizada com sucesso.');
end;
Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009. |
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