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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular a transposta de uma matriz em Python - Python para Geometria Analítica e Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 6563 vezes |
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A matriz transposta de uma matriz A é a matriz AT. Tal matriz é obtida quando copiamos os elementos da matriz A para uma outra matriz (ou para ela mesma) e trocamos de posição as linhas e colunas. Dessa forma, a primeira linha da matriz A se transforma na primeira coluna da matriz transposta, a segunda linha da matriz A se transforma na segunda coluna da matriz transposta e assim por diante. Em termos de notação, podemos dizer, de forma algébrica, que: ATji = Aij Onde i representa as linhas e j representa as colunas, tanto na matriz original quanto na matriz transposta. É importante estar atento à quantidade de linhas e colunas na matriz original e na matriz transposta equivalente. Assim, se a matriz original for 3x2, a matriz transposta será 2x3. Antes de vermos o código Python, dê uma olhada na seguinte matriz de duas linhas e três colunas: \[A = \left[\begin{matrix} 3 & 5 & 7 \\ 1 & 2 & 9 \end{matrix}\right] \] Sua matriz transposta correspondente é: \[A^T = \left[\begin{matrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\ 7 & 9 \end{matrix}\right] \] E agora veja o código Python que declara uma matriz 2x3 e gera a matriz transposta 3x2:
# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
def main():
# vamos declarar e construir uma matrix
# 2x3 (duas linhas e três colunas
matriz = np.array([(3, 5, 7), (1, 2, 9)])
# vamos exibir os valores da matriz
print("Elementos da matriz:")
for i in range(np.shape(matriz)[0]):
for j in range(np.shape(matriz)[1]):
print("%7.2f" % matriz[i][j], end="")
print()
# como temos uma matriz 2x3, a transposta deverá ser
# 3x2, ou seja, três linhas e duas colunas
linhas = np.shape(matriz)[0] # linhas da matriz original
colunas = np.shape(matriz)[1] # colunas da matriz original
transposta = np.empty((colunas, linhas))
# e agora vamos preencher a matriz transposta
for i in range(np.shape(matriz)[0]):
for j in range(np.shape(matriz)[1]):
transposta[j][i] = matriz[i][j]
# vamos exibir os valores da matriz transposta
print("\nElementos da matriz transposta:")
for i in range(np.shape(transposta)[0]):
for j in range(np.shape(transposta)[1]):
print("%7.2f" % transposta[i][j], end="")
print()
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:
Elementos da matriz:
3 5 7
1 2 9
Elementos da matriz transposta:
3 1
5 2
7 9
É possível também obter a matriz transposta de um outra matriz usando o método transpose() da biblioteca NumPy da linguagem Python. Veja:
# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
def main():
# vamos declarar e construir uma matrix
# 2x3 (duas linhas e três colunas
matriz = np.array([(3, 5, 7), (1, 2, 9)])
# vamos exibir os valores da matriz
print("Elementos da matriz:")
for i in range(np.shape(matriz)[0]):
for j in range(np.shape(matriz)[1]):
print("%7.2f" % matriz[i][j], end="")
print()
# vamos transpor a matriz usando o método transpose()
transposta = matriz.transpose()
# vamos exibir os valores da matriz transposta
print("\nElementos da matriz transposta:")
for i in range(np.shape(transposta)[0]):
for j in range(np.shape(transposta)[1]):
print("%7.2f" % transposta[i][j], end="")
print()
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este novo código Python veremos que o resultado é o mesmo. |
C ::: C para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como somar os elementos da diagonal principal de uma matriz em CQuantidade de visualizações: 4650 vezes |
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A Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, dada uma matriz Anxm, ela será uma matriz quadrada se, e somente se, n = m, onde n é o número de linhas e m é o número de colunas. Em geral as matrizes quadradas são chamadas de Matrizes de Ordem n, onde n é o número de linhas e colunas. Dessa forma, uma matriz de ordem 4 é uma matriz que possui 4 linhas e quatro colunas. Toda matriz quadrada possui duas diagonais, e elas são muito exploradas tanto na matemática quanto na construção de algorítmos. Essas duas diagonais são chamadas de Diagonal Principal e Diagonal Secundária. A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Veja:  Nesta dica veremos como calcular a soma dos valores dos elementos da diagonal principal de uma matriz usando C. Para isso, só precisamos manter em mente que a diagonal principal de uma matriz A é a coleção das entradas Aij em que i é igual a j. Assim, tudo que temos a fazer é converter essa regra para código C. Veja um trecho de código C completo no qual pedimos para o usuário informar os elementos da matriz e em seguida mostramos a soma dos elementos da diagonal superior:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[]){
// vamos declarar e construir uma matriz de três linhas
// e três colunas
int linhas = 3, colunas = 3;
int matriz[linhas][colunas];
// guarda a soma dos elementos na diagonal principal
int soma_diagonal = 0;
int i, j;
// vamos ler os valores para os elementos da matriz
for(i = 0; i < linhas; i++){ // linhas
for(j = 0; j < colunas; j++){ // colunas
printf("Informe o valor para a linha %d e coluna %d: "
, i, j);
scanf("%d", &matriz[i][j]);
}
}
// vamos mostrar a matriz da forma que ela
// foi informada
printf("\n");
// percorre as linhas
for(i = 0; i < linhas; i++){
// percorre as colunas
for(j = 0; j < colunas; j++){
printf("%d ", matriz[i][j]);
}
// passa para a próxima linha da matriz
printf("\n");
}
// vamos calcular a soma dos elementos da diagonal
// principal
for(i = 0; i < linhas; i++){
for(j = 0; j < colunas; j++){
if(i == j){
soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i][j];
}
}
}
// finalmente mostramos a soma da diagonal principal
printf("\nA soma dos elementos da diagonal principal é: %d"
, soma_diagonal);
printf("\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor para a linha 0 e coluna 0: 3 Informe o valor para a linha 0 e coluna 1: 7 Informe o valor para a linha 0 e coluna 2: 9 Informe o valor para a linha 1 e coluna 0: 2 Informe o valor para a linha 1 e coluna 1: 4 Informe o valor para a linha 1 e coluna 2: 1 Informe o valor para a linha 2 e coluna 0: 5 Informe o valor para a linha 2 e coluna 1: 6 Informe o valor para a linha 2 e coluna 2: 8 3 7 9 2 4 1 5 6 8 A soma dos elementos da diagonal principal é: 15 |
Java ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como converter uma string para letras maiúsculas em Java - Como transformar uma string em maiúsculas usando o método toUpperCase() da classe StringQuantidade de visualizações: 248 vezes |
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A classe String nos fornece o toUpperCase() que converte todas as letras em um texto para letras maiúsculas e nos retorna o resultado de acordo com o locale padrão. Este método é semelhante à toUpperCase(Locale.getDefault()). Veja um exemplo de como transformar todas as letras de uma frase para letras maiúsculas:
package arquivodecodigos;
public class Estudos{
public static void main(String[] args){
String original = "Onde posso aprender a programar em Java?";
// vamos convertar para letras maísculas
String maiusculas = original.toUpperCase();
// vamos mostrar o resultado
System.out.println("String original: " + original);
System.out.println("Em letras maiúsculas: " + maiusculas);
System.exit(0);
}
}
Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado: String original: Onde posso aprender a programar em Java? Em letras maiúsculas: ONDE POSSO APRENDER A PROGRAMAR EM JAVA? Esta dica foi revisada e atualizada para o Java 8. |
Delphi ::: VCL - Visual Component Library ::: TComboBox |
Como retornar o índice do item selecionado em um ComboBox do Delphi usando a propriedade ItemIndexQuantidade de visualizações: 19226 vezes |
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Em algumas situações precisamos saber o índice do item selecionado em um ComboBox. Isso pode ser feito por meio da propriedade ItemIndex da classe TComboBox. Esta propriedade retorna um valor inteiro representando um índice começando em 0, ou seja, o índice do primeiro item é 0. Se nenhum item estiver selecionado, o valor -1 será retornado. Veja o código:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
indice: Integer;
begin
// vamos obter o índice do item selecionado no ComboBox
indice := ComboBox1.ItemIndex;
// mostra o resultado
ShowMessage('O índice do item selecionado é: ' +
IntToStr(indice));
end;
Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009. |
Python ::: NumPy Python Library (Biblioteca Python NumPy) ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Como gerar um vetor com valores igualmente espaçados usando a função linspace() da biblioteca NumPy do Python - Python NumPy para EngenhariaQuantidade de visualizações: 2561 vezes |
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Em algumas situações nós precisamos de vetores e matrizes com valores igualmente espaçados entre um determinado intervalo. Para isso nós podemos usar a função linspace() da biblioteca NumPy do Python. Esta função exige, entre vários argumentos, o início e o fim do intervalo. Vamos ver um exemplo? Observe o trecho de código a seguir:
# vamos importar a biblioteca NumPy
import numpy as np
def main():
valores = np.linspace(2, 5, num=10)
print("O vetor gerado foi: ", valores)
if __name__== "__main__":
main()
Este código Python vai gerar o seguinte resultado: O vetor gerado foi: [2. 2.33333333 2.66666667 3. 3.33333333 3.66666667 4. 4.33333333 4.66666667 5. ] Note que informamos o valor inicial como 2 e o valor final como 5, e definimos a quantidade de elementos gerados como 10 (se omitida, 50 valores serão gerados). Se não quisermos que o valor final do intervalo seja incluído na amostra, basta informamos endpoint=False como argumento para a função linspace(). |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python |
Veja mais Dicas e truques de Python |
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