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Matriz Simétrica em Python - Um programa Python que testa se uma matriz quadrada é uma matriz simétrica - Desafio de Programação Resolvido em Python

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Pergunta/Tarefa:

Antes de fazermos a resolução deste exercício de matrizes em Python, é importante revermos alguns conceitos sobre a matriz simétrica.

O que é uma matriz simétrica

Uma matriz simétrica é toda matriz cuja matriz transposta é igual à própria matriz, ou seja, A = At. Para compreender o que é uma matriz simétrica, é importante revermos o que é uma matriz transposta.

Matriz transposta: quando invertemos as linhas e colunas de uma matriz, ou seja, dada a matriz A, a matriz transposta de A, representada por At, terá em sua primeira coluna a primeira linha da matriz A; já a segunda coluna da matriz transposta será a segunda linha da matriz A, e assim sucessivamente. Veja a figura:



Matriz simétrica: sabendo o que é uma matriz transposta, dada a matriz A, quando calculamos a matriz transposta de A e encontramos a própria matriz A, ou seja, A = At, então essa matriz é simétrica.

Escreva um programa Python que declara uma matriz de inteiros de 3 linhas e 3 colunas e peça para o usuário informar os valores de cada elemento. Em seguida mostre a matriz informada e indique se a matriz é uma matriz simétrica ou não.

Sua saída deverá ser parecida com:

Elemento na linha 1 e coluna 1: 5
Elemento na linha 1 e coluna 2: 1
Elemento na linha 1 e coluna 3: 2
Elemento na linha 2 e coluna 1: 1
Elemento na linha 2 e coluna 2: 6
Elemento na linha 2 e coluna 3: 3
Elemento na linha 3 e coluna 1: 2
Elemento na linha 3 e coluna 2: 3
Elemento na linha 3 e coluna 3: 8

5 1 2 
1 6 3 
2 3 8 

A matriz informada é uma matriz simétrica.
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em Python:

# função principal do programa
def main():
  n = 3 # ordem da matriz quadrada
  # uma matriz quadrada de três linhas e três colunas
  matriz = [[0 for x in range(n)] for y in range(n)]
   
  # vamos pedir para o usuário informar os elementos da matriz
  for i in range(len(matriz)):
    for j in range(len(matriz[i])):
      matriz[i][j] = int(input("Elemento na linha [%d] e coluna [%d]: " % (i + 1, j + 1)))
    
  # agora verificamos se a matriz é simétrica
  simetrica = True
  for i in range(len(matriz)):
    if not simetrica:
      break
    for j in range(len(matriz[i])):
      # os elementos em posicoes simetricas sao iguais?
      if matriz[i][j] != matriz[j][i]:
        simetrica = False
        break

  # vamos mostrar a matriz da forma que ela foi informada
  print("\nValores na matriz:\n")
      
  for i in range(len(matriz)):
    for j in range(len(matriz[i])):
      print("%5d  " % matriz[i][j], end=' ')
    print()
 
  if simetrica:
    print("\nA matriz informada é uma matriz simétrica.")
  else:
    print("\nA matriz informada não é uma matriz simétrica.")
    
if __name__== "__main__":
  main()


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