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Uma barra de aço de 12,7 mm de diâmetro suporta uma carga de 7.000 kg. a) Qual é a tensão atuante na barra? b) Qual será a deformação? - Desafio de Programação Resolvido em Python

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Pergunta/Tarefa:

Uma barra de aço de 12,7 mm de diâmetro suporta uma carga de 7.000 kg.
a) Qual é a tensão atuante na barra?
b) Qual será a deformação? (Módulo de elasticidade do aço = 205.000 MPa).

Sua saída deverá ser parecida com:

A área da seção circular é: 1.2667686977437442 cm2:
A força em kN é: 68646.55
A tensão na barra é: 541.9027966373587 MPa
A deformação na barra é: 2.6434282762797987 mm/m
Resposta/Solução:

Além da aplicação da Lei de Hooke, fique atento(a) às conversões de milímetros quadrados para metros quadrados, quilograma para quilonewton, quilonewton por centímetro quadrado para megapascal e metros para milímetros. A maioria dos alunos e profissionais de engenharia erram os cálculos por culpa dessas conversões.

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

Este trecho de código ou resolução de exercício faz parte do Super Pack 12.000 Dicas e Truques de Programação e 1.500 Exercícios Resolvidos em Java, Python, VisuAlg, Portugol, Delphi, C#, C, C++, VB.NET, Golang, Pascal, Ruby, PHP, e várias outras linguagens.

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Python ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o seno de um número ou ângulo em Python usando a função sin() do módulo Math

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Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem Python. Este método, que faz parte do módulo Math, recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# importamos a biblioteca Math
import math as math
  
def main():
  print("Seno de 0 = ", math.sin(0))
  print("Seno de 1 = ", math.sin(1))
  print("Seno de 2 = ", math.sin(2))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Seno de 0 = 0.0
Seno de 1 = 0.8414709848078965
Seno de 2 = 0.9092974268256817

Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:




Python ::: Dicas & Truques ::: Ordenação e Pesquisa (Busca)

Como usar a busca binária em Python - Pesquisa binária na linguagem Python

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A busca binária, ou pesquisa binária, é um algoritmo eficiente para encontrar um item em uma lista (vetor ou array) ordenada. Sim, os itens devem, obrigatoriamente, estar ordenados.

O processo é bem simples. A busca binária começa a partir do meio da lista e compara o item nesta posição com o valor sendo pesquisado. Se o valor não for encontrado e for menor que o item no meio da lista, o algoritmo passa para a porção à esquerda da lista, eliminando, assim, metade dos elementos do vetor ou array (a porção maior que o valor pesquisado).

Se o valor não for encontrado e for maior que o item no meio da lista, então a busca reinicia a partir da metade da sub-lista à direita (os itens maiores que o valor pesquisado). Essa divisão continua até que o valor seja encontrado ou não seja mais possível dividir a lista pela metade.

Se um array ou vetor possuir 100 elementos e usarmos a busca binária nele, precisaremos efetuar no máximo 7 tentativas para encontrar o valor desejado. Se a lista possuir 4 bilhões de itens nós teremos que fazer no máximo 32 tentativas.

Isso acontece porque a pesquisa binária é executada em tempo logarítmico, ou seja, log2 n, onde n é a quantidade de itens no vetor. Dessa forma, se tivemos 1.000 itens em um array, log2 1000 = 10 tentativas. Lembre-se de que, na programação log e log2 retornam resultados diferentes: log(10) = 2.302585092994046 enquanto log2(10) = 3.321928094887362. Na análise da busca binária nós usamos sempre log2.

Vamos agora ver como podemos codificar a busca binária em Python. Veja o código a seguir:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# função principal do programa
def main():
  # vamos criar uma lista ordenada de inteiros
  valores = [3, 5, 7, 8, 9, 12, 43, 50, 52, 60]
  print("Os valores da lista são: {0}".format(valores))

  # vamos pedir o item a ser pesquisado
  numero = int(input("Informe o número a ser pesquisado: "))

  # agora vamos pesquisar o número no array usando a pesquisa
  # binária
  # a variável esquerda aponta para o primeiro elemento do vetor
  esquerda = 0
  # a variável direita aponta para o último elemento do vetor
  direita = len(valores) - 1
  # para indicar se o valor foi encontrado
  encontrado = False

  # enquanto houver mais de um elemento a ser comparado
  while esquerda <= direita:
    # obtemos o elemento na metade da lista
    meio = (esquerda + direita) // 2
    
    # fazemos a comparação
    if numero == valores[meio]:
      print("O número foi encontrado no índice {0}".format(
        meio))
      encontrado = True
      break # sai do laço  

    # o item atual é maior que o valor pesquisado?
    if valores[meio] > numero:
      direita = meio - 1
    # o item atual é menor que o valor pesquisado?
    else:
      esquerda = meio + 1

  # o valor foi encontrado?
  if not encontrado:
    print("O valor pesquisado não foi encontrado")  

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Os valores da lista são: [3, 5, 7, 8, 9, 12, 43, 50, 52, 60]
Informe o número a ser pesquisado: 9
O número foi encontrado no índice 4


Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Como pesquisar um item em uma lista Python e retornar seu índice usando a função index()

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Em algumas situações nós precisamos pesquisar um item em uma List do Python e retornar o índice de sua primeira ocorrência. Para isso nós podemos usar o método index(), que aceita uma string, um number, um object, etc, e retorna o índice da primeira posição do item dentro da lista.

Veja um exemplo de seu uso:

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"""
  Este exemplo mostra como pesquisar um item em
  uma lista. Se o item for encontrado, seu índice é
  retornado. Do contrário uma exceção do tipo ValueError
  é levantada.
"""

def main():
  # cria uma lista de inteiros
  valores = [2, 5, 12, 2, 3, 32, 18]

  try:
    indice = valores.index(13)
  except ValueError:
    print("O valor pesquisado nao foi encontrado")
  else:
    print("O valor foi encontrado no índice", indice)
    
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O valor pesquisado não foi encontrado.

Note que no exemplo nós usamos um bloco try..except para tratar a exceção ValueError, disparada quando o item pesquisado por meio da função index() não for encontrado na List. Veja:

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Exception has occurred: ValueError
13 is not in list



Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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