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JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
JavaScript para Trigonometria - Como converter radianos em graus na linguagem JavaScriptQuantidade de visualizações: 4103 vezes |
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Todas os métodos e funções trigonométricas em JavaScript recebem seus argumentos em radianos, em vez de graus. Um exemplo disso é a função sin() do objeto Math. Esta função recebe o ângulo em radianos e retorna o seu seno. No entanto, há momentos nos quais precisamos retornar alguns valores como graus. Para isso é importante sabermos fazer a conversão de radianos para graus. Veja a fórmula abaixo: \[Graus = Radianos \times \frac{180}{\pi}\] Agora veja como esta fórmula pode ser escrita em código JavaScript (incluindo a página HTML):
<!doctype html>
<html>
<head>
<title>Estudos JavaScript</title>
</head>
<body>
<script type="text/javascript">
// valor em radianos
var radianos = 1.5;
// obtém o valor em graus
var graus = radianos * (180 / Math.PI);
// mostra o resultado
document.writeln(radianos + " radianos convertidos para " +
"graus é " + graus);
</script>
</body>
</html>
Ao executarmos este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado: 1.5 radianos convertidos para graus é 85.94366926962348 Para fins de memorização, 1 radiano equivale a 57,2957795 graus. |
PHP ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
Como calcular o coeficiente angular de uma reta em PHP dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 1472 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:  Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem PHP que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:
<?php
// x e y do primeiro ponto
$x1 = 3;
$y1 = 6;
// x e y do segundo ponto
$x2 = 9;
$y2 = 10;
$m = ($y2 - $y1) / ($x2 - $x1);
// mostramos o resultado
echo "O coeficiente angular é: " . $m;
?>
Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado: O coeficiente angular é: 0.66666666666667 Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):
<?php
// x e y do primeiro ponto
$x1 = 3;
$y1 = 6;
// x e y do segundo ponto
$x2 = 9;
$y2 = 10;
// vamos obter o comprimento do cateto oposto
$cateto_oposto = $y2 - $y1;
// e agora o cateto adjascente
$cateto_adjascente = $x2 - $x1;
// vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
// (em radianos, não se esqueça)
$tetha = atan2($cateto_oposto, $cateto_adjascente);
// e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
// o coeficiente angular
$tangente = tan($tetha);
// mostramos o resultado
echo "O coeficiente angular é: " . $tangente;
?>
Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
CSS ::: Dicas & Truques ::: Cores de Fundo e Imagens de Fundo |
Exemplos de uso da propriedade background do CSS para definições cores e imagens de fundo em elementos HTMLQuantidade de visualizações: 9493 vezes |
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Nesta dica mostrarei alguns exemplos muito úteis da propriedade background do CSS para definirmos cores e imagens de fundo para a página HTML e também para os elementos HTML: Exemplo 1: Como definir a cor de fundo para a página HTML usando a propriedade background:
body {background: #0099CC}
Exemplo 2: Como definir a cor de fundo e a imagem de fundo para a página HTML usando as propriedades background e url:
body {background: #0099CC url(fundo.gif)}
Exemplo 3: Como definir a cor de fundo, a imagem de fundo para a página HTML e a forma de repetição usando as propriedade background, url e repeat-x:
body {background: #0099CC url(fundo.gif)
repeat-x}
Exemplo 4: Como definir a cor de fundo, a imagem de fundo para a página HTML, a forma de repetição e como fixar a imagem de fundo usando as propriedade background, url, repeat-x e fixed:
body {background: #0099CC url(fundo.gif) repeat-x
fixed}
Exemplo 5: Como definir a cor de fundo, a imagem de fundo para a página HTML, sem repetição, fixa e posições inicias usando as propriedade background, url, repeat-x e fixed:
body {background: #0099CC url(fundo.gif) no-repeat
fixed 40 60}
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Delphi ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como trabalhar com strings em Delphi - Como usar strings na linguagem DelphiQuantidade de visualizações: 28674 vezes |
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Strings estão presentes em praticamente todos os programas que desenvolvemos, não importa a linguagem de programação usada. Sempre que queremos trabalhar com nomes de pessoas, nomes de cidades, palavras, frases e textos, as strings estão lá para nos auxiliar. Assim, para as linguagens de programação, as strings são apenas matrizes de caracteres (letras ou símbolos). Em Delphi podemos declarar e inicializar strings da seguinte forma: procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var nome: string; // declara uma variável do tipo string begin nome := 'Osmar J. Silva'; // inicializa a variável ShowMessage(nome); // exibe o conteúdo da string end; Quando declaramos uma string em Delphi usando a palavra-chave string, o compilador automaticamente assume o tipo UnicodeString, com uma capacidade de 2^30 caracteres (mais ou menos 1.073.741.824 caracteres) com uma capacidade variando de 4 bytes até 2GB. Além do tipo string, o Delphi suporta outros tipos que possibilitam também o trabalho com strings e caracteres. Entre eles podemos citar ShortString, AnsiString, WideString entre outros. Quando puder dê mais uma revisada nas minha dicas sobre strings e caracteres para aprender mais. É possível também usar o tipo string para criar strings com tamanhos pré-definidos. Veja:
var
nome: string[5]; // declara uma variável do tipo string
// que guardará apenas 5 caracteres
Aqui temos uma string que não suportará mais que cinco caracteres. Importante notar que, internamente, teremos agora uma string do tipo ShortString e não mais UnicodeString como anteriormente. Se tentarmos atribuir mais que cinco caracteres nesta variável, o restante será truncado: nome := 'Osmar J. Silva'; // inicializa a variável ShowMessage(nome); // mostrará apenas "Osmar" Para finalizar, veja como podemos solicitar ao usuário que informe seu nome e exibí-lo usando a função ShowMessage():
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
nome: string; // declara uma variável do tipo string
begin
// vamos solicitar ao usuário que informe seu nome
nome := Dialogs.InputBox('Nome', 'Informe seu nome:', '');
ShowMessage('Seu nome é: ' + nome); // mostrará apenas "Osmar"
end;
Para questões de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009. |
Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como converter Coordenadas Polares para Coordenadas Cartesianas usando Python - Python para EngenhariaQuantidade de visualizações: 6057 vezes |
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Nesta nossa série de Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas polares e coordenadas cartesianas. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil). Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o Sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$). Já o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos. Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade). Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:  A fórmula para conversão de Coordenadas Polares para Coordenadas Cartesianas é: x = raio × coseno(__$\theta__$) y = raio × seno(__$\theta__$) E aqui está o código Python completo que recebe as coordenadas polares (r, __$\theta__$) e retorna as coordenadas cartesianas (x, y):
# importamos a biblioteca NumPy
import math as math
def main():
# vamos ler o raio e o ângulo
raio = float(input("Informe o raio: "))
theta = float(input("Informe o theta: "))
graus = input("Theta em graus (1) ou radianos (2): ")
# o theta está em graus?
if graus == "1":
theta = theta * (math.pi / 180.0)
# fazemos a conversão para coordenadas cartesianas
x = raio * math.cos(theta)
y = raio * math.sin(theta)
# exibimos o resultado
print('As Coordenadas Cartesianas são: (x = %0.2f, y = %0.2f)' %(x, y))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Informe o raio: 1 Informe o theta: 1.57 Theta em graus (1) ou radianos (2): 2 As Coordenadas Cartesianas são: (x = 0.00, y = 1.00) |
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