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LISP ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cosseno de um ângulo em LISP e AutoLISP (AutoCAD) usando a função cos() - Calculadora de cosseno em LISP

Quantidade de visualizações: 1091 vezes
Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da Common Lisp e da AutoLISP (a implementação LISP do AutoCAD). Esta função recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

(format t "Cosseno de 0 = ~F~%" (cos 0))
(format t "Cosseno de 1 = ~F~%" (cos 1))
(format t "Cosseno de 2 = ~F" (cos 2))

Ao executar este código LISP nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1.0
Cosseno de 1 = 0.5403023
Cosseno de 2 = -0.41614684

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:




Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico

Exercícios Resolvidos de Java - Como calcular a soma, o produto, a diferença e o quociente de dois números inteiros informados pelo usuário

Quantidade de visualizações: 1834 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Java que pede para o usuário informar dois número inteiros. Em seguida mostre a soma, o produto, a diferença e o quociente dois dois números informados.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o primeiro número: 8
Informe o segundo número: 3
A soma dos números é: 11
O produto dos números é: 24
A diferença dos números é: 5
O quociente dos números é: 2.66667
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // variáveis usadas na resolução do problema
    int n1, n2, soma, produto, diferenca;
    double quociente;
  
    // vamos ler os dois números
    Scanner leitura = new Scanner(System.in);
    System.out.print("Informe o primeiro número: ");
    n1 = Integer.parseInt(leitura.nextLine());
    System.out.print("Informe o segundo número: ");
    n2 = Integer.parseInt(leitura.nextLine());
    
    // vamos somar os dois números
    soma = n1 + n2;
    // vamos calcular o produto
    produto = n1 * n2;
    // vamos calcular a diferença
    diferenca = n1 - n2;
    // vamos calcular o quociente
    quociente = n1 / (n2 * 1.0);
  
    // vamos mostrar os resultados
    System.out.println("A soma dos números é: " + soma);
    System.out.println("O produto dos números é: " + produto);
    System.out.println("A diferenca dos números é: " + diferenca);
    System.out.println("O quociente dos números é: " + quociente);
  }
}



VB.NET ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercícios Resolvidos de VB.NET - Como verificar quantas vezes um valor é encontrado em um vetor - Como usar vetores e matrizes em VB.NET

Quantidade de visualizações: 643 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa VB.NET que declara, constrói e inicializa um vetor de 10 inteiros. Em seguida peça para que o usuário informe um valor a ser pesquisado. Faça uma varredura no vetor e informe quantas vezes o valor pesquisado é encontrado:

' declara, constrói e inicializa um vetor de 10 inteiros
Dim valores As Integer() = {4, 21, 9, 8, 12, 21, 4, 4, 1, 10}
Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um valor: 4
O valor foi encontrado: 3 vezes

Informe um valor: 8
O valor foi encontrado: 1 vezes

Informe um valor: 3
O valor foi encontrado: 0 vezes
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando VB.NET:

Imports System

Module Program
  ' função principal do programa VB.NET
  Sub Main(args As String())
    ' declara, constrói e inicializa um vetor de 10 inteiros
    Dim valores As Integer() = {4, 21, 9, 8, 12, 21, 4, 4, 1, 10}

    ' vamos ler um valor inteiro
    Console.Write("Informe um valor: ")
    Dim pesquisa As Integer = Int32.Parse(Console.ReadLine())

    ' vamos verificar quantas vezes o valor informado está
    ' contido no vetor
    Dim repeticoes As Integer = 0
    For i As Integer = 0 To valores.Length - 1
      If valores(i) = pesquisa Then
        ' encontrou? vamos contar esta ocorrência
        repeticoes = repeticoes + 1
      End If
    Next

    ' vamos mostrar o resultado
    Console.WriteLine("O valor foi encontrado: " &
      repeticoes & " vezes")

    Console.WriteLine(vbCrLf & vbCrLf & "Pressione qualquer tecla para sair...")
    ' pausa o programa
    Console.ReadKey()
  End Sub

End Module



Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico

Exercício Resolvido de Java - Um programa Java que lê dois números e mostra a soma, subtração, multiplicação e a divisão dos números lidos

Quantidade de visualizações: 2171 vezes
Pergunta/Tarefa:

Faça um programa em Java que receba dois números e no final mostre a soma, subtração, multiplicação e a divisão dos números lidos. Os números deverão ser informados pelo usuário.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o primeiro número: 9
Informe o segundo numero: 4
A soma é: 13
A subtração é: 5
A multiplicação é: 36
A divisão é: 2.25
Resposta/Solução:

Veja a resolução completa para o exercício em Java, comentada linha a linha:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // vamos usar a classe Scanner para efetuar a leitura
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos ler o primeiro número
    System.out.print("Informe o primeiro número: ");
    int n1 = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    
    // vamos ler o segundo número
    System.out.print("Informe o segundo numero: ");
    int n2 = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    
    // primeiro vamos somar os dois números
    int soma = n1 + n2;
    System.out.println("A soma é: " + soma);
    
    // agora vamos subtrair
    int subtracao = n1 - n2;
    System.out.println("A subtração é: " + subtracao);
    
    // agora a multiplicação
    int multiplicacao = n1 * n2;
    System.out.println("A multiplicação é: " + multiplicacao);
    
    // e finalmente a divisão. Note o truque para não arredondar
    // a divisão
    double divisao = (n1 * 1.0) / n2;
    System.out.println("A divisão é: " + divisao);
  }
}



Python ::: NumPy Python Library (Biblioteca Python NumPy) ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como multiplicar um vetor ou uma matriz por um escalar no NumPy do Python - Python NumPy para Engenharia

Quantidade de visualizações: 4697 vezes
Esta dica de Python e NumPy é direcionada, principalmente, aos estudantes de Engenharia Civil, que se deparam, logo no início do curso, com o estudo da Geometria Analítica e gostariam de entender melhor a multiplicação de vetores por um escalar. Lembre-se de que um escalar é um valor único, enquanto vetores e matrizes são estruturas que guardam vários valores ao mesmo tempo.

Nosso primeiro exemplo será feito em cima de um vetor com os seguintes valores: [3, -5, 4, 1, 9]. O escalar usado será o valor 2, ou seja, temos que multiplicar cada valor no vetor pelo valor 2 e, dessa forma, obtermos um novo vetor.

Veja como a linguagem Python facilita esta operação:

# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

def main():
  # declara e cria o vetor
  vetor = np.array([3, -5, 4, 1, 9])
  
  # agora vamos multiplicar este vetor pelo escalar 2
  escalar = 2
  novoVetor = vetor * escalar

  # vamos exibir o resultado
  print("Vetor inicial: ", vetor)
  print("Valor do escalar: ", escalar)
  print("Novo vetor: ", novoVetor)

if __name__== "__main__":
  main()

Este código Python vai gerar o seguinte resultado:

Vetor inicial: [3 -5 4 1 9]
Valor do escalar: 2
Novo vetor: [6 -10 8 2 18]

Veja agora como podemos efetuar a mesma operação em uma matriz de 2 linhas e 3 colunas (recorde que, em Python, uma matriz nada mais é que um vetor de vetores, ou seja, cada elemento do vetor contém outro vetor):

# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np

def main():
  # declara e cria a matriz
  matriz = np.array([(4, 12, 50), (5, 3, 1), (11, 9, 7)])
  
  # agora vamos multiplicar esta matriz pelo escalar 2
  escalar = 2
  novaMatriz = matriz * escalar

  # vamos exibir o resultado
  print("Matriz inicial: ", matriz)
  print("Valor do escalar: ", escalar)
  print("Nova matriz: ", novaMatriz)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Matriz inicial: [[4 12 50]
[5 3 1]
[11 9 7]]
Valor do escalar: 2
Nova matriz: [[8 24 100]
[10 6 2]
[22 18 14]]


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