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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular vetor unitário em Python - Python para Física e EngenhariaQuantidade de visualizações: 993 vezes |
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Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento ou magnitude é 1. Em geral um vetor unitário é representado por um "circunflexo", assim: __$\hat{i}__$. O vetor normalizado __$\hat{u}__$ de um vetor não zero __$\vec{u}__$ é o vetor unitário codirecional com __$\vec{u}__$. O termo vetor normalizado é algumas vezes utilizado simplesmente como sinônimo para vetor unitário. Dessa forma, o vetor unitário de um vetor __$\vec{u}__$ possui a mesma direção e sentido, mas magnitude 1. Por magnitude entendemos o módulo, a norma ou comprimento do vetor. Então, vejamos a fórmula para a obtenção do vetor unitário: \[\hat{u} = \dfrac{\vec{v}}{\left|\vec{v}\right|}\] Note que nós temos que dividir as componentes do vetor pelo seu módulo de forma a obter o seu vetor unitário. Por essa razão o vetor nulo não possui vetor unitário, pois o seu módulo é zero, e, como sabemos, uma divisão por zero não é possível. Veja agora o código Python que pede as coordenadas x e y de um vetor 2D ou R2 e retorna o seu vetor unitário:
# vamos precisar do módulo Math
import math
# função principal do programa
def main():
# vamos ler os valores x e y
x = float(input("Informe o valor de x: "))
y = float(input("Informe o valor de y: "))
# o primeiro passo é calcular a norma do vetor
norma = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))
# agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário
u_x = x / norma
u_y = y / norma
# mostra o resultado
print("O vetor unitário é: (x = {0}; y = {1})".format(u_x, u_y))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor de x: -4 Informe o valor de y: 6 O vetor unitário é: (x = -0.5547001962252291; y = 0.8320502943378437) Veja agora uma modificação deste código para retornarmos o vetor unitário de um vetor 3D ou R3, ou seja, um vetor no espaço:
# vamos precisar do módulo Math
import math
# função principal do programa
def main():
# vamos ler os valores x, y e z
x = float(input("Informe o valor de x: "))
y = float(input("Informe o valor de y: "))
z = float(input("Informe o valor de z: "))
# o primeiro passo é calcular a norma do vetor
norma = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2) + math.pow(z, 2))
# agora obtemos as componentes x, y e z do vetor unitário
u_x = x / norma
u_y = y / norma
u_z = z / norma
# mostra o resultado
print("O vetor unitário é: (x = {0}; y = {1}; z = {2})".format(
u_x, u_y, u_z))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executarmos este novo código nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor de x: 3 Informe o valor de y: 7 Informe o valor de z: 5 O vetor unitário é: (x = 0.329292779969071; y = 0.7683498199278324; z = 0.5488212999484517) |
Java ::: Pacote java.util ::: Iterator |
Como usar o método next() da interface Iterator do Java para obter o próximo elemento da iteraçãoQuantidade de visualizações: 4418 vezes |
O método next() da interface Iterator é usado quando queremos acessar o próximo elemento de uma iteração. Veja sua assinatura:E next() Veja que o tipo retornado equivale ao tipo do elemento usado na declaração do iterador. Veja um exemplo:
package estudos;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;
public class Estudos{
public static void main(String[] args) {
// vamos criar uma ArrayList
ArrayList<String> pessoas = new ArrayList();
pessoas.add("Osmar");
pessoas.add("Carlos");
pessoas.add("Fernanda");
// vamos obter um iterador para a lista
Iterator<String> pessoa = pessoas.iterator();
// vamos obter o próximo elemento (neste caso, o primeiro)
String s1 = pessoa.next();
System.out.println(s1);
// vamos obter o próximo elemento (o segundo)
String s2 = pessoa.next();
System.out.println(s2);
// vamos obter o próximo elemento (o terceiro)
String s3 = pessoa.next();
System.out.println(s3);
// vamos obter o próximo elemento (vai dar erro. não há um quarto elemento)
String s4 = pessoa.next();
System.out.println(s4);
}
}
Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado: Osmar Carlos Fernanda Exception in thread "main" java.util.NoSuchElementException at java.util.ArrayList$Itr.next(ArrayList.java:834) at estudos.Estudos.main(Estudos.java:30) Java Result: 1 Veja que o método next() atira uma exceção do tipo NoSuchElementException se o iterador não possuir mais elementos. |
Python ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
Como calcular o coeficiente angular de uma reta em Python dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 3360 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:  Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem Python que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:
# vamos importar o módulo Math
import math as math
def main():
# x e y do primeiro ponto
x1 = float(input("Coordenada x do primeiro ponto: "))
y1 = float(input("Coordenada y do primeiro ponto: "))
# x e y do segundo ponto
x2 = float(input("Coordenada x do segundo ponto: "))
y2 = float(input("Coordenada y do segundo ponto: "))
# agora vamos calcular o coeficiente angular
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
# e mostramos o resultado
print("O coeficiente angular é: %f\n\n" % m)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código em linguagem Python nós teremos o seguinte resultado: Coordenada x do primeiro ponto: 3 Coordenada y do primeiro ponto: 6 Coordenada x do segundo ponto: 9 Coordenada y do segundo ponto: 10 O coeficiente angular é: 0.666667 Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):
# vamos importar o módulo Math
import math as math
def main():
# x e y do primeiro ponto
x1 = float(input("Coordenada x do primeiro ponto: "))
y1 = float(input("Coordenada y do primeiro ponto: "))
# x e y do segundo ponto
x2 = float(input("Coordenada x do segundo ponto: "))
y2 = float(input("Coordenada y do segundo ponto: "))
# vamos obter o comprimento do cateto oposto
cateto_oposto = y2 - y1
# e agora o cateto adjascente
cateto_adjascente = x2 - x1
# vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
# (em radianos, não se esqueça)
tetha = math.atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente)
# e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
# o coeficiente angular
tangente = math.tan(tetha)
# e mostramos o resultado
print("O coeficiente angular é: %f\n\n" % tangente)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora |
Como retornar os milisegundos da data atual desde a meia-noite de 01/01/1970 em JavaScript usando as funções valueOf() e getTime() do objeto DateQuantidade de visualizações: 7074 vezes |
Os métodos valueOf() e getTime() do objeto Date podem ser usados quando precisamos obter os milisegundos da data atual desde a meia-noite do dia 1º de janeiro de 1970. Veja um exemplo:
<html>
<head>
<title>Estudos JavaScript</title>
</head>
<body>
<script type="text/javascript">
// vamos obter a data e hora atual
var agora = new Date();
// vamos exibir a data e hora atual
document.write("A data e atual é: " + agora);
// milisegundos desde a meia-noite de 1º de janeiro de 1970
// usando valueOf()
document.write("<br>Milisegundos desde a meia-noite de 01/01/1970: " +
agora.valueOf());
// usando getTime()
document.write("<br>Milisegundos desde a meia-noite de 01/01/1970: " +
agora.getTime());
</script>
</body>
</html>
Ao executar este códigos teremos um resultado parecido com: A data e atual é: Sun Mar 27 2011 20:28:04 GMT-0300 (Hora oficial do Brasil) Milisegundos desde a meia-noite de 01/01/1970: 1301268484174 Milisegundos desde a meia-noite de 01/01/1970: 1301268484174 Esta dica foi escrita e testada no Internet Explorer 8 e Firefox 3.6. |
C# ::: Windows Forms ::: ComboBox |
Como retornar o item selecionado em um ComboBox do C# Windows Forms usando a propriedade SelectedItemQuantidade de visualizações: 23075 vezes |
Muitas vezes precisamos obter o elemento selecionado em um ComboBox. Para isso podemos usar a propriedade SelectedItem. Esta propriedade retorna o item selecionado como um Object, o que nos permite efetuar um cast para o tipo que foi inserido. Veja um exemplo do uso deste método em um ComboBox que possui elementos do tipo String:
private void button1_Click(object sender, EventArgs e){
// vamos obter o item selecionado no ComboBox
// chamado "cidades"
object sel = cidades.SelectedItem;
// vamos exibir o resultado
MessageBox.Show("Valor do elemento: " + sel.ToString());
}
Aqui nós usamos o método ToString() da classe Object para obter uma representação textual do objeto sendo retornado. É claro que no caso de um objeto da classe String isso não é necessário. Incluímos apenas para fins didáticos. Neste trecho de código não convertemos o tipo retornado para um outro determinado tipo. Veja esta nova versão:
private void button1_Click(object sender, EventArgs e){
// vamos obter o item selecionado no ComboBox
// chamado "cidades"
string sel = (string)cidades.SelectedItem;
// vamos exibir o resultado
MessageBox.Show("Valor do elemento: " + sel.ToString());
}
Veja que agora nós fizemos uma conversão forçada (cast) de object para string. Se isso não fosse feito, a seguinte mensagem de erro de compilação seria exibida: Cannot implicitly convert type 'object' to 'string'. An explicit conversion exists (are you missing a cast?) |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C# |
Veja mais Dicas e truques de C# |
Dicas e truques de outras linguagens |
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