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Planilha de Dimensionamento de Tubulações Hidráulicas Água Fria e Água Quente Completa
Nossa planilha automática de dimensionamento de tubulações de água fria e quente é uma ferramenta desenvolvida para auxiliar engenheiros e projetistas no cálculo rápido e preciso das redes hidráulicas de edificaçoes. Por meio da inserçao de dados como vazao, diâmetro da tubulaçao, comprimento da rede, material do tubo e coeficientes hidráulicos, a planilha realiza automaticamente os cálculos necessários para verificar velocidade da água, perda de carga e dimensionamento adequado das tubulaçoes.

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GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o seno de um número ou ângulo em GNU Octave usando a função sin()

Quantidade de visualizações: 3116 vezes
Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem GNU Octave. Esta função, que já vem embutido na ferramenta, recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

>> sin(0) [ENTER]
ans = 0
>> sin(1) [ENTER]
ans = 0.8415
>> sin(2) [ENTER]
ans = 0.9093
>>

Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:




JavaFX ::: Pacote javafx.scene.layout (Package javafx.scene.layout) ::: HBox (Classe HBox)

Como definir o espaço interno do HBox do JavaFX usando o método setPadding()

Quantidade de visualizações: 1323 vezes
Em algumas situações nós precisamos definir o espaço interno, ou seja, o padding, do gerenciador de layout HBox. Para isso nós podemos usar o método setPadding() e fornecer a ele um objeto da classe javafx.geometry.Insets. Este método é herdado da classe javafx.scene.layout.Region.

Lembre-se de que a função setPadding() define o espaço interno do VBox, ou seja, o espaço que deverá existir entre suas margens e os componentes contidos nele.

Veja um trecho de código JavaFX no qual temos um gerenciador de layout HBox e três botões:

package estudosjavafx;
 
import javafx.application.Application;
import javafx.geometry.Insets;
import javafx.scene.Scene;
import javafx.scene.control.Button;
import javafx.scene.layout.HBox;
import javafx.stage.Stage;
 
public class EstudosJavaFX extends Application {
  public static void main(String[] args){
    launch(args);
  }
 
  @Override
  public void start(Stage primaryStage){
    // vamos criar três botões
    Button btn1 = new Button("Botão 1");
    Button btn2 = new Button("Botão 2");
    Button btn3 = new Button("Botão 3");
     
    // agora criamos um laytou HBox e colocamos
    // os três botões nele
    HBox hBox = new HBox();
    hBox.getChildren().add(btn1);
    hBox.getChildren().add(btn2);
    hBox.getChildren().add(btn3);
     
    // vamos definir o espaço interno do HBox usando
    // um Inserts (top, direita, baixo, esquerda)
    hBox.setPadding(new Insets(20, 20, 20, 20));
    
    // criamos a cena e fornecemos o layout a ela
    // e definimos a largura e altura da cena
    Scene scene = new Scene(hBox, 400, 300);
     
    // adicionamos a cena ao palco principal
    primaryStage.setScene(scene);
    // e mostramos o palco
    primaryStage.show();
  }
}

Execute este código, experimente alterar os valores do objeto Insets fornecido ao método setPadding e veja os resultados obtidos.


Portugol ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Laços de Repetição

Exercício Resolvido de Portugol - Calculando e exibindo os números primos entre 2 e 100

Quantidade de visualizações: 798 vezes
Pergunta/Tarefa:

Um inteiro é um número primo se ele for divisível somente por 1 e por ele mesmo. Assim, 2, 3, 5 e 7 são primos, enquanto 4, 6, 8 e 9 não são. Note que o número 1 não é primo.

Escreva um programa (algorítmo) Portugol Web Studio que usa um laço PARA, ENQUANTO ou FACA...ENQUANTO para calcular e exibir os números primos entre 2 (incluindo) e 100 (incluindo).

Sua saída deverá ser parecida com:

Numeros primos entre 2 e 100: 
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Portugol Web Studio:

programa {
  funcao inicio() {
    // limite dos números primos (incluindo)
    inteiro limite = 100
    logico primo

    // Lembre-se! O número 1 não é primo
    escreva("Numeros primos entre 2 e " + limite + ":\n")
  
    // laço que percorre os valores de 2 até o limite desejado
    para (inteiro i = 2; i <= limite; i++) {
      primo = verdadeiro
                       
      // se o valor de i for 7, a variável j do laço contará
      // de 2 até 7 / 2 (divisão inteira), ou seja, 3. Se o 
      // módulo de 7 por qualquer um dos valores neste intervalo 
      // for igual a 0, então o número não é primo
      para (inteiro j = 2; j <= (i / 2); j++) {
        se (i % j == 0) {
          primo = falso // não é primo
          pare
        }
      }
    
      se (primo == verdadeiro) {
        escreva(i, " ")
      }
    }
  }
}



Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Exercício Resolvido de Java - Como calcular o quadrante de uma coordenada cartesiana em Java

Quantidade de visualizações: 1484 vezes
Pergunta/Tarefa:

O Plano Cartesiano, ou Sistema de Coordenadas Cartesianas, é formado por duas retas reais perpendiculares, ou seja, o ângulo entre elas é de 90 graus. Essas retas determinam um único plano, que é denominado como sistema ortogonal de coordenadas cartesianas ou somente plano cartesiano.

No ano de 1637, René Descartes teve a brilhante ideia de relacionar álgebra e geometria, dando início à conhecida geometria analítica, método que possibilita descrever a geometria utilizando uma menor quantidade de diagramas e desenhos. Apesar de os créditos dessa descoberta serem dados a Descartes, Pierre de Fermat já conhecia e utilizava alguns conceitos de geometria analítica, logo o plano cartesiano.

Há quatro quadrantes no Sistema de Coordenadas Cartesianas, conforme a figura a seguir:



Como podemos ver, no primeiro quadrante, tanto o x quanto o y são positivos. No segundo quadrante o x é negativo e o y é positivo. No terceiro quadrante, tanto o x quanto o y são negativos. Por fim, no quarto quadrante, o x é positivo e o y é negativo.

Escreva um programa Java que pede para o usuário informar os valores x e y de uma coordenada cartesiana e informe em qual quadrante essa coordenada se situa. Se os valores de x e y forem zero, informe que o ponto se situa na origem do plano cartesiano.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o valor x da coordenada: 12
Informe o valor y da coordenada: -7
A coordenada (12,-7) está no Quarto Quadrante (+,-)
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em Java:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // variáveis usadas na resolução do problema
    int x, y;
  
    // vamos pedir para o usuário informar as coordenadas
    System.out.print("Informe o valor x da coordenada: ");
    x = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    System.out.print("Informe o valor y da coordenada: ");
    y = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
  
    // a coordenada está no primeiro quadrante? 
    if (x > 0 && y > 0){
      System.out.println("A coordenada (" + x + "," + 
        y + ") está no Primeiro Quadrante (+,+)");
    }
    // a coordenada está no segundo quadrante?
    else if (x < 0 && y > 0){
      System.out.println("A coordenada (" + x + "," + 
        y + ") está no Segundo Quadrante (-,+)");
    }
    // a coordenada está no terceiro quadrante?
    else if (x < 0 && y < 0){
      System.out.println("A coordenada (" + x + "," + 
        y + ") está no Terceiro Quadrante (-,-)");
    }
    // a coordenada está no quarto quadrante?
    else if (x > 0 && y < 0){
      System.out.println("A coordenada (" + x + "," + 
        y + ") está no Quarto Quadrante (+,-)");
    }
    // a coordenada está na origem
    else{
      System.out.println("A coordenada (" + x + "," + 
        y + ") está na origem");
    }
  }
}



Python ::: Python para Engenharia ::: Engenharia Civil - Cálculo Estrutural

Como calcular o Momento Fletor Mínimo e a Excentricidade Mínima de 1ª Ordem de um pilar em Python - Python para Engenharia Civil e Cálculo Estrutural

Quantidade de visualizações: 1201 vezes


O cálculo e dimensionamento de pilares, sejam pilares de canto, extremidade ou intermediários, sempre seguem alguns passos cujas ordens são muito importantes, pois os dados de entrada de um passo podem vir de um ou mais passos anteriores.

Em dicas anteriores do uso da linguagem Python no cálculo de pilares eu mostrei como calcular os esforços solicitantes majorados em pilares e também como calcular o índice de esbeltez de um pilar nas direções x e y.

Nesta dica mostrarei como calcular o Momento Fletor Mínimo e a Excentricidade Mínima de 1ª Ordem de um pilar. Estes dados são muito importantes para a aplicação das fórmulas que embasam a área de aço a ser usada no pilar. Note que a Excentricidade Mínima de 1ª Ordem pode ser desprezada no caso de pilares intermediários (também chamados pilares de centro).

O Momento Fletor Mínimo é o momento mínimo que deve ser considerado, mesmo em pilares nos quais a carga está centrada, e é calculado por meio da seguinte fórmula:

\[M_\text{1d,min} = Nd \cdot (1,5 + (0,03 \cdot h) \]

Onde:

M1d,min é o momento fletor mínimo na direção x ou y em kN.cm.

Nd são os esforços solicitantes majorados em kN.

h é a dimensão do pilar na direção considerada (x ou y) em cm.

A Excentricidade Mínima de 1ª Ordem do pilar pode ser calculada por meio da fórmula:

\[e_\text{1,min} = \frac{M_\text{1d,min}}{Nd} \]

Onde:

e1,min é excentricidade mínima de 1ª ordem na direção escolhida.

Nd são os esforços solicitantes majorados em kN.

Note que, a exemplo do momento fletor mínimo, a excentricidade mínima de 1ª ordem também deve ser calculada nas direções x e y do pilar.

Vamos ao código Python agora? Veja que o código pede para o usuário informar as dimensões do pilar nas direções x e y em centímetros, a carga total que chega ao pilar em kN e mostra o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima de 1ª ordem no pilar, tanto na direção x quanto na direção y:

# método principal
def main():
  # vamos pedir as dimensões do pilar
  hx = float(input("Informe a dimensão do pilar na direção x (em cm): "))
  hy = float(input("Informe a dimensão do pilar na direção y (em cm): "))

  # vamos pedir a carga total no pilar em kN
  Nk = float(input("Informe a carga total no pilar (em kN): "))

  # vamos obter o menor lado do pilar (menor dimensão da seção transversal)
  if (hx < hy):
    b = hx
  else:
    b = hy
   
  # agora vamos calcular a área do pilar em centímetros quadrados
  area = hx * hy
 
  # a área está de acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2014)
  if (area < 360):
    print("A área do pilar não pode ser inferior a 360cm2")
    return

  # vamos calcular a força normal de projeto Nd
  yn = 1.95 - (0.05 * b) # de acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2014) Tabela 13.1
  yf = 1.4 # regra geral para concreto armado
  Nd = yn * yf * Nk

  # e agora vamos calcular o momento fletor mínimo na direção x do pilar
  M1d_min_x = Nd * (1.5 + (0.03 * hx))

  # e agora vamos calcular o momento fletor mínimo na direção y do pilar
  M1d_min_y = Nd * (1.5 + (0.03 * hy))

  # agora vamos calcular a excentricidade mínima de 1ª ordem na direção x do pilar
  e1x_min = M1d_min_x / Nd

  # e finalmente a excentricidade mínima de 1ª ordem na direção y do pilar
  e1y_min = M1d_min_y / Nd

  # e mostramos os resultados
  print("\nO momento fletor mínimo na direção x é: {0} kN.cm".format(
    round(M1d_min_x, 2)))
  print("O momento fletor mínimo na direção y é: {0} kN.cm".format(
    round(M1d_min_y, 2)))
  print("A excentricidade mínima de 1ª ordem na direção x é: {0} cm".format(
    round(e1x_min, 2)))
  print("A excentricidade mínima de 1ª ordem na direção y é: {0} cm".format(
    round(e1y_min, 2)))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe a dimensão do pilar na direção x (em cm): 40
Informe a dimensão do pilar na direção y (em cm): 19
Informe a carga total no pilar (em kN): 841.35

O momento fletor mínimo na direção x é: 3180.3 kN.cm
O momento fletor mínimo na direção y é: 2438.23 kN.cm
A excentricidade mínima de 1ª ordem na direção x é: 2.7 cm
A excentricidade mínima de 1ª ordem na direção y é: 2.07 cm


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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