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Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular vetor unitário em Java - Java para Física e Engenharia

Quantidade de visualizações: 642 vezes
Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento ou magnitude é 1. Em geral um vetor unitário é representado por um "circunflexo", assim: __$\hat{i}__$.

O vetor normalizado __$\hat{u}__$ de um vetor não zero __$\vec{u}__$ é o vetor unitário codirecional com __$\vec{u}__$.

O termo vetor normalizado é algumas vezes utilizado simplesmente como sinônimo para vetor unitário. Dessa forma, o vetor unitário de um vetor __$\vec{u}__$ possui a mesma direção e sentido, mas magnitude 1. Por magnitude entendemos o módulo, a norma ou comprimento do vetor.

Então, vejamos a fórmula para a obtenção do vetor unitário:

\[\hat{u} = \dfrac{\vec{v}}{\left|\vec{v}\right|}\]

Note que nós temos que dividir as componentes do vetor pelo seu módulo de forma a obter o seu vetor unitário. Por essa razão o vetor nulo não possui vetor unitário, pois o seu módulo é zero, e, como sabemos, uma divisão por zero não é possível.

Veja agora o código Java que pede as coordenadas x e y de um vetor 2D ou R2 e retorna o seu vetor unitário:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
     
    // vamos ler os valores x e y
    System.out.print("Informe o valor de x: ");
    double x = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Informe o valor de y: ");
    double y = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
     
    // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
    double norma = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
    
    // agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário
    double u_x = x / norma;
    double u_y = y / norma;
    
    // mostra o resultado
    System.out.println("O vetor unitário é: (x = " + 
      u_x + "; y = " + u_y);
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: -4
Informe o valor de y: 6
O vetor unitário é: (x = -0.5547001962252291; y = 0.8320502943378437

Veja agora uma modificação deste código para retornarmos o vetor unitário de um vetor 3D ou R3, ou seja, um vetor no espaço:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
     
    // vamos ler os valores x, y e z
    System.out.print("Informe o valor de x: ");
    double x = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Informe o valor de y: ");
    double y = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Informe o valor de z: ");
    double z = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
     
    // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
    double norma = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) 
      + Math.pow(y, 2) + Math.pow(z, 2));
    
    // agora obtemos as componentes x, y e z do vetor unitário
    double u_x = x / norma;
    double u_y = y / norma;
    double u_z = z / norma;
    
    // mostra o resultado
    System.out.println("O vetor unitário é: (x = " + 
      u_x + "; y = " + u_y + "; z = " + u_z);
  }
}

Ao executarmos este novo código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 3
Informe o valor de y: 7
Informe o valor de z: 5
O vetor unitário é: (x = 0.329292779969071; y = 0.7683498199278324; z = 0.5488212999484517


Java ::: Dicas & Truques ::: Threads

Java Threads - Como interromper a execução de uma thread em suas aplicações Java

Quantidade de visualizações: 15655 vezes
A classe Thread fornece um método chamado interrupt() que serve para interrompermos a execução de uma determinada thread. Os métodos sleep() e yield() transferem a thread sendo executada no momento do estado "executando" para o estado "pronta". O método interrupt(), por sua vez, faz com que uma thread vá para o estado "finalizada", ou seja, ela não voltará mais a ser executada.

O problema é que, nem sempre, o método interrupt() parece surtir o efeito desejado, ou seja, fazer com que a thread pare de executar imediatamente. Por esta razão, a forma mais fácil de "matar" uma thread é forçar a saída de seu método run(). Veja um exemplo:

// criamos uma classe que servirá como thread
class MinhaThread extends Thread{
  private String nome;  

  public MinhaThread(String nome){
    this.nome = nome;
  }   

  public void run(){
    for(int i = 1; i <= 20; i++){
      System.out.println(nome + ": " + i);

      if((i >= 3) && (nome.equals("Thread 1"))){
        try{
          System.out.println(nome + " foi eliminada");
          return; // interrompe a execução do método run()
        }
        catch(SecurityException e){
          System.out.println(e.getMessage());
        }      
      }
    }
  }
}

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    // vamos criar duas threads
    MinhaThread t1 = new MinhaThread("Thread 1");
    t1.start();    

    MinhaThread t2 = new MinhaThread("Thread 2");
    t2.start();
  }
}

Ao usar a instrução return nós forçamos a saída do método run() e consequentemente, o fim da tarefa sendo realizada pela thread.


Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Como remover e retornar um item aleatório em uma lista Python usando a função pop() e um número randômico

Quantidade de visualizações: 9708 vezes
Em dicas anteriores eu mostrei como é possível usar o método pop() do objeto List da linguagem Python para remover elementos no início, final e em determinadas posições de uma lista. Agora mostrarei como é possível fornecer um índice aleatório para a função pop(), de forma a sortear o elemento que estará sendo removido. Note que o número randômico deverá estar nas faixas de índices aceitáveis.

Veja o exemplo Python completo:

"""
  Este exemplo mostra como excluir e retornar
  um ítem aleatório em uma lista
"""
 
import random

def main():
  # cria uma lista de inteiros
  valores = [4, 23, 7, 1, 0, 54]
 
  # imprime a lista
  print(valores)
 
  # remove um ítem aleatório
  valor = valores.pop(random.randrange(0, len(valores)))
  print("Item removido:", valor)
 
  # exibe a lista novamente
  print(valores)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos um resultado parecido com:

[4, 23, 7, 1, 0, 54]
Item removido: 54
[4, 23, 7, 1, 0]


C ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular juros compostos e montante usando C

Quantidade de visualizações: 12326 vezes
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M = P .(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 + i)^n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M - P

Vejamos um exemplo:

Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

Veja o código C para a resolução:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  float principal = 2000.00;
  float taxa = 0.03; // 3%
  int meses = 3;

  float montante = principal * pow((1 + taxa), meses);
  float juros = montante - principal;

  printf("O total de juros a ser pago é: %f\n", juros);
  printf("O montante a ser pago é: %f", montante);

  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}

Um outra aplicação interessante é mostrar mês a mês a evolução dos juros. Veja o código a seguir:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  float principal = 2000.00;
  float taxa = 0.03; // 3%
  int meses = 3;
  float anterior = 0.0;
  float montante;
  float juros;

  for(int i = 1; i <= meses; i++){
    montante = principal * pow((1 + taxa), i);
    juros = montante - principal - anterior;

    anterior += juros;

    printf("Mês: %d - Montante: %f - Juros %f\n", i, montante, juros);
  }

  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}



Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Ordenação e Pesquisa (Busca)

Exercícios Resolvidos de Java - Como usar a Ordenação da Bolha em Java para ordenar os valores de um vetor em ordem crescente ou decrescente

Quantidade de visualizações: 3927 vezes
Pergunta/Tarefa:

A Ordenação da Bolha, ou ordenação por flutuação (literalmente "por bolha"), também chamada de Bubble Sort, é um algoritmo de ordenação dos mais simples. A ideia é percorrer o array diversas vezes, a cada passagem fazendo flutuar para o topo o maior elemento da sequência. Essa movimentação lembra a forma como as bolhas em um tanque de água procuram seu próprio nível, e disso vem o nome do algoritmo.

No melhor caso, o algoritmo executa n operações relevantes, onde n representa o número de elementos do vetor. No pior caso, são feitas n2 operações. A complexidade desse algoritmo é de ordem quadrática. Por isso, ele não é recomendado para programas que precisem de velocidade e operem com quantidade elevada de dados.

Escreva um programa Java que declara, constrói um vetor de 10 inteiros e peça para o usuário informar os valores de seus elementos. Em seguida use a ordenação da bolha para ordenar os elementos em ordem crescente.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o valor para o índice 0: 84
Informe o valor para o índice 1: 23
Informe o valor para o índice 2: 9
Informe o valor para o índice 3: 5
Informe o valor para o índice 4: 11
Informe o valor para o índice 5: 3
Informe o valor para o índice 6: 50
Informe o valor para o índice 7: 7
Informe o valor para o índice 8: 2
Informe o valor para o índice 9: 73

O array informado foi:

84   23   9   5   11   3   50   7   2   73   

O array ordenado é:

2   3   5   7   9   11   23   50   73   84
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // vamos declarar e construir um vetor de 10 elementos
    int valores[] = new int[10];
    
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos pedir que o usuário informe os valores
    for(int i = 0; i < valores.length; i++){
      System.out.print("Informe o valor para o índice " + i + ": ");
      valores[i] = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    }
    
    // vamos mostrar o vetor informado
    System.out.println("\nO array informado foi:\n");
    for(int i = 0; i < valores.length; i++){
      System.out.print(valores[i] + "   ");
    }
    
    // vamos ordenar os elementos do vetor usando a ordenação da bolha
    // laço externo de trás para frente
    for(int i = valores.length - 1; i > 1; i--){
      for(int j = 0; j < i; j++){ // laço interno vai no fluxo normal
        if(valores[j] > valores[j + 1]){ // temos que trocá-los de lugar 
          int temp = valores[j];
          valores[j] = valores[j + 1];
          valores[j + 1] = temp;
        }
      }
    }
    
    // vamos exibir o vetor já ordenado
    System.out.println("\n\nO array ordenado é:\n");
    for(int i = 0; i < valores.length; i++){
      System.out.print(valores[i] + "   ");
    }
    
    System.out.println("\n");
  }
}



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