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LISP ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o cosseno de um ângulo em LISP e AutoLISP (AutoCAD) usando a função cos() - Calculadora de cosseno em LISPQuantidade de visualizações: 1091 vezes |
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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria. No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem: ![]() Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles. Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula: \[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \] Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos). Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima. Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da Common Lisp e da AutoLISP (a implementação LISP do AutoCAD). Esta função recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja: (format t "Cosseno de 0 = ~F~%" (cos 0)) (format t "Cosseno de 1 = ~F~%" (cos 1)) (format t "Cosseno de 2 = ~F" (cos 2)) Ao executar este código LISP nós teremos o seguinte resultado: Cosseno de 0 = 1.0 Cosseno de 1 = 0.5403023 Cosseno de 2 = -0.41614684 Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo: ![]() |
Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico |
Exercícios Resolvidos de Java - Como calcular a soma, o produto, a diferença e o quociente de dois números inteiros informados pelo usuárioQuantidade de visualizações: 1834 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um programa Java que pede para o usuário informar dois número inteiros. Em seguida mostre a soma, o produto, a diferença e o quociente dois dois números informados. Sua saída deverá ser parecida com: Informe o primeiro número: 8 Informe o segundo número: 3 A soma dos números é: 11 O produto dos números é: 24 A diferença dos números é: 5 O quociente dos números é: 2.66667 Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:
package estudos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos{
public static void main(String args[]){
// variáveis usadas na resolução do problema
int n1, n2, soma, produto, diferenca;
double quociente;
// vamos ler os dois números
Scanner leitura = new Scanner(System.in);
System.out.print("Informe o primeiro número: ");
n1 = Integer.parseInt(leitura.nextLine());
System.out.print("Informe o segundo número: ");
n2 = Integer.parseInt(leitura.nextLine());
// vamos somar os dois números
soma = n1 + n2;
// vamos calcular o produto
produto = n1 * n2;
// vamos calcular a diferença
diferenca = n1 - n2;
// vamos calcular o quociente
quociente = n1 / (n2 * 1.0);
// vamos mostrar os resultados
System.out.println("A soma dos números é: " + soma);
System.out.println("O produto dos números é: " + produto);
System.out.println("A diferenca dos números é: " + diferenca);
System.out.println("O quociente dos números é: " + quociente);
}
}
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VB.NET ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Exercícios Resolvidos de VB.NET - Como verificar quantas vezes um valor é encontrado em um vetor - Como usar vetores e matrizes em VB.NETQuantidade de visualizações: 643 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um programa VB.NET que declara, constrói e inicializa um vetor de 10 inteiros. Em seguida peça para que o usuário informe um valor a ser pesquisado. Faça uma varredura no vetor e informe quantas vezes o valor pesquisado é encontrado:
' declara, constrói e inicializa um vetor de 10 inteiros
Dim valores As Integer() = {4, 21, 9, 8, 12, 21, 4, 4, 1, 10}
Informe um valor: 4 O valor foi encontrado: 3 vezes Informe um valor: 8 O valor foi encontrado: 1 vezes Informe um valor: 3 O valor foi encontrado: 0 vezes Veja a resolução comentada deste exercício usando VB.NET:
Imports System
Module Program
' função principal do programa VB.NET
Sub Main(args As String())
' declara, constrói e inicializa um vetor de 10 inteiros
Dim valores As Integer() = {4, 21, 9, 8, 12, 21, 4, 4, 1, 10}
' vamos ler um valor inteiro
Console.Write("Informe um valor: ")
Dim pesquisa As Integer = Int32.Parse(Console.ReadLine())
' vamos verificar quantas vezes o valor informado está
' contido no vetor
Dim repeticoes As Integer = 0
For i As Integer = 0 To valores.Length - 1
If valores(i) = pesquisa Then
' encontrou? vamos contar esta ocorrência
repeticoes = repeticoes + 1
End If
Next
' vamos mostrar o resultado
Console.WriteLine("O valor foi encontrado: " &
repeticoes & " vezes")
Console.WriteLine(vbCrLf & vbCrLf & "Pressione qualquer tecla para sair...")
' pausa o programa
Console.ReadKey()
End Sub
End Module
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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico |
Exercício Resolvido de Java - Um programa Java que lê dois números e mostra a soma, subtração, multiplicação e a divisão dos números lidosQuantidade de visualizações: 2171 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Faça um programa em Java que receba dois números e no final mostre a soma, subtração, multiplicação e a divisão dos números lidos. Os números deverão ser informados pelo usuário. Sua saída deverá ser parecida com: Informe o primeiro número: 9 Informe o segundo numero: 4 A soma é: 13 A subtração é: 5 A multiplicação é: 36 A divisão é: 2.25 Veja a resolução completa para o exercício em Java, comentada linha a linha:
package estudos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos {
public static void main(String[] args) {
// vamos usar a classe Scanner para efetuar a leitura
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// vamos ler o primeiro número
System.out.print("Informe o primeiro número: ");
int n1 = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
// vamos ler o segundo número
System.out.print("Informe o segundo numero: ");
int n2 = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
// primeiro vamos somar os dois números
int soma = n1 + n2;
System.out.println("A soma é: " + soma);
// agora vamos subtrair
int subtracao = n1 - n2;
System.out.println("A subtração é: " + subtracao);
// agora a multiplicação
int multiplicacao = n1 * n2;
System.out.println("A multiplicação é: " + multiplicacao);
// e finalmente a divisão. Note o truque para não arredondar
// a divisão
double divisao = (n1 * 1.0) / n2;
System.out.println("A divisão é: " + divisao);
}
}
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Python ::: NumPy Python Library (Biblioteca Python NumPy) ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Como multiplicar um vetor ou uma matriz por um escalar no NumPy do Python - Python NumPy para EngenhariaQuantidade de visualizações: 4697 vezes |
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Esta dica de Python e NumPy é direcionada, principalmente, aos estudantes de Engenharia Civil, que se deparam, logo no início do curso, com o estudo da Geometria Analítica e gostariam de entender melhor a multiplicação de vetores por um escalar. Lembre-se de que um escalar é um valor único, enquanto vetores e matrizes são estruturas que guardam vários valores ao mesmo tempo. Nosso primeiro exemplo será feito em cima de um vetor com os seguintes valores: [3, -5, 4, 1, 9]. O escalar usado será o valor 2, ou seja, temos que multiplicar cada valor no vetor pelo valor 2 e, dessa forma, obtermos um novo vetor. Veja como a linguagem Python facilita esta operação:
# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
def main():
# declara e cria o vetor
vetor = np.array([3, -5, 4, 1, 9])
# agora vamos multiplicar este vetor pelo escalar 2
escalar = 2
novoVetor = vetor * escalar
# vamos exibir o resultado
print("Vetor inicial: ", vetor)
print("Valor do escalar: ", escalar)
print("Novo vetor: ", novoVetor)
if __name__== "__main__":
main()
Este código Python vai gerar o seguinte resultado: Vetor inicial: [3 -5 4 1 9] Valor do escalar: 2 Novo vetor: [6 -10 8 2 18] Veja agora como podemos efetuar a mesma operação em uma matriz de 2 linhas e 3 colunas (recorde que, em Python, uma matriz nada mais é que um vetor de vetores, ou seja, cada elemento do vetor contém outro vetor):
# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
def main():
# declara e cria a matriz
matriz = np.array([(4, 12, 50), (5, 3, 1), (11, 9, 7)])
# agora vamos multiplicar esta matriz pelo escalar 2
escalar = 2
novaMatriz = matriz * escalar
# vamos exibir o resultado
print("Matriz inicial: ", matriz)
print("Valor do escalar: ", escalar)
print("Nova matriz: ", novaMatriz)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado: Matriz inicial: [[4 12 50] [5 3 1] [11 9 7]] Valor do escalar: 2 Nova matriz: [[8 24 100] [10 6 2] [22 18 14]] |
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