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Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando PythonQuantidade de visualizações: 5968 vezes |
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Nesta nossa série de Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil). Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos. Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade). Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$). Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:  A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é: __$r = \sqrt{x^2+y2}__$ __$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$ E aqui está o código Python completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$): ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
import math as math
def main():
# vamos ler as coordenadas cartesianas
x = float(input("Valor de x: "))
y = float(input("Valor de y: "))
# vamos calcular o raio
raio = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))
# agora calculamos o theta (ângulo) em radianos
theta = np.arctan2(y, x)
# queremos o ângulo em graus também
angulo_graus = 180 * (theta / math.pi)
# e exibimos o resultado
print("As Coordenadas Polares são:")
print("raio = %0.4f, theta = %0.4f, ângulo em graus = %0.2f"
% (raio, theta, angulo_graus))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Valor de x: -1 Valor de y: 1 As Coordenadas Polares são: raio = 1.4142, theta = 2.3562, ângulo em graus = 135.00 Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raízes e frações em vez de valores reais. |
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