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Cálculo de estribos em vigas de concreto armado usando Python - Verificação da compressão diagonal do concreto

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No dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante, ou seja, aos esforços de cisalhamento, nós adotamos, de acordo com recomendações da ABNT NBR 6118 (Projeto de estruturas de concreto armado), o modelo de treliça clássica de Ritter-Mörsh, na qual é suposto que uma carga aplicada num ponto qualquer de uma viga de concreto armado, chegue até os apoios percorrendo o caminho de uma treliça. Recordemos ainda que na treliça clássica de Ritter-Mörsh o ângulo de inclinação das bielas comprimidas é igual à 45°.

Neste modelo de treliça, a compressão do banzo superior é resistida pelo concreto, enquanto a tração do banzo inferior é resistida pelo aço. As diagonais comprimidas também são resistidas pelo concreto, cabendo ao aço (estribos) o papel de reforçar as diagonais tracionadas. Notem que usei "reforçar", pois o concreto oferece também uma parcela de resistência à tração nestas diagonais.

Sendo assim, um dos primeiros passos no cálculo e detalhamento das armaduras transversais, ou seja, a armadura de cisalhamento de uma viga de concreto armado, é a verificação da compressão diagonal do concreto. Neste passo nós verificamos se as bielas comprimidas resistem ao esforço cortante solicitante de projeto VSd.

A verificação da compressão diagonal do concreto no Modelo I (no qual o ângulo α, que é o ângulo entre os estribos e o eixo longitudinal da viga, pode ser considerado entre 45º e 90º) pode ser realizada por meio da seguinte fórmula:

\[V_\text{Rd2} = 0,27 \cdot \alpha_\text{v2} \cdot f_\text{cd} \cdot b_w \cdot d \]
Onde:

fcd é a resistência de cálculo do concreto, em kN/cm2;

bw é a largura da viga, em centímetros;

d é a altura útil da viga em centímetros;

Já o αv2 pode ser calculado pela seguinte fórmula:

\[\alpha_\text{v2} = 1 - \frac{f_\text{ck}}{250}\]
Onde:

fck é a resistência característica do concreto, em Mpa.

Veja agora o código Python :

# método principal
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar a altura da viga
  altura = float(input("Informe a altura h da viga em cm: "))
   
  # vamos pedir para o usuário informar a largura da viga
  largura = float(input("Informe a largura bw da viga em cm: "))

  # vamos calcular a altura útil da viga
  # aqui eu usei 0.9 mas alguns engenheiros usam 0.95
  altura_util = 0.9 * altura
  
  # vamos pedir para o usuário informar o FCK do concreto
  fck = float(input("Informe o FCK do concreto em Mpa: "))

  # vamos ler o coeficiente de minoração do concreto
  yc = float(input("Informe o coeficiente de minoração yc: "))   

  # vamos solicitar o esforço cortante solicitante VSk
  VSk = float(input("Informe o esforço cortante solicitante em kN: ")) 

  # vamos ler o coeficiente de majoração das cargas
  yf = float(input("Informe o coeficiente de majoração yf: "))

  # vamos calcular o esforço cortante solicitante de cálculo VSd
  VSd = yf * VSk

  # agora vamos calcular o fcd do concreto
  fcd = fck / yc

  # vamos calcular o alfa v2
  av2 = 1 - (fck / 250)


Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe a altura h da viga em cm: 40
Informe a largura bw da viga em cm: 20
Informe o FCK do concreto em Mpa: 25
Informe o coeficiente de minoração yc: 1.4
Informe o esforço cortante solicitante em kN: 75
Informe o coeficiente de majoração yf: 1.4

------ RESULTADOS -----------------------------
O fcd do concreto é: 17.8571 Mpa
O valor de av2 é: 0.9
O valor de VRd2 é: 312.4286 kN
O valor de VSd é: 105.0 kN
VSd <= VRd2: As bielas de compressão RESISTEM

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