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Como calcular a transposta de uma matriz em Python - Python para Geometria Analítica e Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 6586 vezes |
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A matriz transposta de uma matriz A é a matriz AT. Tal matriz é obtida quando copiamos os elementos da matriz A para uma outra matriz (ou para ela mesma) e trocamos de posição as linhas e colunas. Dessa forma, a primeira linha da matriz A se transforma na primeira coluna da matriz transposta, a segunda linha da matriz A se transforma na segunda coluna da matriz transposta e assim por diante. Em termos de notação, podemos dizer, de forma algébrica, que: ATji = Aij Onde i representa as linhas e j representa as colunas, tanto na matriz original quanto na matriz transposta. É importante estar atento à quantidade de linhas e colunas na matriz original e na matriz transposta equivalente. Assim, se a matriz original for 3x2, a matriz transposta será 2x3. Antes de vermos o código Python, dê uma olhada na seguinte matriz de duas linhas e três colunas: \[A = \left[\begin{matrix} 3 & 5 & 7 \\ 1 & 2 & 9 \end{matrix}\right] \] Sua matriz transposta correspondente é: \[A^T = \left[\begin{matrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\ 7 & 9 \end{matrix}\right] \] E agora veja o código Python que declara uma matriz 2x3 e gera a matriz transposta 3x2:
# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
def main():
# vamos declarar e construir uma matrix
# 2x3 (duas linhas e três colunas
matriz = np.array([(3, 5, 7), (1, 2, 9)])
# vamos exibir os valores da matriz
print("Elementos da matriz:")
for i in range(np.shape(matriz)[0]):
for j in range(np.shape(matriz)[1]):
print("%7.2f" % matriz[i][j], end="")
print()
# como temos uma matriz 2x3, a transposta deverá ser
# 3x2, ou seja, três linhas e duas colunas
linhas = np.shape(matriz)[0] # linhas da matriz original
colunas = np.shape(matriz)[1] # colunas da matriz original
transposta = np.empty((colunas, linhas))
# e agora vamos preencher a matriz transposta
for i in range(np.shape(matriz)[0]):
for j in range(np.shape(matriz)[1]):
transposta[j][i] = matriz[i][j]
# vamos exibir os valores da matriz transposta
print("\nElementos da matriz transposta:")
for i in range(np.shape(transposta)[0]):
for j in range(np.shape(transposta)[1]):
print("%7.2f" % transposta[i][j], end="")
print()
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:
Elementos da matriz:
3 5 7
1 2 9
Elementos da matriz transposta:
3 1
5 2
7 9
É possível também obter a matriz transposta de um outra matriz usando o método transpose() da biblioteca NumPy da linguagem Python. Veja:
# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
def main():
# vamos declarar e construir uma matrix
# 2x3 (duas linhas e três colunas
matriz = np.array([(3, 5, 7), (1, 2, 9)])
# vamos exibir os valores da matriz
print("Elementos da matriz:")
for i in range(np.shape(matriz)[0]):
for j in range(np.shape(matriz)[1]):
print("%7.2f" % matriz[i][j], end="")
print()
# vamos transpor a matriz usando o método transpose()
transposta = matriz.transpose()
# vamos exibir os valores da matriz transposta
print("\nElementos da matriz transposta:")
for i in range(np.shape(transposta)[0]):
for j in range(np.shape(transposta)[1]):
print("%7.2f" % transposta[i][j], end="")
print()
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este novo código Python veremos que o resultado é o mesmo. |
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