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Como converter graus em radianos em Python - Trigonometria em Python

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Quando estamos trabalhando com trigonometria na linguagem Python, é importante ficarmos atentos ao fato de que todos os métodos e funções trigonométricas em Python recebem seus argumentos em radianos, em vez de graus.

Nesta dica veremos como converter graus em radianos (sem a chatice de ficar relembrando regra de três). Veja a fórmula abaixo:

\[Radianos = Graus \times \frac{\pi}{180}\]

Agora veja como esta fórmula pode ser escrita em código Python:

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import math

# função principal do programa
def main():
  # valor em graus
  graus = 30
  # obtém o valor em radianos
  radianos = graus * (math.pi / 180)
  # mostra o resultado
  print(graus, "graus convertidos para",
    "radianos é", radianos)
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

30 graus convertidos para radianos é 0.5235987755982988

Por fim, saiba que a linguagem Python nos oferece o método math.radians() que nos permite converter ângulos em graus para radianos. Meu propósito nesta dica foi mostrar a você como o cálculo de conversão pode ser escrito em Python. Em outras dicas dessa seção abordaremos o método math.radians().

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Delphi ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular desvio padrão em Delphi - Delphi para Matemática e Estatística

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Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.

Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística:

\[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\]

Onde:

a) __$\sigma__$ é o desvio;
b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i;
c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
d) N é a quantidade de valores no conjunto.

O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto.

Veja o código Delphi completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:

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// Algoritmo Delphi para calcular desvio padrão

program estudos_delphi;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils, Math;

var
  // conjunto de dados
  conjunto: array[1..4] of double = (10, 30, 90, 30);
  soma: double; // Soma dos elementos
  desvio_padrao: double; // Desvio padrão
  tam: integer; // Tamanho dos dados
  media: double; // média
  i: integer;

begin
  soma := 0.0;
  desvio_padrao := 0.0;
  tam := 4;

  // vamos somar todos os elementos
  for i := 1 to tam do
    begin
      soma := soma + conjunto[i];
    end;

  // agora obtemos a média do conjunto de dados
  media := soma / tam;

  // e finalmente obtemos o desvio padrão
  for i := 1 to tam do
    begin
      // não esqueça de adicionar a unit Math
      desvio_padrao := desvio_padrao + Power(conjunto[i] - media, 2);
    end;

  // mostramos o resultado
  WriteLn('Desvio Padrão Populacional: ' + FloatToStr(Sqrt(desvio_padrao / tam)));
  WriteLn('Desvio Padrão Amostral: ' + FloatToStr(Sqrt(desvio_padrao / (tam - 1))));

  WriteLn;
  Write('Pressione Enter para sair...');
  ReadLn;

end.

Ao executar este código Delphi nós teremos o seguinte resultado:

Desvio Padrão Populacional: 30.0
Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755

Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento).


C++ ::: Dicas & Truques ::: Programação Orientada a Objetos

Programação Orientada a Objetos em C++ - Como controlar o acesso a membros de uma classe C++ usando o modificar public

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Membros de uma classe são suas funções e variáveis. A visibilidade de tais membros pode ser controlada, ou seja, algumas funções e variáveis podem ser ocultadas do mundo externo. Este é o princípio de encapsulamento da programação orientada a objetos.

O modificador public define que os membros de uma classe estarão acessíveis a qualquer função fora da classe. Veja um exemplo:

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#include <iostream>

using namespace std;

class Cliente{
public:
  char *nome;
};

int main(int argc, char *argv[])
{
  // Cria uma instância da classe Cliente
  Cliente *cliente = new Cliente();

  // Define o nome do cliente
  cliente->nome = "Osmar J. Silva";

  // Obtém o nome do cliente
  cout << "Nome do cliente: " << cliente->nome << "\n\n";

  system("PAUSE");
  return EXIT_SUCCESS;
}

Como o atributo nome foi declarado na seção public, o código da função main possui acesso a ele sem a necessidade de métodos acessórios (get) ou mutatórios (set).

Quando usamos o modificador public antes do nome de uma classe base (durante a herança), estamos definindo que os membros public e protected da classe base serão public e protected na classe derivada.

O acesso padrão (sem modificador) dos membros de uma classe é private. Em uniões (union) e estruturas (structure), o acesso padrão é public.

O acesso padrão de uma classe base (durante a herança) é private para classes e public para estruturas. Uniões não podem possuir classes bases.


Delphi ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como verificar se uma substring está contida no final de uma string usando a função AnsiEndsStr() do Delphi

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Em algumas situações precisamos verificar se uma substring está contida no final de uma string, ou seja, se a string termina com um determinado sufixo. Em Delphi isso pode ser feito com o auxílio da função AnsiEndsStr(). Esta função requer a substring a ser pesquisada e a string alvo da pesquisa. O retorno será true se a substring estiver contida no final da string. Do contrário o retorno será false. Veja o exemplo:

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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  frase: string;
begin
  frase := 'Gosto muito de Delphi e Java';

  // vamos verificar se a string termina com "Java"
  if AnsiEndsStr('Java', frase) then
    ShowMessage('A frase termina com a substring indicada')
  else
    ShowMessage('A frase NÃO termina com a substring indicada')
end;

Não se esqueça de adicionar a unit StrUtils no uses do seu formulário.

Para questões de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.


C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercícios Resolvidos de C - Declarar um vetor de 10 elementos e usar o laço for para solicitar ao usuário que informe os valores dos elementos do vetor

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Exercício Resolvido de C - Declarar um vetor de 10 elementos e usar o laço for para solicitar ao usuário que informe os valores dos elementos do vetor

Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa C que declara um vetor (array) de 10 elementos do tipo int. Em seguida use um laço for para solicitar ao usuário que informe 10 valores inteiros e armazene tais valores nos elementos do vetor:

Dica: Use a função scanf() para obter a entrada do usuário.

Resposta/Solução:

Veja abaixo a resolução completa para esta tarefa:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // vamos declarar um vetor de 10 inteiros
  int valores[10];
  int i;

  // agora vamos solicitar ao usuário que informe os 10 valores para
  // os elementos do vetor. O mais recomendável neste caso é usar um
  // laço for que repetirá 10 vezes e, a cada repetição, solicitaremos
  // um valor
  for(i = 0; i < 10; i++){
    printf("Informe o valor %d: ", (i + 1));
    scanf("%d", &valores[i]);
  }

  // para finalizar vamos exibir os valores informados pelo usuário e
  // presentes nos elementos do vetor
  printf("\nOs valores informados foram:\n");

  for(i = 0; i < 10; i++){
    printf("O valor %d foi: %d\n", (i + 1), valores[i]);
  }
  
  system("PAUSE");	
  return 0;
}



C++ ::: C++ para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como somar os elementos da diagonal principal de uma matriz em C++

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A Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, dada uma matriz Anxm, ela será uma matriz quadrada se, e somente se, n = m, onde n é o número de linhas e m é o número de colunas.

Em geral as matrizes quadradas são chamadas de Matrizes de Ordem n, onde n é o número de linhas e colunas. Dessa forma, uma matriz de ordem 4 é uma matriz que possui 4 linhas e quatro colunas.

Toda matriz quadrada possui duas diagonais, e elas são muito exploradas tanto na matemática quanto na construção de algorítmos. Essas duas diagonais são chamadas de Diagonal Principal e Diagonal Secundária.

A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Veja:



Nesta dica veremos como calcular a soma dos valores dos elementos da diagonal principal de uma matriz usando C++. Para isso, só precisamos manter em mente que a diagonal principal de uma matriz A é a coleção das entradas Aij em que i é igual a j. Assim, tudo que temos a fazer é converter essa regra para código C++.

Veja um trecho de código C++ completo no qual pedimos para o usuário informar os elementos da matriz e em seguida mostramos a soma dos elementos da diagonal superior:

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
   
using namespace std;
   
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos declarar e construir uma matriz de três linhas
  // e três colunas
  int linhas = 3, colunas = 3;
  int matriz[linhas][colunas];
  // guarda a soma dos elementos na diagonal principal
  int soma_diagonal = 0;
    
  // vamos ler os valores para os elementos da matriz
  for(int i = 0; i < linhas; i++){ // linhas
    for(int j = 0; j < colunas; j++){ // colunas
      cout << "Informe o valor para a linha " << i <<
	" e coluna " << j << ": "; 
      cin >> matriz[i][j];       
    }       
  }
     
  // vamos mostrar a matriz da forma que ela
  // foi informada
  cout << "\n";
  // percorre as linhas
  for(int i = 0; i < linhas; i++){ 
    // percorre as colunas
    for(int j = 0; j < colunas; j++){ 
      cout << matriz[i][j] << "   ";
    }
    // passa para a próxima linha da matriz
    cout << "\n";
  }
     
  // vamos calcular a soma dos elementos da diagonal   
  // principal
  for(int i = 0; i < linhas; i++){
    for(int j = 0; j < colunas; j++){
      if(i == j){
        soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i][j];
      }
    }
  }
     
  // finalmente mostramos a soma da diagonal principal
  cout << "\nA soma dos elementos da diagonal principal é: " 
    << soma_diagonal << "\n\n";
       
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor para a linha 0 e coluna 0: 3
Informe o valor para a linha 0 e coluna 1: 7
Informe o valor para a linha 0 e coluna 2: 9
Informe o valor para a linha 1 e coluna 0: 2
Informe o valor para a linha 1 e coluna 1: 4
Informe o valor para a linha 1 e coluna 2: 1
Informe o valor para a linha 2 e coluna 0: 5
Informe o valor para a linha 2 e coluna 1: 6
Informe o valor para a linha 2 e coluna 2: 8

3    7    9
2    4    1
5    6    8

A soma dos elementos da diagonal principal é: 15



Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C++

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