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C# ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como resolver uma equação do segundo grau em C# - Como calcular Bhaskara em C#

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Como resolver uma equação do 2º grau usando C#

Nesta dica mostrarei como encontrar as raízes de uma equação quadrática, ou seja, uma equação do 2º usando a linguagem C#.

Definimos como equação do 2º grau ou equações quadráticas qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0 em que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Ela recebe esse nome porque, no primeiro membro da igualdade, há um polinômio de grau dois com uma única incógnita.

Note que, dos coeficientes a, b e c, somente o a é diferente de zero, pois, caso ele fosse igual a zero, o termo ax² seria igual a zero, logo a equação se tornaria uma equação do primeiro grau: bx + c = 0.

Independentemente da ordem da equação, o coeficiente a sempre acompanha o termo x², o coeficiente b sempre acompanha o termo x, e o coeficiente c é sempre o termo independente.

Como resolver uma equação do 2º grau

Conhecemos como soluções ou raízes da equação ax² + bx + c = 0 os valores de x que fazem com que essa equação seja verdadeira. Uma equação do 2º grau pode ter no máximo dois números reais que sejam raízes dela. Para resolver equações do 2º grau completas, existem dois métodos mais comuns:

a) Fórmula de Bhaskara;
b) Soma e produto.

O primeiro método é bastante mecânico, o que faz com que muitos o prefiram. Já para utilizar o segundo, é necessário o conhecimento de múltiplos e divisores. Além disso, quando as soluções da equação são números quebrados, soma e produto não é uma alternativa boa.

Como resolver uma equação do 2º grau usando Bhaskara

Como nosso código C# vai resolver a equação quadrática usando a Fórmula de Bhaskara, o primeiro passo é encontrar o determinante. Veja:

\[\Delta =b^2-4ac\]

Nem sempre a equação possui solução real. O valor do determinante é que nos indica isso, existindo três possibilidades:

a) Se determinante > 0, então a equação possui duas soluções reais.
b) Se determinante = 0, então a equação possui uma única solução real.
c) Se determinante < 0, então a equação não possui solução real.

Encontrado o determinante, só precisamos substituir os valores, incluindo o determinante, na Fórmula de Bhaskara:

\[x = \dfrac{- b\pm\sqrt{b^2- 4ac}}{2a}\]

Vamos agora ao código C#. Nossa aplicação vai pedir para o usuário informar os valores dos três coeficientes a, b e c e, em seguida, vai apresentar as raizes da equação:

using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    static void Main(string[] args) {
      // os coeficientes
      double a, b, c;
      // as duas raizes, a imaginaria e o discriminante
      double raiz1, raiz2, imaginaria, discriminante;

      // vamos pedir para o usuário informar os valores dos coeficientes
      Console.Write("Valor do coeficiente a: ");
      a = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Valor do coeficiente b: ");
      b = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Valor do coeficiente c: ");
      c = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // vamos calcular o discriminante
      discriminante = (b * b) - (4 * a * c);

      // a equação possui duas soluções reais?
      if (discriminante > 0) {
        raiz1 = (-b + Math.Sqrt(discriminante)) / (2 * a);
        raiz2 = (-b - Math.Sqrt(discriminante)) / (2 * a);
        Console.Write("Existem duas raizes: x1 = " + raiz1
          + " e x2 = " + raiz2);
      }
      // a equação possui uma única solução real?
      else if (discriminante == 0) {
        raiz1 = raiz2 = -b / (2 * a);
        Console.Write("Existem duas raizes iguais: x1 = "
          + raiz1 + " e x2 = " + raiz2);
      }
      // a equação não possui solução real?
      else if (discriminante < 0) {
        raiz1 = raiz2 = -b / (2 * a);
        imaginaria = Math.Sqrt(-discriminante) / (2 * a);
        Console.Write("Existem duas raízes complexas: x1 = " +
          raiz1 + " + " + imaginaria + " e x2 = " + raiz2
          + " - " + imaginaria);
      }
    
      Console.WriteLine("\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Valor do coeficiente a: 1
Valor do coeficiente b: 2
Valor do coeficiente c: -3
Existem duas raizes: x1 = 1 e x2 = -3


Java ::: Projetos Java Completos - Códigos Fonte Completos Java ::: Projetos Java Programação Orientada a Objetos - Exemplos Java

Simulação de Sistema Bancário usando Programação Orientada a Objetos em Java - Projeto completo com código fonte - Versão console

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Sobre este projeto Java

Durante estes anos que tenho trabalhado como freelancer, mais da metade das requisições dos meus clientes foram ajuda para desenvolver idéias de programação orientada a objetos em Java para projeto de faculdades e universidades.

Com isso percebi que boa parte dos alunos e iniciantes em programação orientada a objetos já entendem toda a teoria. O que lhes falta é prática, ou seja, aplicar estes conhecimentos em aplicações do mundo real.

Pensando nisso, apresento a você um projeto muito interessante e que, se bem entendido e praticado, o ajudará a desenvolver qualquer tipo de aplicação, seja comercial ou para solucionar problemas cotidianos.

O projeto Java apresentado nesta dica é uma simulação completa de um Sistema Bancário, tudo com código fonte em Java, comentado, com variáveis em português, em um nível médio de programação, para facilitar o entendimento de todos.

Nesta simulação nós temos a criação de classes Java, construtores, encapsulamento de dados, agregação e composição, métodos com retorno e sem retorno, variáveis estáticas, variáveis públicas e privadas, e relacionamento entre objetos (um para um, um para muitos, muitos para um) usando ArrayList. Sim, o projeto faz uso extensivo de ArrayList, o que o torna muito rico para o aprendizado e fixação dos conhecimentos da linguagem Java e suas classes principais.

O Diagrama de Classes Java

Antes de falarmos mais sobre o projeto, dê uma boa olhada no seu diagrama de classes:



Como a aplicação está estruturada?

Como podemos ver no diagrama de classes, nós temos uma classe Sistema que contém zero ou vários objetos da classe Banco (relacionamento um para muitos). A classe Banco, por sua vez, possui uma ArrayList de objetos da classe Agência, ou seja, mais um relacionamento um para muitos, já que cada agência pertence a um único banco.

Cada agência pode possuir zero ou mais contas, e cada conta possui um ArrayList de objetos da classe Transação, o que nos permite registrar todas as operações nas contas e emitir o extrato bancário, com os débitos, créditos e transferências entre contas.

Tudo isso é feito por meio de vários menus de opções, como podemos ver na imagem a seguir:



Devo usar ArrayList do Java para desenvolver o sistema?

Sim, objetos da classe ArrayList são perfeitos quando precisamos representar relacionamentos um para muitos e muitos para um. É claro que poderíamos usar vetores de objetos (usando array), mas ficaríamos restritos a tamanhos fixos, enquanto o ArrayList nos permite cadastrar quantos bancos, pessoas, agências e contas quisermos.

Dessa forma, veja, por exemplo, o trecho de código que cria um novo banco:

switch(opcao){
  case 1: // vamos cadastrar um novo banco
    System.out.print("\nNúmero do Banco: ");
    String numeroBanco = entrada.nextLine();
    System.out.print("Nome do Banco: ");
    String nomeBanco = entrada.nextLine();
        
    // vamos incrementar o contador de bancos
    Banco.contadorBancos++;
        
    // agora vamos criar um novo objeto da classe Banco
    Banco b = new Banco(Banco.contadorBancos, nomeBanco,
      numeroBanco);
    // e o adicionamos no ArrayList de bancos
    bancos.add(b);
        
    // e finalmente mostramos uma mensagem de sucesso.
    System.out.println("\nO banco criado com sucesso");
        
    break;


Note que este trecho de código é parte do case da opção Novo Banco do menu Gerenciar Bancos. Veja como usamos uma variável estática contadorBancos da classe Banco para criarmos um valor inteiro auto-incremento que nos permite identificadores únicos para cada banco.

Veja agora mais um trecho de código muito interessante. Trata-se

case 3: // vamos pesquisar uma conta
  System.out.print("\nId, número ou nome cliente da conta: ");
  pesquisaConta = entrada.nextLine();
  // chamamos o método que pesquisa a conta
  temp = pesquisarConta(agenciaAtual, pesquisaConta);
  if(temp == null){ // conta não encotrada
    System.out.println("\nConta não encontrada na agência.");  
  }
  else{
    // mostra a conta encontrada
    System.out.println("\nId da conta bancária: " +
      temp.getId());
    System.out.println("Número da conta: " +
      temp.getNumero());
    System.out.println("Cliente: " + 
      temp.getCliente().getNome());
    System.out.println("Agência: " + agenciaAtual.getNumero() +
      " - " + agenciaAtual.getCidade());
    System.out.println("Banco: " + 
      bancoAtual.getNumero() + " - " + bancoAtual.getNome());
    System.out.println("Saldo atual: " + temp.getSaldo());
    System.out.println("Limite atual: " + temp.getLimite());
  }
        
  break;


Viu que código mais lindo? Note como a Programação Orientada a Objetos em Java nos permite desenvolver idéias de forma bem parecida mesmo ao mundo real.

O fechamento com chave de ouro

O produto final da aplicação Java deverá ser um extrato bancário mostrando os dados da conta escolhida, o histórico de transações com data, tipo da transação e valor, e o saldo atual da conta, com ou sem limite. Veja na imagem abaixo a formatação apresentada (mesmo em modo texto):



Como posso obter este código fonte?

Os links para você baixar todas as versões deste projeto estão abaixo:

1) SBJCNB-A - Sistema Bancário em Java com Código Fonte Versão Console - NetBeans IDE - Faça o Download.

2) SBJCNB-B - Sistema Bancário em Java com Código Fonte Versão Console - Lê e salva os dados em arquivo usando serialização (Serializable), ou seja, os métodos readObject() e writeObject() - NetBeans IDE - Faça o Download.

Não se esqueça: Uma boa forma de estudar o código é fazendo pequenas alterações e rodando para ver os resultados. Outra opção é começar um projeto Java do zero e ir adicionando trechos do código fonte para melhor entendimento de suas partes.


C# ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Matemática e Estatística

Exercícios Resolvidos de C# - Como calcular juros simples em C# - Um programa C# que lê o valor principal, o tempo

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Pergunta/Tarefa:

Saber como escrever um programa C# que recebe o valor principal, o tempo e a taxa de juros e retorna os juros simples a serem pagos ou recebidos é uma habilidade que todo programador deve aprender em algum ponto de sua carreira.

Sendo assim, escreva um algoritmo em C# que pede para o usuário informar um valor a ser pago ou recebido, o tempo em dias, meses ou anos e a taxa de juros (sem dividi-la por 100) e retorne os juros simples a serem pagos ou recebidos. Note que, se você quiser mostrar o valor total a ser pago ou recebido, basta somar os juros ao valor principal.

Antes, porém, veja a fórmula do cálculo de juros simples:

\[\text{Juros} = \frac{\text{C} \times \text{i} \times \text{t}}{100}\]

Onde:

C é o valor a ser pago ou a ser recebido;
i é a taxa de juros (sem dividir por 100);
t é o tempo em dias, meses, anos, etc.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o valor principal: 600
Taxa de juros: 12
Informe o tempo: 5
Juros a serem pagos ou recebidos: 360.0
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C#:

using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    // função principal do programa C#
    static void Main(string[] args) {
      // vamos ler o valor principal
      Console.Write("Informe o valor principal: ");
      double principal = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // agora vamos ler a taxa de juros
      Console.Write("Taxa de juros: ");
      double taxa = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // finalmente o tempo em dias, meses, anos, etc
      Console.Write("Informe o tempo: ");
      int tempo = Int32.Parse(Console.ReadLine());

      // vamos calcular os juros
      double juros = (principal * taxa * tempo) / 100;

      // e mostramos o resultado
      Console.WriteLine("Juros a serem pagos ou recebidos: " + juros);
      
      Console.WriteLine("\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}



Java ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cateto adjascente dadas as medidas da hipotenusa e do cateto oposto em Java

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Nesta dica mostrarei como podemos tirar proveito do Teorema de Pitágoras para obter a medida do cateto adjascente quando temos as medidas da hipotenusa e do cateto oposto. Este teorema diz que "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos", o que torna a nossa tarefa, na linguagem Java, muito fácil.

Comece observando a imagem a seguir:



Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. A medida da hipotenusa é, sem arredondamentos, 36.056 metros.

Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras):

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Tudo que temos que fazer é mudar a fórmula para:

\[b^2 = c^2 - a^2\]

Veja que agora o quadrado do cateto adjascente é igual ao quadrado da hipotenusa menos o quadrado do cateto oposto. Não se esqueça de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.

Veja agora como esse cálculo é feito em linguagem Java:

package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    double c = 36.056; // medida da hipotenusa
    double a = 20; // medida do cateto oposto
  
    // agora vamos calcular a medida da cateto adjascente
    double b = Math.sqrt(Math.pow(c, 2) - Math.pow(a, 2));
 
    // e mostramos o resultado
    System.out.println("A medida do cateto adjascente é: " +
      b);
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

A medida do cateto adjascente é: 30.00058559428465

Como podemos ver, o resultado retornado com o código Java confere com os valores da imagem apresentada.


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