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GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cosseno de um ângulo em GNU Octave usando a função cos() - Calculadora de cosseno em Octave

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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem GNU Octave (script do GNU Octave). Esta função, já embutida na linguagem, recebe um valor numérico double e retorna um valor double, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

# vamos calcular o cosseno de três números
fprintf("Cosseno de 0 = %f\n", cos(0))
fprintf("Cosseno de 1 = %f\n", cos(1))
fprintf("Cosseno de 2 = %f\n", cos(2))

Ao executar este código GNU Octave nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1.000000
Cosseno de 1 = 0.540302
Cosseno de 2 = -0.416147

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:




Python ::: Tkinter GUI Toolkit ::: Círculos, Ovais e Elípses

Como desenhar círculos no Tkinter usando a função create_oval() do componente Canvas

Quantidade de visualizações: 1349 vezes
Em várias situações nós precisamos desenhar círculos não preenchidos e preenchidos em Tkinter. Para isso nós podemos usar a função create_oval() do componente Canvas.

Em sua forma mais simples, a função create_oval() requer as coordenadas x e y a partir das quais o círculo ou elípse será desenhada e a largura e a altura do retângulo dentro do qual o círculo estará contido. Para desenhar uma oval ou elípse, basta manipular a largura ou altura desse retângulo.

Veja um trecho de código no qual usamos a função create_oval() para desenhar um círculo com 5 pixels de largura da linha de desenho:

# vamos importar o módulo Tkinter
from tkinter import *
from tkinter.ttk import *
 
# método principal
def main():
  # cria a janela principal da aplicação
  janela_principal = Tk() 
  
  # define as dimensões da janela
  janela_principal.geometry("400x350")
  
  # define o título da janela
  janela_principal.title("Uso do controle Canvas")
 
  # vamos criar o objeto Canvas
  canvas = Canvas(janela_principal, bg="white", width=400, height=350)
 
  # colocamos o Canvas na janela principal
  canvas.grid(row=0, column=0)
 
  # agora vamos desenhar um círculo no Canvas começando nas
  # coordenadas x=20 e y=30 centro de um retângulo de largura
  # 150 pixels por uma altura de 150 pixels e largura da linha
  # de 5 pixels
  canvas.create_oval(20, 30, 150, 150, width="5")
 
  # entramos no loop de eventos 
  janela_principal.mainloop()
 
if __name__== "__main__":
  main()

Note que a largura da linha de desenho foi informada por meio do parâmetro width. Se quisermos definir também a cor da linha do desenho, basta usarmos o parâmetro outline e fornecer a cor desejada.


C# ::: Coleções (Collections) ::: List<T>

Como retornar a quantidade de elementos que podem ser armazenados na List do C# sem redimensioná-la

Quantidade de visualizações: 7589 vezes
O objeto List do C# possui uma propriedade Capacity que nos retorna a quantidade de elementos que podem ser inseridos na lista antes que ela tenha que redimensionar o seu array interno. Quando o tamanho da lista excede essa capacidade, automaticamente o array interno é redimensionado de forma a acomodar esses novos itens.

Nessa dica eu mostro como podemos retornar o valor dessa propriedade. Veja:

using System;
using System.Collections.Generic;

namespace Estudos {
  class Principal {
    static void Main(string[] args) {
      List<int> valores = new List<int>();

      // insere valores na lista
      valores.Add(4);
      valores.Add(2);
      valores.Add(87);
      valores.Add(23);
      valores.Add(100);

      // obtém a capacidade da lista
      // NOTA: Capacity é o número de elementos que a lista
      // pode armazenar antes de ser preciso redimensioná-la.
      int capac = valores.Capacity;
      Console.WriteLine("A capacidade da lista é de "
         + capac + " elementos.");

      Console.WriteLine("\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

A capacidade da lista é de 8 elementos.


PHP ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como converter radianos em graus em PHP usando a função rad2deg()

Quantidade de visualizações: 9963 vezes
As unidades graus e radianos são muito usadas em cálculos de trigonometria, especialmente em aplicações que lidam com geometria, topografia e engenharia.

O grau é de uso mais no cotidiano, pela sua praticidade, pois envolve na maioria dos casos números inteiros. O radiano, por sua vez, é de uso em cálculos envolvendo geralmente números racionais.

Este trecho de código PHP mostra como converter radianos em graus usando a função rad2deg().

<?php
  // vamos definir um valor em radianos 
  $radianos = 1.45;
  
  // agora vamos converter para graus
  $graus = rad2deg($radianos);
  echo $radianos . " radianos convertido para graus é " .
    $graus . "<br>";
	 
  // outra forma:
  echo $radianos . " radianos convertido para graus é " .
    ($radianos * 180) / pi();
?>

Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

1.45 radianos convertido para graus é 83.078880293969


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