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Planilha de Dimensionamento de Tubulações Hidráulicas Água Fria e Água Quente Completa
Nossa planilha automática de dimensionamento de tubulações de água fria e quente é uma ferramenta desenvolvida para auxiliar engenheiros e projetistas no cálculo rápido e preciso das redes hidráulicas de edificaçoes. Por meio da inserçao de dados como vazao, diâmetro da tubulaçao, comprimento da rede, material do tubo e coeficientes hidráulicos, a planilha realiza automaticamente os cálculos necessários para verificar velocidade da água, perda de carga e dimensionamento adequado das tubulaçoes.

Delphi ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o comprimento da hipotenusa em Delphi dadas as medidas do cateto oposto e do cateto adjascente

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Nesta dica mostrarei como é possível usar a linguagem Delphi para retornar o comprimento da hipotenusa dadas as medidas do cateto oposto e do cateto adjascente. Vamos começar analisando a imagem a seguir:



Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados.

Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras), tudo que temos a fazer a converter esta fórmula para código Delphi. Veja:

procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
var
  a, b, c: Real;
begin
  a := 20; // medida do cateto oposto
  b := 30; // medida do cateto adjascente

  // agora vamos calcular o comprimento da hipotenusa
  c := sqrt(sqr(a) + sqr(b));

  // e mostramos o resultado
  Edit1.Text := 'A medida da hipotenusa é: ' +
    FloatToStr(c);
end;

Perceba que o cálculo foi efetuado a partir do evento Click de um botão Button1 e o resultado foi exibido na propriedade Text de uma caixa de texto Edit1.

Ao executar este código Delphi nós teremos o seguinte resultado:

A medida da hipotenusa é: 36,0555127546399

Como podemos ver, o resultado retornado com o código Delphi confere com os valores da imagem apresentada.


VB.NET ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cosseno de um ângulo em VB.NET usando a função Cos() da classe Math - Calculadora de cosseno em VB.NET

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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função Cos() da linguagem VB.NET. Esta função, que é um método da classe Math, recebe um valor numérico Double e retorna um valor Double, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

Imports System

Module Program
  Sub Main(args As String())
    ' vamos calcular o cosseno de três números
    Console.WriteLine("Cosseno de 0 = " & Math.Cos(0))
    Console.WriteLine("Cosseno de 1 = " & Math.Cos(1))
    Console.WriteLine("Cosseno de 2 = " & Math.Cos(2))

    Console.WriteLine("\nPressione qualquer tecla para sair...")
    ' pausa o programa
    Console.ReadKey()
  End Sub
End Module

Ao executar este código VB.NET nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1
Cosseno de 1 = 0,5403023058681397
Cosseno de 2 = -0,4161468365471424

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:




Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular vetor unitário em Java - Java para Física e Engenharia

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Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento ou magnitude é 1. Em geral um vetor unitário é representado por um "circunflexo", assim: __$\hat{i}__$.

O vetor normalizado __$\hat{u}__$ de um vetor não zero __$\vec{u}__$ é o vetor unitário codirecional com __$\vec{u}__$.

O termo vetor normalizado é algumas vezes utilizado simplesmente como sinônimo para vetor unitário. Dessa forma, o vetor unitário de um vetor __$\vec{u}__$ possui a mesma direção e sentido, mas magnitude 1. Por magnitude entendemos o módulo, a norma ou comprimento do vetor.

Então, vejamos a fórmula para a obtenção do vetor unitário:

\[\hat{u} = \dfrac{\vec{v}}{\left|\vec{v}\right|}\]

Note que nós temos que dividir as componentes do vetor pelo seu módulo de forma a obter o seu vetor unitário. Por essa razão o vetor nulo não possui vetor unitário, pois o seu módulo é zero, e, como sabemos, uma divisão por zero não é possível.

Veja agora o código Java que pede as coordenadas x e y de um vetor 2D ou R2 e retorna o seu vetor unitário:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
     
    // vamos ler os valores x e y
    System.out.print("Informe o valor de x: ");
    double x = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Informe o valor de y: ");
    double y = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
     
    // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
    double norma = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
    
    // agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário
    double u_x = x / norma;
    double u_y = y / norma;
    
    // mostra o resultado
    System.out.println("O vetor unitário é: (x = " + 
      u_x + "; y = " + u_y);
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: -4
Informe o valor de y: 6
O vetor unitário é: (x = -0.5547001962252291; y = 0.8320502943378437

Veja agora uma modificação deste código para retornarmos o vetor unitário de um vetor 3D ou R3, ou seja, um vetor no espaço:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
     
    // vamos ler os valores x, y e z
    System.out.print("Informe o valor de x: ");
    double x = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Informe o valor de y: ");
    double y = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Informe o valor de z: ");
    double z = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
     
    // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
    double norma = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) 
      + Math.pow(y, 2) + Math.pow(z, 2));
    
    // agora obtemos as componentes x, y e z do vetor unitário
    double u_x = x / norma;
    double u_y = y / norma;
    double u_z = z / norma;
    
    // mostra o resultado
    System.out.println("O vetor unitário é: (x = " + 
      u_x + "; y = " + u_y + "; z = " + u_z);
  }
}

Ao executarmos este novo código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 3
Informe o valor de y: 7
Informe o valor de z: 5
O vetor unitário é: (x = 0.329292779969071; y = 0.7683498199278324; z = 0.5488212999484517


Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de Python - Como percorrer todos os elementos de um vetor de inteiros e exibir a soma de seus valores

Quantidade de visualizações: 4552 vezes
Pergunta/Tarefa:

Considere o seguinte vetor de inteiros:

// um vetor de inteiros contendo sete elementos
valores = [4, 5, 1, 8, 2, 2, 10]
Escreva um programa Python console ou GUI que usa um laço for para percorrer todos os elementos deste vetor e exibir a soma de seus valores. Seu programa deverá exibir uma saída com a mensagem:

A soma dos valores do vetor é: 32

Resposta/Solução:

# método principal
def main():
  # um vetor de inteiros contendo sete elementos
  valores = [4, 5, 1, 8, 2, 2, 10]
    
  # o primeiro passo é criar uma variável que vai receber a soma
  # dos valores dos elementos
  soma = 0

  # agora vamos usar uma laço for para percorrer todos os elementos
  # do vetor, obter o valor do elemento atual e adicionar ao valor atual
  # da variável soma
  for valor in valores:
    soma = soma + valor
  
  # vamos exibir a soma dos valores do vetor
  print("A soma dos valores do vetor é: {0}".format(soma))
    
if __name__== "__main__":
  main()



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