Manipulação de imagens em Java - Como converter uma imagem JPG colorida para uma imagem na escala cinza (gray scale)

package arquivodecodigos;

import java.awt.*;
import java.io.*;
import java.awt.image.*;
import java.awt.event.*;
import javax.swing.*;
import javax.imageio.*;
 
public class Estudos extends JFrame{
  private BufferedImage imagem;
  private BufferedImage imagemCinza;
  AreaImagem areaImagem;  
 
  public Estudos(){
    super("Estudos Java");
     
    Container c = getContentPane();
    c.setLayout(new BorderLayout());
     
    JButton btn = new JButton("Carregar Imagem");
    btn.addActionListener(
      new ActionListener(){
        public void actionPerformed(ActionEvent e){
          JFileChooser fc = new JFileChooser();
 
          int res = fc.showOpenDialog(null);
          if(res == JFileChooser.APPROVE_OPTION){
        File arquivo = fc.getSelectedFile();  
           
            imagem = null;
           
            try{
              imagem = ImageIO.read(arquivo);
            }
            catch(IOException exc){
              JOptionPane.showMessageDialog(null, 
                "Erro ao carregar a imagem: " + 
                exc.getMessage());
            }
 
            if(imagem != null){
              areaImagem.imagem = imagem;
              areaImagem.repaint();  
            }
          }
        }
      }
    );
 
    JButton btn2 = 
      new JButton("Converter Escala Cinza");
    btn2.addActionListener(
      new ActionListener(){
        public void actionPerformed(ActionEvent e){
          converterEscalaCinza();
        }
      }
    );
 
    JPanel painel = new JPanel();
    painel.setLayout(new FlowLayout());    
    painel.add(btn);
    painel.add(btn2);
 
    c.add(painel, BorderLayout.SOUTH);
     
    // Cria a área de exibição da imagem
    areaImagem = new AreaImagem();
    c.add(areaImagem, BorderLayout.CENTER);    
     
    setSize(400, 300);
    setVisible(true);
  }
 
  public void converterEscalaCinza(){
    imagemCinza = new BufferedImage(
      imagem.getWidth(), imagem.getHeight(), 
      BufferedImage.TYPE_BYTE_GRAY);
    Graphics g = imagemCinza.getGraphics();
    g.drawImage(imagem, 0, 0, null);
    g.dispose();
    areaImagem.imagem = imagemCinza;
    areaImagem.repaint();
  }
   
  public static void main(String args[]){
    Estudos app = new Estudos();
    app.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
  }
}
 
// Sub-classe de JPanel para exibir a imagem
class AreaImagem extends JPanel{
  public BufferedImage imagem;
 
  public void paintComponent(Graphics g){ 
    super.paintComponent(g);
     
    // desenha a imagem no JPanel
    g.drawImage(imagem, 0, 0, this);
  } 
}