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PHP ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cateto oposto dadas as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente em PHP

Quantidade de visualizações: 1421 vezes
Todos estamos acostumados com o Teorema de Pitágoras, que diz que "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos". Baseado nessa informação, fica fácil retornar a medida do cateto oposto quando temos as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente. Isso, claro, via programação em linguagem PHP.

Comece observando a imagem a seguir:



Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. A medida da hipotenusa é, sem arredondamentos, 36.056 metros.

Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras):

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Tudo que temos que fazer é mudar a fórmula para:

\[a^2 = c^2 - b^2\]

Veja que agora o quadrado do cateto oposto é igual ao quadrado da hipotenusa menos o quadrado do cateto adjascente. Não se esqueça de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.

Veja agora como esse cálculo é feito em linguagem PHP:

<?php
  $c = 36.056; // medida da hipotenusa
  $b = 30; // medida do cateto adjascente
  
  // agora vamos calcular o comprimento da cateto oposto
  $a = sqrt(pow($c, 2) - pow($b, 2));
 
  // e mostramos o resultado
  echo "A medida do cateto oposto é: " . $a;
?>

Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

A medida do cateto oposto é: 20.000878380711

Como podemos ver, o resultado retornado com o código PHP confere com os valores da imagem apresentada.


Delphi ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como obter o índice inicial e final de um vetor usando as funções Low() e High() da unit System do Delphi

Quantidade de visualizações: 12004 vezes
Como os índices dos vetores em Delphi, diferente de outras linguagens, nem sempre começam em 0, não podemos deduzir que Length() - 1 retornará o índice final do vetor. Desta forma, podemos usar as funções Low() e High(), ambas presentes na unit System.

A função Low() retorna o índice inicial do vetor, enquanto High() retorna o índice final. Veja:

procedure TForm3.Button1Click(Sender: TObject);
var
  valores: array[11..20] of Integer;
  inicio, fim: Integer;
begin
  // vamos obter o índice inicial do vetor
  inicio := Low(valores);

  // vamos obter o índice final da vetor
  fim := High(valores);

  // vamos exibir o resultado
  ShowMessage('O índice inicial do vetor é: ' + IntToStr(inicio));
  ShowMessage('O índice final do vetor é: ' + IntToStr(fim));
  ShowMessage('O tamanho do vetor é: ' + IntToStr((fim - inicio) + 1));
end;

Lembre-se desta dica quando precisar percorrer os elementos de um vetor ou uma matriz usando o laço For da linguagem Delphi.


Java ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle

Como usar a instrução switch do Java

Quantidade de visualizações: 64874 vezes
Quando precisamos escolher entre múltiplos caminhos alternativos e esta escolha pode ser baseada em um valor inteiro, a instrução switch é uma boa opção. Veja seu uso:

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    int valor = 4;

    switch(valor){
      case 1:
        System.out.println("Valor é 1"); 
        break;
      case 2:
        System.out.println("Valor é 2"); 
        break;
      case 3:
        System.out.println("Valor é 3"); 
        break;
      default:
        System.out.println("Valor diferente de 1, 2 e 3"); 
        break;
    }   
  }
}

A variável fornecida à instrução switch deve ser do tipo byte, short, char, ou int. Ela não pode ser long, float, double, boolean ou referência a objetos. Veja o que acontece quando tentamos usar uma variável do tipo long:

Estudos.java:5: possible loss of precision
found   : long
required: int
    switch(valor){
           ^
1 error



Delphi ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular desvio padrão em Delphi - Delphi para Matemática e Estatística

Quantidade de visualizações: 2229 vezes
Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.

Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística:

\[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\]

Onde:

a) __$\sigma__$ é o desvio;
b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i;
c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
d) N é a quantidade de valores no conjunto.

O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto.

Veja o código Delphi completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:

// Algoritmo Delphi para calcular desvio padrão

program estudos_delphi;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils, Math;

var
  // conjunto de dados
  conjunto: array[1..4] of double = (10, 30, 90, 30);
  soma: double; // Soma dos elementos
  desvio_padrao: double; // Desvio padrão
  tam: integer; // Tamanho dos dados
  media: double; // média
  i: integer;

begin
  soma := 0.0;
  desvio_padrao := 0.0;
  tam := 4;

  // vamos somar todos os elementos
  for i := 1 to tam do
    begin
      soma := soma + conjunto[i];
    end;

  // agora obtemos a média do conjunto de dados
  media := soma / tam;

  // e finalmente obtemos o desvio padrão
  for i := 1 to tam do
    begin
      // não esqueça de adicionar a unit Math
      desvio_padrao := desvio_padrao + Power(conjunto[i] - media, 2);
    end;

  // mostramos o resultado
  WriteLn('Desvio Padrão Populacional: ' + FloatToStr(Sqrt(desvio_padrao / tam)));
  WriteLn('Desvio Padrão Amostral: ' + FloatToStr(Sqrt(desvio_padrao / (tam - 1))));

  WriteLn;
  Write('Pressione Enter para sair...');
  ReadLn;

end.

Ao executar este código Delphi nós teremos o seguinte resultado:

Desvio Padrão Populacional: 30.0
Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755

Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento).


C# ::: Windows Forms ::: ListBox

Como retornar o valor do item selecionado em uma ListBox do C# Windows Forms usando a propriedade SelectedItem

Quantidade de visualizações: 13471 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos usar a propriedade SelectedItem em C# Windows Forms para obter o item selecionada em uma ListBox. Note que este método retorna um object.

Veja no trecho de código a seguir como podemos clicar em um botão e exibir em uma MessageBox o valor do item selecionado na ListBox:

private void button1_Click(object sender, EventArgs e) {
  // retorna o item selecionado na ListBox
  MessageBox.Show("O item selecionado é: " +
    listBox1.SelectedItem);
}

Ao executar o exemplo nós teremos o seguinte resultado:

O item selecionado é: Curitiba


C++ ::: Win32 API (Windows API) ::: Strings e Caracteres

Como converter caracteres individuais para letras maiúsculas usando a função CharUpper() da API do Windows a partir de seus códigos C++

Quantidade de visualizações: 9697 vezes
Pode usar a função CharUpper() da API do Windows para converter um caractere para seu correspondente em letra maiúscula. Veja o protótipo da função:

LPTSTR CharUpper(
  LPTSTR lpsz
);


Veja um exemplo no qual usamos esta função para converter uma letra minúscula em maiúscula:

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <windows.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  CHAR letra = 'a';
  
  // vamos converter para letra maiúscula
  CharUpper(&letra);
  
  // vamos exibir o resultado
  cout << letra << endl;
  
  system("PAUSE");
  return EXIT_SUCCESS;
}

Note que aqui nós fornecemos um ponteiro para o caractere que queremos transformar. Isso resulta em uma conversão sendo efetuada diretamente no caractere para o qual o ponteiro está apontando no momento. Podemos também obter o resultado da conversão em um outro ponteiro e usá-lo posteriormente. Veja:

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <windows.h>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  CHAR letra = 'a';
  
  // vamos converter para letra maiúscula
  CHAR *resultado = CharUpper(&letra);
  
  // vamos exibir o resultado
  cout << *resultado << endl;
  
  system("PAUSE");
  return EXIT_SUCCESS;
}



Delphi ::: Data Controls (Controles de Dados) ::: TDBGrid

Como usar a propriedade PickList para definir ou obter a lista de escolhas para uma determinada coluna do TDBGrid do Delphi

Quantidade de visualizações: 11931 vezes
A propriedade PickList, do tipo TStrings, é usada quando queremos fornecer uma lista de itens da qual um poderá ser escolhido como conteúdo da célula pertencente a uma determinada coluna. Em tempo de design podemos definir os itens da lista clicando no DBGrid e escolhendo a opção Columns Editor. Em seguida escolha a coluna desejada e dê duplo-clique na propriedade PickList. Imediatamente o String List Editor será exibido. Neste editor podemos inserir os itens, cada um em sua linha. Em tempo de execução a lista de itens será exibida quando a célula estiver em edição. Note que, isso só acontecerá se o valor cbsAuto estiver definido para a propriedade ButtonStyle da coluna.

Em tempo de execução podemos adicionar itens na propriedade PickList usando o seguinte trecho de código:

procedure TForm3.Button3Click(Sender: TObject);
begin
  // vamos adicionar um novo item na PickList da primeira coluna
  DBGrid1.Columns[0].PickList.Add('40');
end;

Veja agora um trecho de código no qual acessamos a propriedade PickList da coluna e exibimos seu conteúdo em um TMemo:

procedure TForm3.Button3Click(Sender: TObject);
var
  i: Integer;
begin
  // vamos adicionar o conteúdo da PickList da primeira coluna
  // a um TMemo
  for i := 0 to DBGrid1.Columns[0].PickList.Count - 1 do
    begin
      Memo1.Lines.Add(DBGrid1.Columns[0].PickList[i]);
    end;
end;

Como a propriedade PickList da classe TColumn é do tipo TStrings, podemos efetuar várias operações na lista de itens, tais como, adicionar novos itens, excluir, ordenar os itens, etc.

Esta dica foi escrita e testada no Delphi 2009.


C ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular desvio padrão em C - C para Matemática e Estatística

Quantidade de visualizações: 6500 vezes
Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.

Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística:

\[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\]

Onde:

a) __$\sigma__$ é o desvio;
b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i;
c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
d) N é a quantidade de valores no conjunto.

O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto.

Veja o código C completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // conjunto dos dados
  float conjunto[] = {10, 30, 90, 30};
  float soma = 0.0; // soma dos elementos
  float desvio_padrao = 0.0; // desvio padrão
  int tam = 4; // tamanho dos dados
  int i;
  float media;

  // vamos somar todos os elementos
  for(i = 0; i < tam; i++){
    soma = soma + conjunto[i];
  }

  // agora obtemos a média do conjunto de dados    
  media = soma / tam;

  // e finalmente obtemos o desvio padrão
  for(i = 0; i < tam; i++){
    desvio_padrao = desvio_padrao + pow(conjunto[i] - media, 2);
  }
    
  // mostramos o resultado
  printf("Desvio Padrão Populacional: %f\n", sqrt(desvio_padrao / tam));
  printf("Desvio Padrão Amostral: %f", sqrt(desvio_padrao / (tam - 1)));
  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Desvio Padrão Populacional: 30.0
Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755

Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento).


Python ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como converter graus em radianos em Python - Trigonometria em Python

Quantidade de visualizações: 3170 vezes
Quando estamos trabalhando com trigonometria na linguagem Python, é importante ficarmos atentos ao fato de que todos os métodos e funções trigonométricas em Python recebem seus argumentos em radianos, em vez de graus.

Nesta dica veremos como converter graus em radianos (sem a chatice de ficar relembrando regra de três). Veja a fórmula abaixo:

\[Radianos = Graus \times \frac{\pi}{180}\]

Agora veja como esta fórmula pode ser escrita em código Python:

import math

# função principal do programa
def main():
  # valor em graus
  graus = 30
  # obtém o valor em radianos
  radianos = graus * (math.pi / 180)
  # mostra o resultado
  print(graus, "graus convertidos para",
    "radianos é", radianos)
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

30 graus convertidos para radianos é 0.5235987755982988

Por fim, saiba que a linguagem Python nos oferece o método math.radians() que nos permite converter ângulos em graus para radianos. Meu propósito nesta dica foi mostrar a você como o cálculo de conversão pode ser escrito em Python. Em outras dicas dessa seção abordaremos o método math.radians().


C ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o seno de um número ou ângulo em C usando a função sin()

Quantidade de visualizações: 11831 vezes
Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem C. Esta função, disponível no header math.h, recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>  
  
int main(int argc, char *argv[]){
  printf("Seno de 0 = %f", sin(0));
  printf("\nSeno de 1 = %f", sin(1));
  printf("\nSeno de 2 = %f", sin(2)); 
   
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Seno de 0 = 0.000000
Seno de 1 = 0.841471
Seno de 2 = 0.909297

Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:



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