Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular a transposta de uma matriz em Java - Java para Geometria Analítica e Álgebra Linear

Quantidade de visualizações: 3414 vezes
A matriz transposta de uma matriz A é a matriz AT. Tal matriz é obtida quando copiamos os elementos da matriz A para uma outra matriz (ou para ela mesma) e trocamos de posição as linhas e colunas. Dessa forma, a primeira linha da matriz A se transforma na primeira coluna da matriz transposta, a segunda linha da matriz A se transforma na segunda coluna da matriz transposta e assim por diante.

Em termos de notação, podemos dizer, de forma algébrica, que:

ATji = Aij

Onde i representa as linhas e j representa as colunas, tanto na matriz original quanto na matriz transposta.

É importante estar atento à quantidade de linhas e colunas na matriz original e na matriz transposta equivalente. Assim, se a matriz original for 3x2, a matriz transposta será 2x3.

Antes de vermos o código Java, dê uma olhada na seguinte matriz de duas linhas e três colunas:

\[A = \left[\begin{matrix} 3 & 5 & 7 \\ 1 & 2 & 9 \end{matrix}\right] \]

Sua matriz transposta correspondente é:

\[A^T = \left[\begin{matrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\ 7 & 9 \end{matrix}\right] \]

E agora veja o código Java que declara uma matriz 2x3 e gera a matriz transposta 3x2:

package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // vamos declarar e construir uma matrix
    // 2x3 (duas linhas e três colunas
    int matriz[][] = {{3, 5, 7}, {1, 2, 9}};
    
    // vamos exibir os valores da matriz
    System.out.println("Elementos da matriz:");
    for(int i = 0; i < matriz.length; i++){
      for(int j = 0; j < matriz[0].length; j++){
        System.out.printf("%5d  ", matriz[i][j]);
      }
      System.out.println();
    }
    
    // como temos uma matriz 2x3, a transposta deverá ser
    // 3x2, ou seja, três linhas e duas colunas
    int linhas = matriz.length; // linhas da matriz original
    int colunas = matriz[0].length; // colunas da matriz original
    int transposta[][] = new int[colunas][linhas]; 
    
    // e agora vamos preencher a matriz transposta
    for(int i = 0; i < matriz.length; i++){
      for(int j = 0; j < matriz[0].length; j++){
        transposta[j][i] = matriz[i][j];
      }
    }
    
    // vamos exibir os valores da matriz transposta
    System.out.println("Elementos da matriz transposta:");
    for(int i = 0; i < transposta.length; i++){
      for(int j = 0; j < transposta[0].length; j++){
        System.out.printf("%5d  ", transposta[i][j]);
      }
      System.out.println();
    }
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Elementos da matriz:
    3      5      7  
    1      2      9  
Elementos da matriz transposta:
    3      1  
    5      2  
    7      9  



Python ::: NumPy Python Library (Biblioteca Python NumPy) ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como retornar a quantidade de linhas e colunas de um vetor ou matriz usando a propriedade shape do objeto ndarray da biblioteca NumPy do Python

Quantidade de visualizações: 3013 vezes
Podemos usar a propriedade shape do objeto ndarray da biblioteca NumPy para obter a quantidade de linhas e colunas em um vetor ou matriz. Para um vetor, o retorno será a quantidade de colunas seguida por uma vírgula. Para matrizes, a propriedade retornará a quantidade de linhas e colunas. Veja:

# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
 
def main():
  # vamos criar um vetor com 8 elementos
  vetor = np.array([5, 1, 10, 7, 2, 3, 9, 4])

  # vamos mostrar a quantidade de linhas e colunas nesse vetor
  print("Linhas e colunas no vetor:", vetor.shape)

  # agora vamos criar uma matriz de 2 linhas e 4 colunas
  matriz = np.array([[8, 51, 2, 35], [90, 42, 0, 71]])

  # vamos mostrar a quantidade de linhas e colunas nessa matriz
  print("Linhas e colunas na matriz:", matriz.shape) 

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

Linhas e colunas no vetor: (8,)
Linhas e colunas na matriz: (2, 4)

Além de usar a propriedade shape do objeto ndarray, nós podemos também efetuar uma chamada ao método global shape() da NumPy. Veja:

# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
 
def main():
  # vamos criar um vetor com 8 elementos
  vetor = np.array([5, 1, 10, 7, 2, 3, 9, 4])

  # vamos mostrar a quantidade de linhas e colunas nesse vetor
  print("Linhas e colunas no vetor:", np.shape(vetor))

  # agora vamos criar uma matriz de 2 linhas e 4 colunas
  matriz = np.array([[8, 51, 2, 35], [90, 42, 0, 71]])

  # vamos mostrar a quantidade de linhas e colunas nessa matriz
  print("Linhas e colunas na matriz:", np.shape(matriz)) 

if __name__== "__main__":
  main()

Execute e veja que o resultado é o mesmo para ambos os códigos.


LISP ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular raiz quadrada em Lisp usando a função sqrt

Quantidade de visualizações: 1378 vezes
A raiz quadrada de um algarismo é dada por um número positivo n, que ao ser elevado ao quadrado (multiplicado por ele mesmo), se iguala a x. Na área da matemática, a raiz quadrada auxilia na resolução de vários problemas, entre eles as equações de segundo grau e o Teorema de Pitágoras.

Relembrando que a raiz quadrada é o inverso da potenciação com expoente dois, temos que:

\[\sqrt{9} = 3\]

então, pela potenciação:

\[3^2 = 9\]

Agora veremos como calcular a raiz quadrada usando a função sqrt da linguagem Common Lisp. Veja o código completo:

; Vamos definir as variáveis que vamos
; usar no programa
(defvar numero)
(defvar raiz)

; Este o programa principal
(defun RaizQuadrada()
  ; Vamos ler o número
  (princ "Informe um número: ")
  ; talvez o seu compilador não precise disso
  (force-output)
  ; atribui o valor lido à variável numero
  (setq numero (read))
  
  ; calcula a raiz quadrada do número informado
  (setq raiz (sqrt numero))
  
  ; E mostramos o resultado
  (format t "A raiz quadrada de ~F é ~F" numero
    raiz)
)

; Auto-executa a função RaizQuadrada()
(RaizQuadrada)

Ao executar este código Common Lisp teremos o seguinte resultado:

Informe um número: 9
A raiz quadrada é: 3

É importante observar que, se fornecermos um valor negativo para a função sqrt da Common List não teremos um erro, como em muitas outras linguagens de programação. Em vez disso, o valor retornado será em forma de um número complexo. Veja:

Informe um número: -9
A raiz quadrada de -9.0 é #C(0.0 3.0)


Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Métodos, Procedimentos e Funções

Métodos - Exercícios Resolvidos de Java - Ex. 4 - Um método estático que recebe dois números inteiros e retorna o maior deles

Quantidade de visualizações: 4571 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um método Java que recebe dois números inteiros e retorna o maior deles. Este método deverá ter a seguinte assinatura:

public static int maior(int a, int b){
  // sua implementação aqui
}
Este método deverá, obrigatoriamente, estar na classe principal (aquela que contém o método main()). Peça ao usuário para fornecer dois números inteiros e use o método desenvolvido para retornar o maior deles.

Sua saída deverá ser parecida com:



Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos solicitar que o usuário informe dois numeros inteiros
    System.out.print("Informe o primeiro número: ");
    int num1 = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    System.out.print("Informe o segundo número: ");
    int num2 = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    
    // obtém o número maior
    int numeroMaior = maior(num1, num2);
    System.out.println("O numero maior é: " + numeroMaior);
    
    System.out.println("\n");
  }
  
  // um método estático que recebe dois números inteiros e retorna o maior deles
  public static int maior(int a, int b){
    if(a > b){
      return a;  
    }
    else{
      return b;  
    }
  }
}



C ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como ler o conteúdo de um arquivo um caractere de cada vez usando a função fgetc() da linguagem C

Quantidade de visualizações: 556 vezes
A função fgetc() da linguagme C pode ser usada quando queremos ler o conteúdo de um arquivo um caractere de cada vez. Esta função retorna o caractere atualmente representado pelo indicador de posição interna no arquivo. Depois de lido o caractere, o indicador de posição avança para apontar para o próximo caractere.

Veja a assinatura desta função:

int fgetc(FILE *file); 

O trecho de código abaixo mostra como usar um laço while para ler todos os caracteres do arquivo especificado e exibir o conteúdo na tela:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  FILE *arquivo = fopen("c:\\testes.txt", "r");
  int caractere;

  // testa se o arquivo foi aberto com sucesso
  if(arquivo != NULL){

    // vamos usar um laço para ler o conteúdo do arquivo
    // e exibí-lo
    while((caractere = fgetc(arquivo)) != EOF)
      printf("%c", caractere);

    fclose(arquivo); // libera o ponteiro para o arquivo
  }
  else
    printf("Nao foi possivel abrir o arquivo.");

  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}



Java ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como testar se um ponto está dentro de um círculo em Java - Desenvolvimento de Games com Java

Quantidade de visualizações: 919 vezes
Quando estamos trabalhando com computação gráfica, geometria e trigonometria ou desenvolvimento de jogos em Java, é comum precisarmos verificar se um determinado ponto (uma coordenada x, y) está contido dentro de um círculo.

Para melhor entendimento, veja a imagem a seguir:



Veja que temos um círculo com raio igual a 115 e com centro nas coordenadas (x = 205; y = 166). Temos também dois pontos. O ponto vermelho está nas coordenadas (x = 140; y = 90) e o ponto azul está nas coordenadas (x = 330; y = 500.

Como podemos ver na imagem, o ponto vermelho está dentro do círculo, enquanto o ponto azul está fora. E nosso intenção nesta dica é escrever o código Java que permite fazer essa verificação. Tenha em mente que está técnica é muito útil para o teste de colisões no desenvolvimento de games.

Veja o código completo para o exemplo:

package estudos;

// vamos declarar a classe Circulo
class Circulo{
  double xc;
  double yc;
  double raio;
  
  public Circulo(double xc, double yc, double raio){
    this.xc = xc; // x do centro
    this.yc = yc; // y do centro
    this.raio = raio; // raio do círculo
  }
}
  
// agora vamos declarar a classe Ponto
class Ponto{
  double x;
  double y;
  
  public Ponto(double x, double y){
    this.x = x; // coordenada x
    this.y = y; // coordenada y	
  }
}

// classe principal da aplicação
public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    // vamos criar um objeto Circulo
    Circulo c = new Circulo(205, 166, 115);
    // vamos criar um objeto Ponto
    Ponto p = new Ponto(140, 90);
  
    // vamos verificar se o ponto está dentro do
    // círculo
    double dx = p.x - c.xc;
    double dy = p.y - c.yc;
    if((Math.pow(dx, 2) + Math.pow(dy, 2)) < Math.pow(c.raio, 2)){
      System.out.println("O ponto está dentro do círculo");  
    }
    else{
      System.out.println("O ponto NÃO está dentro do círculo");  
    }
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

O ponto está dentro do círculo.

Experimente com círculos de raios e coordenadas centrais diferentes e também com pontos em várias coordenadas e veja como os resultados são interessantes.


VB.NET ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: VB.NET Básico

Exercício Resolvido de VB.NET - Como ler um número inteiro e imprimir seu sucessor e seu antecessor em VB.NET

Quantidade de visualizações: 725 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa VB.NET para ler um número inteiro e imprimir seu sucessor e seu antecessor. O usuário poderá informar um valor positivo ou negativo.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um número inteiro: 16
O número informado foi: 16
O antecessor é 15
O sucessor é: 17
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando VB.NET:

Imports System

Module Program
  Sub Main(args As String())
    ' vamos pedir ao usuário que informe um número inteiro
    Console.Write("Informe um número inteiro: ")
    Dim numero As Integer = Integer.Parse(Console.ReadLine())

    ' vamos calcular o sucessor do número informado
    Dim sucessor As Integer = numero + 1

    ' vamos calcular o antecessor do número informado
    Dim antecessor As Integer = numero - 1

    ' e agora mostramos os resultados
    Console.WriteLine("O número informado foi: {0}", numero)
    Console.WriteLine("O antecessor é {0}", antecessor)
    Console.WriteLine("O sucessor é: {0}", sucessor)

    Console.WriteLine(vbCrLf & "Pressione qualquer tecla para sair...")
    ' pausa o programa
    Console.ReadKey()
  End Sub
End Module



Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Passos Iniciais

Como criar módulos de código reutilizável em Python

Quantidade de visualizações: 8617 vezes
Uma das características da boa programação é reutilizar ao máximo códigos bem testados e independentes. A criação de módulos de funções e definições de classes em Python pode ser feita de forma bem simples.

1) Comece criando um arquivo chamado funcoes.py com o seguinte conteúdo:

"""
  Sou um módulo Python. A única funcionalidade que
  ofereço é uma função que soma dois números
"""

def somar(num1, num2):
  return (num1 + num2)

2) Salve este arquivo no diretório atual de sua aplicação e vamos importá-lo. Para isso escreva um novo programa. Uma sugestão é:

"""
  Sou o programa principal e vou importar
  o módulo que contém a função somar
"""

import funcoes

def main():
  print(funcoes.somar(3, 5))  
    
if __name__== "__main__":
  main()

3) Execute o programa e veja o resultado.

Para que este programa funcione corretamente, é preciso que o módulo a ser importado esteja no diretório atual ou em qualquer um dos diretórios pesquisados pelo interpretador Python, geralmente representados pelo variável de ambiente PYTHONPATH.

Porém, há situações que queremos agrupar nossos módulos em um diretório dentro do diretório principal da aplicação. O exemplo abaixo mostra como importar um módulo localizado no diretório "lib" da aplicação atual:

"""
  Sou o programa principal e vou importar
  o módulo que contém a função somar()
"""

# importa o módulo sys
import sys

# acrescenta o diretório lib na variável
# de ambiente PYTHONPATH
sys.path.append(sys.path[0] + '\\lib')

# pode importar funcoes no diretório lib
import funcoes

# pode chamar o método somar agora
def main():
  print(funcoes.somar(3, 5))

if __name__== "__main__":
  main()



PHP ::: Fundamentos da Linguagem ::: Tipos de Dados

PHP para iniciantes - Como usar o tipo de dados float do PHP

Quantidade de visualizações: 12639 vezes
Números de ponto-flutuante, ou float (também conhecido com double ou real) representam números com casas decimais. Assim como o tipo integer, a faixa de limite deste tipo depende da arquitetura da máquina na qual o PHP está sendo executado. A faixa de números de ponto-flutuante em PHP equivale à faixa do tipo de dados double de seu compilador C. Geralmente esta faixa está entre 1.7E-308 e 1.7E+308 com 15 dígitos de precisão. Se precisarmos de uma precisão ainda maior, podemos usar as extensões BC e GMP.

O PHP reconhece números de ponto-flutuante escritos de duas formas diferentes. Eis a que usamos mais comumente:

3.14
0.017
-7.1

E a forma usando notação científica:

0.314E1   // 0.314*101, ou 3.14
17.0E-3   // 17.0*10-3, ou 0.017

Valores de ponto-flutuante são apenas representações aproximadas de números. Por exemplo, em muitos sistemas, 3,5 é na verdade representado como 3,4999999999. Isso quer dizer que devemos ter cuidado ao comparar valores de ponto-flutuante usando ==. O mais correto é comparar usando várias casas decimais:

if(int($a * 1000) == int($b * 1000)){
 // comparação baseada em três casas decimais
}

Se quisermos verificar se uma variável é do tipo float, podemos usar as funções is_float() ou is_real(). Veja:

<?
  $valor = 0.6;

  if(is_float($valor)){
    echo 'A variável $valor é do tipo float';
  }
?>



C# ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como substituir todas as ocorrências de caracteres ou substrings em uma string C# usando o método Replace() da classe String

Quantidade de visualizações: 10727 vezes
Em várias situações nós precisamos substituir as ocorrências de uma letra ou parte de palavras ou frases. Para isso nós podemos usar o método Replace() da classe String da linguagem C#. Este método recebe o caractere ou substring a ser substituído e o novo caractere ou substring, e retorna uma nova String.

Veja um trecho de código C# que mostra como substituir todas
as ocorrências de caracteres ou substrings em uma string:

using System;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      // uma frase
      string frase = "Gosto muito de C# pois C# é bom demais";

      // substitui "C#" por "VB.NET"
      string frase2 = frase.Replace("C#", "VB.NET");

      // mostra o resultado
      Console.WriteLine("Frase original: " + frase);
      Console.WriteLine("Com substituições: " + frase2);

      Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Frase original: Gosto muito de C# pois C# é bom demais
Com substituições: Gosto muito de VB.NET pois VB.NET é bom demais

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