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Como calcular o seno de um número ou ângulo usando a função sin() da linguagem R

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Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem R. Esta função recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

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> sin(0) [ENTER]
[1] 0
> sin(1) [ENTER]
[1] 0.841471
> sin(2) [ENTER]
[1] 0.9092974
> 


Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:



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VisuAlg ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: VisuAlg Básico

Exercícios Resolvidos de VisuAlg - Uma loja está concedendo desconto de 20% para clientes do sexo feminino com idade entre 18 e 35 anos (ambas incluídas)

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Exercícios Resolvidos de VisuAlg - Uma loja está concedendo desconto de 20% para clientes do sexo feminino com idade entre 18 e 35 anos (ambas incluídas)

Pergunta/Tarefa:

Uma loja está concedendo desconto de 20% para clientes do sexo feminino com idade entre 18 e 35 anos (ambas incluídas). Para os demais clientes o desconto é 5% apenas. Leia o valor do produto, o nome, sexo e a idade do cliente e aplique o desconto correspondente.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o valor do produto: 520
Informe o nome do cliente: FABRICIA DE CASTRO
Informe a idade: 23
Informe o sexo: F
FABRICIA DE CASTRO, você ganhou o desconto de 20%
Valor a pagar: 416.0

Informe o valor do produto: 830
Informe o nome do cliente: OSMAR SLVA
Informe a idade: 38
Informe o sexo: M
OSMAR SLVA, você ganhou apenas o desconto de 5%
Valor a pagar: 788.5
Resposta/Solução:

Veja a resolução deste exercício em VisuAlg:

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algoritmo "Ler o valor do produto, o valor do produto, o sexo..."
var
  valor: real
  nome, sexo: caractere
  idade: inteiro

inicio
  //  vamos ler o valor do produto
  escreva("Informe o valor do produto: ")
  leia(valor)

  // agora vamos ler o nome do cliente
  escreva("Informe o nome do cliente: ")
  leia(nome)

  // agora vamos ler a idade
  escreva("Informe a idade: ")
  leia(idade)

  // e finalmente vamos ler o sexo do cliente
  escreva("Informe o sexo: ")
  leia(sexo)

  // vamos verificar se o cliente faz jus ao desconto
  // de 20%
  se ((idade >= 18) e (idade <= 35) e (sexo = "F")) entao
    valor <- valor - (valor * (20 / 100))
    escreval(nome, ", você ganhou o desconto de 20%")
    escreval("Valor a pagar: ", valor)
  senao
    valor <- valor - (valor * (5 / 100))
    escreval(nome, ", você ganhou apenas o desconto de 5%")
    escreval("Valor a pagar: ", valor)
  fimse
  
fimalgoritmo



Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Programação Orientada a Objetos

Algorítmos Resolvidos de Java - A classe Retangulo (construtores, getters e setters, encapsulamento e static)

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Exercícios Resolvidos de Java - A classe Retangulo (construtores, getters e setters, encapsulamento e static)

Pergunta/Tarefa:

Escreva uma classe Retangulo para representar um retângulo. A classe deve conter:

a) Dois campos de dados do tipo double chamados largura e altura que especificam a largura e a altura do retângulo. Os valores padrões são 1 tanto para a largura quanto para a altura.

b) Um campo de dado do tipo String chamado cor que especifica a cor do retângulo. Para este exercício em particular, assuma que TODOS os retângulos possuirão a mesma cor. A cor padrão é branco.

c) Um construtor sem argumentos que cria um retângulo padrão.

d) Um construtor que cria um retângulo com a largura e altura especificadas.

e) Métodos get() e set() para os três campos de dados da classe.

f) Um método chamado getArea() que retorna a área do retângulo.

g) Um método chamado getPerimetro() que retorna o perímetro do retângulo.

Escreva um programa de teste que cria dois objetos da classe Retangulo. Sua saída deverá ser parecida com:



Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:

Retangulo.java

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package estudos;

public class Retangulo {
  private double largura; // largura do retângulo
  private double altura; // altura do retângulo
  
  // O exercício pede que TODOS os retângulos tenham a mesma cor
  // consulte a dica http://www.arquivodecodigos.net/dicas/1158 para mais
  // detalhes sobre o modificador static
  private static String cor = "branco"; // cor do retângulo

  // construtor sem argumentos
  public Retangulo(){
    this.largura = 1;
    this.altura = 1;
  }

  // construtor que permite especificar a largura e a altura
  public Retangulo(double largura, double altura){
    this.largura = largura;
    this.altura = altura;
  }

  // obtém a altura
  public double getAltura() {
    return altura;
  }

  // define a altura
  public void setAltura(double altura){
    this.altura = altura;
  }

  // obtém a largura
  public double getLargura(){
    return largura;
  }

  // define a largura
  public void setLargura(double largura){
    this.largura = largura;
  }
  
  // obtém a cor de TODOS os retângulos
  public static String getCor(){
    return cor;
  }

  // define a cor de TODOS os retângulos
  public static void setCor(String cor){
    Retangulo.cor = cor;
  }

  // este método retorna a área do retângulo (em metros quadrados)
  public double getArea(){
    return (this.largura * this.altura);  
  }
  
  // este método retorna o perímetro do retângulo (em metros)
  public double getPerimetro(){
    return ((2 * this.largura) + (2 * this.altura));  
  }
}

Agora o teste no método main():

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package estudos;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // vamos criar uma instância da classe Retangulo com
    // os valores padrões
    Retangulo a = new Retangulo();
    
    // agora vamos informar a largura e a altura
    Retangulo b = new Retangulo(10, 5);
    
    // os dois retângulos terão a cor verde
    Retangulo.setCor("verde");
    
    // vamos mostrar os resultados do primeiro retângulo
    System.out.println("Primeiro retângulo");
    System.out.println("Largura: " + a.getLargura());
    System.out.println("Altura: " + a.getAltura());
    System.out.println("Cor: " + Retangulo.getCor());
    System.out.println("Área: " + a.getArea() + " metros quadrados");
    System.out.println("Perímetro: " + a.getPerimetro() + " metros");
    
    // vamos mostrar os resultados do segundo retângulo
    System.out.println("\nSegundo retângulo");
    System.out.println("Largura: " + b.getLargura());
    System.out.println("Altura: " + b.getAltura());
    System.out.println("Cor: " + Retangulo.getCor());
    System.out.println("Área: " + b.getArea() + " metros quadrados");
    System.out.println("Perímetro: " + b.getPerimetro() + " metros");
  }
}



Java ::: Dicas & Truques ::: Fuso Horários

Como representar fuso horário em Java usando a classe TimeZone

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A classe abstrata TimeZone (do pacote java.util) representa um determinado fuso horário e também identifica o horário de verão (daylight savings) de um determinado país ou região. Veja sua posição na hierarquia de classes Java:

java.lang.Object
  java.util.TimeZone
A classe TimeZone implementa ainda as interfaces Serializable e Cloneable e sua classe derivada conhecida é SimpleTimeZone.[br][br]

A melhor forma de entender o fuso horário, é consultando suas configurações regionais no Painel de Controle de seu sistema. É comum, em máquinas brasileiras encontrarmos o fuso horário "GMT -03:00 - Brasilia". Isso quer dizer que a hora oficial do Brasil é -3 horas em relação ao horário de Greenwich, Londres. Não podemos nos esquecer do horário de verão, que reduz esta diferença para -2 horas na maior parte do país.

Por padrão, A JVM detecta e trabalha com o fuso horário da máquina na qual está sendo executada. Veja um trecho de código que obtém este TimeZone padrão:

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import java.util.*;

public class Estudos{ 
  public static void main(String args[]){ 
    TimeZone timeZone = TimeZone.getDefault();
    System.out.println(timeZone.getDisplayName());
    System.out.println(timeZone.getID());
  } 
}

Ao executar este código você terá um resultado semelhante à:

Brasilia Time
America/Sao_Paulo

Aqui nós usamos o método estático getDefault() para retornar o TimeZone padrão e os métodos de instância getDisplayName() e getID() para obter as informações sobre o fuso horário.


Java ::: Estruturas de Dados ::: Árvore Binária e Árvore Binária de Busca

Como percorrer uma árvore binária em Java usando o algorítmo depth-first search (DFS) de forma iterativa

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Nesta dica mostrarei como podemos implementar o algorítmo da Busca em Profundidade (DFS, do inglês depth-first search) em Java de forma iterativa, ou seja, sem usar recursão. Não farei a busca, mas sim o percurso, para que você entenda como a lógica dessa busca funciona.

Antes de iniciarmos, veja a árvore binária que vamos usar no exemplo:



Note que esta árvore possui seis nós. O nó 5 é o nó raiz, e possui como filhos os nós 4 e 9. O nó 4, por sua vez, possui apenas um filho, o nó 2, ou seja, o filho da esquerda. O nó 9 possui dois filhos: o nó 3 é o filho da esquerda e o nó 12 é o filho da direita. Os filhos da árvore binária que não possuem outros filhos são chamados de folhas.

Com a abordagem da busca em profundidade, começamos com o nó raiz e viajamos para baixo em uma única ramificação. Se o nó desejado for encontrado naquela ramificação, ótimo. Do contrário, continuamos subindo e pesquisando por nós não visitados. Esse tipo de busca também tem uma notação big O de O(n).

Vamos à implementação? Veja o código para a classe No, que representa um nó na árvore binária:

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// implementação da classe No
class No{
  public int valor; // o valor do nó
  public No esquerdo; // o filho da esquerda
  public No direito; // o filho da direita
  
  public No(int valor){
    this.valor = valor;
    this.esquerdo = null;
    this.direito = null;
  }
}

Veja agora o código completo para o exemplo. Note que usei uma implementação não-recursiva, na qual todos os nós expandidos recentemente são adicionados a uma pilha, para realizar a exploração. O uso da pilha permite o retrocesso (backtracking) de forma a reiniciarmos o percurso ou busca no próximo nó.

Para manter o código o mais simples possível, eu usei a classe Stack do Java, juntamente com seus métodos push() e pop() para simular a pilha. Usei também uma ArrayList para guardar os valores da árvore binária na ordem depth-first.

Eis o código:

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package estudos;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Stack;

// implementação da classe No
class No{
  public int valor; // o valor do nó
  public No esquerdo; // o filho da esquerda
  public No direito; // o filho da direita
  
  public No(int valor){
    this.valor = valor;
    this.esquerdo = null;
    this.direito = null;
  }
}

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    // vamos criar os nós da árvore
    No cinco = new No(5); // será a raiz da árvore
    No quatro = new No(4);
    No nove = new No(9);
    No dois = new No(2);
    No tres = new No(3);
    No doze = new No(12);
    
    // vamos fazer a ligação entre os nós
    cinco.esquerdo = quatro;
    cinco.direito = nove;
    quatro.esquerdo = dois;
    nove.esquerdo = tres;
    nove.direito = doze;
    
    // agora já podemos efetuar o percurso depth-first
    ArrayList<Integer> valores = percursoDepthFirst(cinco);
    System.out.println("Os valores na ordem Depth-First são: " + valores);
  }
  
  public static ArrayList<Integer> percursoDepthFirst(No no){
    // vamos usar uma ArrayList para retornar os elementos
    // na ordem Depth-First
    ArrayList<Integer> valores = new ArrayList<>();
    
    // vamos criar uma nova instância de uma pilha
    Stack<No> pilha = new Stack<>();
    // já vamos adicionar o primeiro nó recebido, que é a raiz
    pilha.push(no);
    
    // enquanto a pilha não estiver vazia
    while(pilha.size() > 0){
      // vamos obter o elemento no topo da pilha
      No atual = pilha.pop();
      // adicionamos este valor no ArrayList
      valores.add(atual.valor);
	  
      // vamos colocar o filho direito na pilha
      if(atual.direito != null){
        pilha.push(atual.direito);
      }
      
      // vamos colocar o filho esquerdo na pilha
      if(atual.esquerdo != null){
        pilha.push(atual.esquerdo);
      }
    }
    
    return valores; // retorna os valores da árvore
  }
}

Ao executarmos este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Os valores na ordem Depth-First são: [5, 4, 2, 9, 3, 12]

Compare estes valores com a imagem vista anteriormente para entender ainda melhor o percurso ou busca Depth-First.


C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Vetores e Matrizes - Exercícios Resolvidos de C - Declarar um vetor de 10 elementos, usar um laço for para inicializar os elementos e exibí-los na vertical

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Vetores e Matrizes - Exercício Resolvido de C - Declarar um vetor de 10 elementos, usar um laço for para inicializar os elementos e exibí-los na vertical

Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa C que declara um vetor de 10 elementos do tipo int. Em seguida use um laço for para inicializar os elementos com os valores de 1 até 10. Para finalizar exiba os valores dos elementos da matriz na vertical. Seu programa deverá exibir a seguinte saída:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Resposta/Solução:

A resolução desta tarefa passa pela declaração da matriz. Veja como isso pode ser feito:

// vamos declarar uma matriz de 10 ints
// neste momento seus elementos terão, todos, 
// valores aleatórios
int valores[10];


Veja a resolução completa do exercício:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // vamos declarar uma matriz de 10 ints
  // neste momento seus elementos terão, todos, 
  // valores aleatórios
  int valores[10];
  int i;
  
  // vamos usar o laço for para inicializar seus elementos
  // com os valores de 1 até 10
  for(i = 0; i < 10; i++){
    // aqui nós usamos o valor da variável i para acessar o
    // elemento da matriz e também para atribuir o valor de i + 1
    // ao elemento sendo acessado
    valores[i] = (i + 1);
  }

  // só nos resta exibir os valores de todos os elementos
  for(i = 0; i < 10; i++){
    printf("%d\n", valores[i]);
  }
  
  system("PAUSE");	
  return 0;
}



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