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Como calcular o cateto oposto dadas as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente em R

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Todos estamos acostumados com o Teorema de Pitágoras, que diz que "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos". Baseado nessa informação, fica fácil retornar a medida do cateto oposto quando temos as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente. Isso, claro, via programação em linguagem R.

Comece observando a imagem a seguir:



Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. A medida da hipotenusa é, sem arredondamentos, 36.056 metros.

Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras):

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Tudo que temos que fazer é mudar a fórmula para:

\[a^2 = c^2 - b^2\]

Veja que agora o quadrado do cateto oposto é igual ao quadrado da hipotenusa menos o quadrado do cateto adjascente. Não se esqueça de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.

Veja agora como esse cálculo é feito em linguagem R (script R):

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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c <- 36.056 # medida da hipotenusa
b <- 30 # medida do cateto adjascente
  
# agora vamos calcular o comprimento da cateto oposto
a <- sqrt(c ^ 2 - b ^ 2)
 
# e mostramos o resultado
paste("A medida do cateto oposto é:", a)

Ao executar este código R nós teremos o seguinte resultado:

[1] "A medida do cateto oposto é: 20.0008783807112"

Como podemos ver, o resultado retornado com o código R confere com os valores da imagem apresentada.

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Python ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como criar um diretório em Python usando a função mkdir() do módulo os

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Podemos usar a função mkdir() do módulo os da linguagem Python para criarmos diretórios. Em sua versão mais simples, este método pede somente o nome e caminho do diretório a ser criado. Se o caminho for omitido, o novo diretório será criado no diretório atual, ou seja, o diretório da aplicação Python.

Veja um exemplo no qual criamos um diretório chamado "app" no diretório "C:\estudos_python":

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# importa o módulo os
import os

# método principal  
def main():
  # nome do diretório
  diretorio = "C:\\estudos_python\\app"

  # vamos criar o diretório
  os.mkdir(diretorio)

  # mostramos o resultado
  print('O diretório foi criado com sucesso.')

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

c:\estudos_python>python estudos.py
O diretório foi criado com sucesso.

Note que um erro do tipo FileExistsError será exibido se o diretório já existir:

Traceback (most recent call last):
File "c:\estudos_python\estudos.py", line 16, in <module>
main()
File "c:\estudos_python\estudos.py", line 10, in main
os.mkdir(diretorio)
FileExistsError: [WinError 183] Não é possível criar um arquivo já existente: 'C:\\estudos_python\\app'

Uma forma de evitar este erro é verificar se o diretório já existe ou usar uma construção try...except. Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# importa o módulo os
import os

# método principal  
def main():
  # nome do diretório
  diretorio = "C:\\estudos_python\\app"

  try:
    # vamos criar o diretório
    os.mkdir(diretorio)
    # mostramos o resultado
    print('O diretório foi criado com sucesso.')
  except os.error as error_msg:
    print("Houve um erro: %s" % str(error_msg))

if __name__== "__main__":
  main()

Execute o código novamente e veja como o tratamento de erro ficou mais elegante.


Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de Java - Escreva um programa Java que leia os elementos de um vetor A de dez elementos inteiros e construa outro vetor B

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Java que leia os elementos de um vetor A de dez elementos inteiros e construa outro vetor B com seus elementos distribuídos da seguinte forma:

Vetor A = [8, 5, 4, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 7]
Vetor B = [24, 10, 12, 2, 6, 6, 12, 12, 27, 14]

Note que os elementos do vetor B seguem um padrão. Se o elemento do vetor A estiver em uma posição par, então o elemento do vetor B será o triplo do elemento do vetor A. Caso contrário o elemento do vetor B será o dobro do elemento do vetor A.

Neste exercício a primeira posição/índice dos vetores é assumida como sendo zero. Em algumas linguagens de programação o primeiro índice é um e não zero.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o valor do 1.o elemento: 8
Informe o valor do 2.o elemento: 5
Informe o valor do 3.o elemento: 4
Informe o valor do 4.o elemento: 1
Informe o valor do 5.o elemento: 2
Informe o valor do 6.o elemento: 3
Informe o valor do 7.o elemento: 4
Informe o valor do 8.o elemento: 6
Informe o valor do 9.o elemento: 9
Informe o valor do 10.o elemento: 7

Elementos do vetor A:

8,  5,  4,  1,  2,  3,  4,  6,  9,  7  

Elementos do vetor B:

24,  10,  12,  2,  6,  6,  12,  12,  27,  14
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em Java:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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package estudos;

import java.util.Scanner;
 
public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // vamos fazer a leitura usando a classe Scanner
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
       
    // vamos declarar e construir dois vetores de 10 inteiros
    int vetor_a[] = new int[10];
    int vetor_b[] = new int[10];
    
    // agora vamos pedir para o usuário informar os valores
    // dos elementos do vetor A
    for(int i = 0; i < vetor_a.length; i++){
      System.out.print("Informe o valor do " + (i + 1) +
        ".o elemento: ");
      vetor_a[i] = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    }
    
    // vamos construir o vetor B
    for(int i = 0; i < vetor_a.length; i++){
      // o índice atual é par?
      if(i % 2 == 0){
        vetor_b[i] = vetor_a[i] * 3;
      }
      else{
        vetor_b[i] = vetor_a[i] * 2;
      }
    }
      
    // vamos mostrar os elementos do vetor A
    System.out.println("\nElementos do vetor A:\n");
    for(int i = 0; i < vetor_a.length; i++){
      System.out.print(vetor_a[i] + ",  ");
    }
    
    // vamos mostrar os elementos do vetor B
    System.out.println("\n\nElementos do vetor B:\n");
    for(int i = 0; i < vetor_b.length; i++){
      System.out.print(vetor_b[i] + ",  ");
    }
    System.out.println();
  }
}



PHP ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle

Apostila PHP para iniciantes - Como criar um laço while infinito em PHP

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Um laço while() infinito pode ser criado em PHP simplesmente fornecendo o valor true para a condição do laço. Neste caso é preciso que você forneça uma forma de parar o laço, ou o script continuará executando até atingir seu tempo tempo máximo de execução, e um erro será exibido na página. Veja um trecho de código exemplificando o uso de um laço while infinito:

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<?
  $valor = 5;
  
  while(true){
    echo $valor . "<br>";
    $valor++;
	
    if($valor > 10)
     break; // pára o laço
  }
?>



C ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular MDC em C

Quantidade de visualizações: 23174 vezes
Atualmente a definição de Máximo Divisor Comum (MDC) pode ser assim formalizada:

Sejam a, b e c números inteiros não nulos, dizemos que c é um divisor comum de a e b se c divide a (escrevemos c|a) e c divide b (c|b). Chamaremos D(a,b) o conjunto de todos os divisores comum de a e b.

O trecho de código abaixo mostra como calcular o MDC de dois números informados:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <locale.h>

// função que recebe dois inteiros e retorna
// o Máximo Divisor Comum dos dois 
int MDC(int a, int b){
  int resto;
 
  while(b != 0){
    resto = a % b;
    a = b;
    b = resto;
  }
 
  return a;
} 
 
int main(int argc, char *argv[]){
  int x, y;
	
  setlocale(LC_ALL,""); // para acentos do português
	
  printf("Este programa permite calcular o MDC\n");
  printf("Informe o primeiro número: ");
  scanf("%d", &x);
  printf("Informe o segundo número: ");
  scanf("%d", &y);
 
  printf("O Máximo Divisor Comum de %d e %d é %d",
    x, y, MDC(x, y));
  
  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Este programa permite calcular o MDC
Informe o primeiro número: 12
Informe o segundo número: 9
O Máximo Divisor Comum de 12 e 9 é 3


GNU Octave ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cosseno de um ângulo em GNU Octave usando a função cos() - Calculadora de cosseno em Octave

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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem GNU Octave (script do GNU Octave). Esta função, já embutida na linguagem, recebe um valor numérico double e retorna um valor double, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# vamos calcular o cosseno de três números
fprintf("Cosseno de 0 = %f\n", cos(0))
fprintf("Cosseno de 1 = %f\n", cos(1))
fprintf("Cosseno de 2 = %f\n", cos(2))

Ao executar este código GNU Octave nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1.000000
Cosseno de 1 = 0.540302
Cosseno de 2 = -0.416147

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:




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