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Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando Python - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando Python

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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0).

Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2:

\[\vec{v} = \left(7, 6\right)\]

Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:



Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9.

Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6).

Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras:

\[a^2 = b^2 + c^2\]

Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira:

\[a = \sqrt{b^2 + c^2}\]

Passando para os valores x e y que já temos:

\[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final:

\[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

E aqui está o código Python que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:

# função principal do programa
def main():
  # vamos ler os valores x e y
  x = float(input("Informe o valor de x: "))
  y = float(input("Informe o valor de y: "))
  
  # vamos calcular a norma do vetor
......


Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 7
Informe o valor de y: 6
A norma do vetor é: 9.22

Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo.

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Java ::: Estruturas de Dados ::: Lista Ligada Simples

Estruturas de dados em Java - Introdução às listas ligadas em Java

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Então você se interessou pelo assunto de listas ligadas em Java? Recomendo que leia esta anotação com muita atenção. É o ponto de partida para o entendimento e implementação desta estrutura de dados tão importante.

Uma lista singularmente ou duplamente ligada (singly or doubly linked list) é uma lista dinâmica no sentido de que ela pode crescer ou diminuir de acordo com as necessidades do programa. As matrizes (arrays) comuns também têm seu papel assegurado no estudo das estruturas de dados. No entanto, uma de suas limitações é que seus elementos são dispostos lado a lado na memória. Isso torna a inserção de um novo elemento no meio do array uma tarefa dispendiosa, visto que os demais elementos precisam ser movidos para outras posições. Em uma lista dinâmica isso não acontece.

O conceito principal das listas ligadas é a capacidade de um nó (cada elemento da lista é chamado de nó) poder apontar para um outro nó com estrutura semelhante. Veja a estrutura típica de um nó em uma lista ligada:

// classe No
public class No{
  public int valor;
......


Note que esta classe contém dois campos: um campo do tipo int que guarda o valor do nó e um campo do tipo referência apontando para um objeto do mesmo tipo que o nó atual. Isso permite a circularidade das listas, ou seja, um nó apontando para um elemento de seu mesmo tipo.

Com este conhecimento já podemos criar o início de uma lista singularmente ligada, para isso só precisamos declarar uma variável do tipo No. Veja:

// declara o início da lista
No inicio;

Até agora temos uma lista ligada vazia. A criação do primeiro elemento da lista pode ser feito da seguinte forma:

public class Lista{
  // declara o início da lista
  static No inicio = null;

  public static void main(String args[]){
    // verifica se a lista está vazia
    if(inicio == null){
      // reserva memória para o novo nó
      inicio = new No();

      // a memória foi alocada com sucesso?
......


Aqui nós temos a criação do primeiro nó de uma lista singularmente ligada. Note como usamos a palavra-chave new para alocar memória para o nó atual. Veja também que o valor null é fornecido para o campo próximo do nó. Isso aconteceu porque temos apenas um nó. Em outras dicas desta seção abordaremos como inserir os demais nós e também listar todos os nós existentes na lista. Até lá.


JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como converter uma string para letras minúsculas em JavaScript usando a função toLowerCase() do objeto String

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Nesta dica mostrarei como usar a função toLowerCase() do JavaScript para transformar todos os caracteres de uma palavra, frase ou texto para letras minúsculas. Esta função faz parte do objeto String.

Veja um página HTML completa demonstrando o exemplo:

<!doctype html>
<html>
<head>
  <title>Strings em JavaScript</title>
</head>
<body>

<script type="text/javascript">
  var frase = "Veja Esta Frase.";
  document.write("String original: " +
    frase + "<br>");
......


Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado:

String original: Veja Esta Frase.
Em letras minúsculas: veja esta frase.


C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de C - Usando um laço for para percorrer os elementos de uma matriz e exibir a soma dos valores positivos e a quantidade de valores negativos

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Exercícios Resolvidos de C - Usando um laço for para percorrer os elementos de uma matriz e exibir a soma dos valores positivos e a quantidade de valores negativos

Pergunta/Tarefa:

Considere a seguinte matriz de inteiros:

// uma matriz de inteiros contendo sete elementos
int valores[] = {-3, 9, 12, -34, -2, 20, 10};


Escreva um programa C que usa um laço for para percorrer todos os elementos desta matriz e exibir a soma dos valores positivos e a quantidade de valores negativos. Seu programa deverá exibir uma saída com a mensagem:

A soma dos valores positivos é: 51
A quantidade de valores negativos é: 3


Resposta/Solução:

Veja abaixo a resolução completa para esta tarefa:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // uma matriz de inteiros contendo sete elementos
  int valores[] = {-3, 9, 12, -34, -2, 20, 10};
    
  // o primeiro passo é criar uma variável que vai receber a soma
  // dos valores positivos
  int soma_positivos = 0;

  // agora uma variável para receber a quantidade de valores negativos
  int quant_negativos = 0;
  
  int i;

  // agora vamos usar uma laço for para percorrer todos os elementos
  // da matriz
  for(i = 0; i < 7; i++){
......



PHP ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como testar se uma variável é do tipo array em PHP usando a função is_array()

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Em algumas situações nós precisamos verificar se uma determinada variável é do tipo array (vetor ou matriz). Em PHP esse procedimento pode ser feito com o auxílio da função is_array(), que recebe uma variável e retorna verdadeiro se ela é do tipo array e falso em caso contrário.

Veja o código PHP completo para o exemplo:

<?php
  // vamos criar um array de inteiros
  $valores = Array(5, 2, 7, 1);

  // vamos testar se a variável é do tipo array
  if(is_array($valores)){
......


Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

A variável $valores é do tipo array.


C# ::: Windows Forms ::: CheckBox

Como testar se uma CheckBox do C# Windows Forms está marcada ou desmarcada

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Em algumas situações precisamos verificar se uma CheckBox do C# Windows Forms está marcada ou desmarcada. Para isso só precisamos acessar sua propriedade Checked. Esta propriedade retorna um valor true se a CheckBox estiver marcada e false em caso contrário.

Veja o trecho de código abaixo (estou assumindo que você colocou um Button e uma CheckBox no seu formulário):

private void button1_Click(object sender, EventArgs e){
  // vamos verificar se a CheckBox está marcada ou desmarcada
  if(checkBox1.Checked)
......


Se você quiser inverter o teste, ou seja, verificar primeiro se a CheckBox está desmarcada, poderá fazer algo assim:

private void button1_Click(object sender, EventArgs e){
  // vamos verificar se a CheckBox está marcada ou desmarcada
  if(!checkBox1.Checked)
......



Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C#

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