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Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando Python - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando Python

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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0).

Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2:

\[\vec{v} = \left(7, 6\right)\]

Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:



Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9.

Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6).

Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras:

\[a^2 = b^2 + c^2\]

Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira:

\[a = \sqrt{b^2 + c^2}\]

Passando para os valores x e y que já temos:

\[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final:

\[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

E aqui está o código Python que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# função principal do programa
def main():
  # vamos ler os valores x e y
  x = float(input("Informe o valor de x: "))
  y = float(input("Informe o valor de y: "))
  
  # vamos calcular a norma do vetor
  norma = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))
    
  # mostra o resultado
  print("A norma do vetor é: %0.2f" % norma)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 7
Informe o valor de y: 6
A norma do vetor é: 9.22

Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo.

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Java ::: Classes e Componentes ::: JMenuBar, JMenu, JMenuItem e Afins

Java Swing - Como criar e adicionar uma barra de menus à uma janela JFrame

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Nesta dica eu mostro como adicionar uma barra de menus à uma janela JFrame do Java Swing. Observe que a barra de menus contém apenas um menu que, por sua vez, contém apenas um ítem de menu.

Construí este exemplo "na mão" mesmo, ou seja, não usei nenhum editor visual tal como aquele encontrado na IDE Netbeans. Esta abordagem é muito útil para entender todas as partes que forma uma aplicação Java Swing.

Veja o código completo para o exemplo:

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import javax.swing.*;
 
public class Estudos extends JFrame{
  public Estudos(){
    super("Menus");
 
    // Cria a barra de menus
    JMenuBar barra = new JMenuBar();
    setJMenuBar(barra);
 
    // Cria um menu
    JMenu arquivo = new JMenu("Arquivo");
 
    // Cria um item de menu e o adiciona no menu
    JMenuItem fechar = new JMenuItem("Fechar");
    arquivo.add(fechar);
 
    // Adiciona o menu à barra de menus
    barra.add(arquivo);
 
    setSize(300, 150);
    setVisible(true);    
  }
 
  public static void main(String args[]){
    Estudos app = new Estudos();
    app.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
  }
}



C++ ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Strings e Caracteres

Exercícios Resolvidos de C++ - Como retornar o código ASCII associado a um caractere em C++ - Ler um caractere e retornar o código ASCII correspondente

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa C++ que pede para o usuário informar um caractere (letra ou número) e mostre o código ASCII correspondente.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um caractere: A
Você informou o caractere: A
O código ASCII correspondente é: 65
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em C++:

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#include <iostream>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas na resolução do problema
  char caractere;
  int codigo;
  
  // vamos pedir para o usuário informar uma letra, símbolo ou pontuação
  cout << "Informe um caractere: ";
    
  // vamos ler o caractere informado
  cin >> caractere;
    
  // agora vamos obter o código ASCII correspondente
  codigo = (int)caractere;
    
  // e mostramos o resultado
  cout << "Você informou o caractere: " << caractere << endl;
  cout << "O código ASCII correspondente é: " << codigo << endl;
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

O Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informação (do inglês American Standard Code for Information Interchange - ASCII, pronunciado [áski]) é um sistema de representação de letras, algarismos e sinais de pontuação e de controle, através de um sinal codificado em forma de código binário (cadeias de bits formada por vários 0 e 1), desenvolvido a partir de 1960, que representa um conjunto de 128 sinais: 95 sinais gráficos (letras do alfabeto latino, algarismos arábicos, sinais de pontuação e sinais matemáticos) e 33 sinais de controle, utilizando 7 bits para representar todos os seus símbolos.


Delphi ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como listar todos os arquivos de um diretório usando Delphi

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Como listar todos os arquivos de um diretório usando Delphi

Em algumas situações precisamos listar todos os arquivos contidos em um determinado diretório. Para isso podemos usar a função abaixo. Esta função recebe o caminho e nome de um diretório e uma coleção de strings TStrings. Como resultado de sua execução, a função insere em TStrings todos os nomes dos diretórios encontrados. Para facilitar o entendimento do exemplo eu incluí uma chamada à função a partir do evento Click de um botão. Tenha a certeza de colocar uma TListBox no formulário antes de executar o código:

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procedure listarArquivosDir(diretorio: string; lista: TStrings);
var
  search_rec: TSearchRec;
begin
  if FindFirst(diretorio + '*.*', faAnyFile, search_rec) = 0 then
    begin
      repeat
        if search_rec.Attr <> faDirectory then
          lista.Add(search_rec.Name);
      until FindNext(search_rec) <> 0;

      FindClose(search_rec);
    end;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  listarArquivosDir('c:\', ListBox1.Items);
end;

Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.


Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Métodos, Procedimentos e Funções

Exercícios Resolvidos de Java - Métodos - Um método estático que recebe um vetor de inteiros e o exibe

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Exercício Resolvido de Java - Métodos - Um método estático que recebe um vetor de inteiros e o exibe

Pergunta/Tarefa:

Escreva um método Java que recebe um vetor de inteiros e o exibe. Este método deverá ter a seguinte assinatura:

public static void exibirVetor(int[] vetor){
  // sua implementação aqui
}
Este método deverá, obrigatoriamente, estar na classe principal (aquela que contém o método main()). Para testar o método, declare e construa um vetor de 5 inteiros. Em seguida peça ao usuário para informar os valores do vetor e o passe para o método exibirVetor().

Sua saída deverá ser parecida com:



Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:

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package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos declarar e construir um vetor de 5 inteiros
    int valores[] = new int[5];
    
    // agora vamos pedir que o usuário informe os valores
    for(int i = 0; i < valores.length; i++){
      System.out.print("Informe o valor para o " + (i + 1) + " elemento: ");
      valores[i] = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    }
    
    // e agora vamos passar o vetor para o método exibirVetor()
    System.out.println("\nOs elementos do vetor são:\n");
    exibirVetor(valores);
    
    System.out.println("\n");
  }
  
  // um método estático que recebe um vetor de inteiros e o exibe
  public static void exibirVetor(int[] vetor){
    // vamos percorrer os elementos do vetor e exibir cada um
    for(int i = 0; i < vetor.length; i++){
      System.out.print(vetor[i] + "   ");
    }
  }
}



C# ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como inverter um array em C# usando a função Reverse() - Vetores e matrizes em C#

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Nesta dica mostrarei como podemos usar o método estático Reverse() da classe Array do C# para inverter a ordem dos elementos de um array (vetor). Note que este método, por ser estático, modifica o vetor passado como argumento.

Veja o código completo para o exemplo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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using System;

namespace Estudos{
  class Program{
    static void Main(string[] args) {
      // cria e inicializa um array de strings
      string[] cidades = {"Goiânia", "São Paulo",
     "Rio de Janeiro", "Curitiba"};

      Console.WriteLine("Ordem original:");
      for (int i = 0; i < cidades.Length; i++)
        Console.WriteLine(cidades[i]);

      // inverte a ordem dos elementos
      Array.Reverse(cidades);

      // exibe os elementos na ordem inversa
      Console.WriteLine();
      Console.WriteLine("Ordem inversa:");
      for (int i = 0; i < cidades.Length; i++)
        Console.WriteLine(cidades[i]);

      Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Ordem original:

Goiânia
São Paulo
Rio de Janeiro
Curitiba

Ordem inversa:

Curitiba
Rio de Janeiro
São Paulo
Goiânia


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C#

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