Como testar se uma matriz é uma matriz identidade usando Java

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    int n = 3; // ordem da matriz quadrada
    int matriz[][] = new int[n][n]; // matriz quadrada

    // para efetuar a leitura do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos pedir para o usuário informar os elementos da matriz
    for (int i = 0; i < n; i++){
      for (int j = 0; j < n; j++) {
        System.out.print("Elemento na linha " + (i + 1) +
          " e coluna " + (j + 1) + ": ");
        matriz[i][j] = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
      }
    }
    
    // agora verificamos se a matriz é uma matriz identidade
    boolean identidade = true;
    for(int linha = 0; linha < n; linha++){
      for(int coluna = 0; coluna < n; coluna++){
    	if(matriz[linha][coluna] != 1 && matriz[coluna][linha] != 0){
    	  identidade = false;
    	  break;
	}
      }
    }
    
    // agora mostramos a matriz lida
    System.out.printf("\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j < n; j++) {
        System.out.printf("%d ", matriz[i][j]);
      }
      System.out.printf("\n");
    }

    if (identidade){
       System.out.printf("\nA matriz informada é uma matriz identidade.\n");
    }
    else{
      System.out.printf("\nA matriz informada não é uma matriz identidade.\n");
    }
  }
}

Elemento na linha 1 e coluna 1: 1
Elemento na linha 1 e coluna 2: 0
Elemento na linha 1 e coluna 3: 0
Elemento na linha 2 e coluna 1: 0
Elemento na linha 2 e coluna 2: 1
Elemento na linha 2 e coluna 3: 0
Elemento na linha 3 e coluna 1: 0
Elemento na linha 3 e coluna 2: 0
Elemento na linha 3 e coluna 3: 1

1 0 0 
0 1 0 
0 0 1 

A matriz informada é uma matriz identidade.