Criando uma classe de conexão para suas aplicações Windows Forms, C# e SQL Server

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Data;
using System.Data.SqlClient;

namespace NamespaceDeSuaAplicacao{
  class Conexao{
    // vamos nos conectar ao SQL Server Express e à base de dados
    // locadora usando Windows Authentication
    private static string connString = @"server = .\sqlexpress;
    Database = locadora;
    integrated security = true;";

    // representa a conexão com o banco
    private static SqlConnection conn = null;   

    // método que permite obter a conexão
    public static SqlConnection obterConexao(){
      // vamos criar a conexão
      conn = new SqlConnection(connString);

      // a conexão foi feita com sucesso?
      try{
        // abre a conexão e a devolve ao chamador do método
        conn.Open();
      }
      catch(SqlException sqle){
        conn = null;
        // ops! o que aconteceu?
        // uma boa idéia aqui é gravar a exceção em um arquivo de log
      }

      return conn;
    }

    public static void fecharConexao(){
      if(conn != null){
        conn.Close();
      }
    }
  }
}

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private void button1_Click(object sender, EventArgs e){
  // vamos obter a conexão com o banco de dados
  SqlConnection conn = Conexao.obterConexao();

  // a conexão foi efetuada com sucesso?
  if(conn == null){
    MessageBox.Show("Não foi possível obter a conexão. Veja o log de erros.");   
  }
  else{
    MessageBox.Show("A conexão foi obtida com sucesso.");
  }

  // não precisamos mais da conexão? vamos fechá-la
  Conexao.fecharConexao();
}