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Como calcular o coeficiente angular de uma reta em JavaScript dados dois pontos no plano cartesiano

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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x.

Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:

Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é:

\[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \]

Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente.

Veja agora o trecho de código na linguagem JavaScript que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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<html>
<head>
  <title>Estudos JavaScript</title>
</head>
 
<body>

<script type="text/javascript">
  // x e y do primeiro ponto
  var x1 = 3;
  var y1 = 6;
    
  // x e y do segundo ponto
  var x2 = 9;
  var y2 = 10;   
     
  var m = (y2 - y1) / (x2 - x1);
     
  // mostramos o resultado
  document.writeln("O coeficiente angular é: " + m);
</script>

</body>
</html>

Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado:

O coeficiente angular é: 0.6666666666666666

Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):

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<html>
<head>
  <title>Estudos JavaScript</title>
</head>
 
<body>

<script type="text/javascript">
  // x e y do primeiro ponto
  var x1 = 3;
  var y1 = 6;
    
  // x e y do segundo ponto
  var x2 = 9;
  var y2 = 10;   
     
  // vamos obter o comprimento do cateto oposto
  var cateto_oposto = y2 - y1;
  // e agora o cateto adjascente
  var cateto_adjascente = x2 - x1;
  // vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
  // (em radianos, não se esqueça)
  var tetha = Math.atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente);
  // e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
  // o coeficiente angular
  var tangente = Math.tan(tetha);
     
  // mostramos o resultado
  document.writeln("O coeficiente angular é: " + tangente);
</script>

</body>
</html>

Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta:

1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0;

2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0;

3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0).

4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe.

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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Métodos, Procedimentos e Funções

Métodos - Exercícios Resolvidos de Java - Ex. 3 - Um método estático que recebe um número inteiro e retorna true se ele for par e false em caso contrário

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um método Java que recebe um número inteiro e retorna true se o número for par e false em caso contrário. Este método deverá ter a seguinte assinatura:

public static boolean isPar(int n){
  // sua implementação aqui
}

Este método deverá, obrigatoriamente, estar na classe principal (aquela que contém o método main()). Peça ao usuário para fornecer um número inteiro e use o método desenvolvido para testar se o valor é par ou impar.

Sua saída deverá ser parecida com:

Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:

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package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos solicitar que o usuário informe um número inteiro
    System.out.print("Informe um número inteiro: ");
    int numero = Integer.parseInt(entrada.nextLine());

    // vamos verificar se o número informado e par
    if(isPar(numero)){
      System.out.println("O número informado é par");
    }
    else{
      System.out.println("O número informado é ímpar");  
    }
    
    System.out.println("\n");
  }
  
  // um método estático que recebe um número inteiro e retorna true se ele par
  // e false em caso contrário
  public static boolean isPar(int n){
    // o número é par?
    if(n % 2 == 0){
      return true;  
    }
    else{
      return false; // é ímpar  
    }
  }
}

Ruby ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como acessar os caracteres individuais de uma string em Ruby usando o método slice() da classe String

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O método slice() da classe String da linguagem Ruby se torna realmente útil quando precisamos acessar os caracteres individuais de uma string. Neste caso, só precisamos fornecer o índice do caractere a ser acessado e o número 1. O retorno do método é uma nova string ou nulo.

Veja o exemplo a seguir:

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nome = "Arquivo de Códigos"

# vamos acessar os caracteres individualmente usando
# o método slice
for i in (0..nome.length - 1)
  letra = nome.slice(i, 1) 
  print letra + " "
end

Ao executar este código Ruby nós teremos o seguinte resultado:

A r q u i v o   d e   C ó d i g o s

AutoCAD .NET API C# ::: Dicas & Truques ::: Linha, Linhas, Comando LINE

Como selecionar uma linha no AutoCAD e mostrar a equação da reta correspondente usando AutoCAD .NET C# API

Quantidade de visualizações: 172 vezes

Em algumas situações nós queremos posicionar pontos ou outros desenhos em cima de uma linha, ou seja, em cima de uma reta. Uma das melhores formas de fazer isso é obtendo a equação reduzida da reta e usar as coordenadas x e y correspondentes.

Nesta dica eu mostro como isso pode ser feito usando a AutoCAD .NET C# API. O primeiro passo é pedir para o usuário selecionar a linha na área de desenho do AutoCAD usando doc.Editor.GetEntity().

Em seguida nós obtemos as coordenadas iniciais e finais da linha usando as propriedades StartPoint e EndPoint do objeto AcadLine. Para finalizar nós calculamos a equação reduzida da reta e exibimos o resultado.

Fique atento ao código que calcula o coeficiente angular e linear da reta. Considere o caso em que o coeficiente angular ou linear é igual a 0.

Veja o código AutoCAD .NET API C# completo para o exemplo:

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using System;
using Autodesk.AutoCAD.Runtime;
using Autodesk.AutoCAD.ApplicationServices;
using Autodesk.AutoCAD.DatabaseServices;
using Autodesk.AutoCAD.Geometry;
using Autodesk.AutoCAD.EditorInput;

[assembly: CommandClass(typeof(PluginEstudos.Class1))]
namespace PluginEstudos {
  public class Class1 {
    [CommandMethod("estudos")]
    public void Estudos() {
      // vamos obter o documento atual
      Document doc = Application.DocumentManager.MdiActiveDocument;
      // vamos obter a base de dados
      Database db = doc.Database;

      // opções da seleção
      PromptEntityOptions opcoes = new 
        PromptEntityOptions("\nSelecione uma linha: ");

      // obtemos o resultado da seleção
      PromptEntityResult resultado = doc.Editor.GetEntity(opcoes);

      // a seleção foi feita com sucesso
      if (resultado.Status != PromptStatus.OK) {
        Application.ShowAlertDialog("Nenhum elemento selecionado.");
        return;
      }

      // obtemos o id do objeto selecionado
      ObjectId id_objeto = resultado.ObjectId;

      // iniciamos uma transação
      using (Transaction trans = db.TransactionManager.StartTransaction()) {
        BlockTable tabela_blocos;
        BlockTableRecord reg_tabela_blocos;

        // obtemos a entidade selecionada
        Entity ent = trans.GetObject(id_objeto, OpenMode.ForWrite) as Entity;
        
        // a entidade selecionada é uma linha
        if (ent is Line) {
          Line linha = ent as Line;
          // vamos obter o ponto inicial da linha
          Point3d ponto_inicial = linha.StartPoint;
          // vamos obter o ponto final da linha
          Point3d ponto_final = linha.EndPoint;
          string sinal = "+";
          // vamos calcular o coeficiente angular da reta
          Double m = (ponto_final.Y - ponto_inicial.Y) / (ponto_final.X - ponto_inicial.X);
          // vamos calcular o coeficiente linear
          double n = ponto_inicial.Y - (m * ponto_inicial.X);

          // coeficiente linear menor que zero? O sinal será negativo   
          if (n < 0) {
            sinal = "-";
            n = n * -1;
          }

          // abre o model space para escrita
          tabela_blocos = trans.GetObject(db.BlockTableId,
            OpenMode.ForRead) as BlockTable;
          reg_tabela_blocos = trans.GetObject(tabela_blocos[BlockTableRecord.ModelSpace],
            OpenMode.ForWrite) as BlockTableRecord;

          // vamos calcular as coordenadas x e y do ponto médio que
          // será usado para posicionar o texto
          double x = (ponto_inicial.X + ponto_final.X) / 2;
          double y = (ponto_inicial.Y + ponto_final.Y) / 2;

          // criamos um novo texto
          DBText texto = new DBText();
          texto.TextString = "y = " + m.ToString("0.00") + "x"
            + " " + sinal + " " + n.ToString("0.00");
          texto.SetDatabaseDefaults();
          texto.Height = 5;
          texto.Position = new Point3d(x, y - texto.Height, 0);
          // adicionamos o texto no desenho
          reg_tabela_blocos.AppendEntity(texto);
          trans.AddNewlyCreatedDBObject(texto, true);
        }
        else {
          Application.ShowAlertDialog("Você não selecionou uma linha.");
        }

        // salvamos a transação
        trans.Commit();
      }
    }
  }
}

Ao executar este código AutoCAD .NET C# API e selecionar uma linha nós teremos um resultado parecido com:

Selecione uma linha [Usuário seleciona a linha]
[Mostra a equação reduzida da reta como um texto posicionado no ponto médio da linha]

Como forma de testar ainda mais o código, defina um valor para o x e experimente plotar um ponto na área de desenho do AutoCAD. Você verá que o ponto cai exatamente em cima da linha, ou seja, da reta que a representa.

Python ::: NumPy Python Library (Biblioteca Python NumPy) ::: Matemática e Estatística

Python para estatística - Como calcular a mediana de um conjunto de valores usando o método median() da biblioteca NumPy da linguagem Python

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A mediana (M_d) representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrá-la, é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente.

Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois.

Veja a seguinte figura:

A biblioteca NumPy do Python nos oferece o método median(), que recebe um vetor de valores númericos (inteiro ou decimais) e retorna a mediana deles. Veja um exemplo com os primeiros valores da figura (um conjnto ímpar):

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# importamos a biblioteca NumPy
import numpy

def main():
  # valores a serem observados
  valores = [2, 2, 3, 7, 8, 9, 9]

  # vamos obter a mediana
  mediana = numpy.median(valores)

  # vamos mostrar o resultado
  print("A mediana dos valores é:", mediana)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

A mediana dos valores é: 7.0

Veja agora o exemplo usando o segundo grupo de valores da imagem (conjunto par):

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----------------------------------------------------------------------

# importamos a biblioteca NumPy
import numpy

def main():
  # valores a serem observados
  valores = [1, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7]

  # vamos obter a mediana
  mediana = numpy.median(valores)

  # vamos mostrar o resultado
  print("A mediana dos valores é:", mediana)

if __name__== "__main__":
  main()

O resultado da execução desse código será:

A mediana dos valores é: 5.5

É importante observar que o método median() da NumPy não exige que os valores estejam ordenados. A própria função se encarrega dessa tarefa.

PHP ::: Dicas & Truques ::: Gráficos e Cores

Gráficos em PHP - Como criar imagens dinamicamente usando a função imagecreate() do PHP

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O primeiro passo para a criação de imagens dinâmicas em PHP é entender o funcionamento da função imagecreate(). Esta função retorna uma referência para uma imagem criada na memória com a largura e altura especificadas e na cor branca. Assim, tudo que temos a fazer é escrever ou desenhar nesta área branca e finalmente salvar ou enviar para o browser.

Veja um exemplo de código no qual criamos uma imagem PNG com a largura de 200 pixels e altura de 150 pixels. Note que a cor de fundo é azul e a cor do texto é branca:

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<?
  // informamos ao browser que o conteúdo é uma imagem PNG
  header("Content-type: image/png");
  // criamos uma imagem com largura de 200 e altura de 150 pixels
  $imagem = imagecreate(200, 150);
  // cor de fundo será azul
  $cor_fundo = imagecolorallocate($imagem, 0, 0, 255);
  // cor do texto será branca
  $cor_texto = imagecolorallocate($imagem, 255, 255, 255);
  // escrevemos na imagem
  imagestring($imagem, 3, 10, 10,  "Arquivo de Códigos", $cor_texto);
  // mandamos para o browser
  imagepng($imagem);
  // liberamos a memória
  imagedestroy($imagem);
?>

Para visualizar este resultado, salve este código como imagem.php e use o nome deste arquivo na propriedade src de uma imagem em uma outra página. Veja:

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<img src="imagem.php">

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