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C ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cosseno de um ângulo em C usando a função cos() do header math.h - Calculadora de cosseno em C

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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem C. Esta função, que faz parte do header math.h, recebe um valor numérico double e retorna um valor double, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos calcular o cosseno de três números
  printf("Cosseno de 0 = %f\n", cos(0));
  printf("Cosseno de 1 = %f\n", cos(1));
  printf("Cosseno de 2 = %f\n", cos(2));
 
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1.000000
Cosseno de 1 = 0.540302
Cosseno de 2 = -0.416147

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:




C# ::: Dicas & Truques ::: Tipos de Dados

Curso de C# - Como usar os tipos de dados short e ushort da linguagem C#

Quantidade de visualizações: 9597 vezes
O tipo de dados short é um tipo primitivo integral com sinal (signed) que pode armazenar valores inteiros na faixa de -32.768 até 32.767. Este tipo ocupa 16 bits (2 bytes) de memória e é um apelido para o tipo System.Int16 da plataforma .NET.

Podemos obter os valores mínimo e máximo que podem ser armazenados em um short por meio de suas propriedades MinValue e MaxValue. Veja:

static void Main(string[] args){
  // vamos obter o valor mínimo de um short
  short minimo = short.MinValue;

  // vamos obter o valor máximo de um short
  short maximo = short.MaxValue;
  
  // vamos mostrar o resultado
  Console.WriteLine("A faixa de valores de um short é: " + minimo +
    " até " + maximo);

  // vamos pausar a execução
  Console.ReadKey();
}

Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado:

A faixa de valores de um short é: -32768 até 32767.

Ao atribuir valores para um short em tempo de design, ou seja, como um literal, devemos ter o cuidado de não atribuir valores que estejam fora da faixa permitida. Veja:

static void Main(string[] args){
  // a linha abaixo não vai compilar
  short valor = 35767;

  // vamos pausar a execução
  Console.ReadKey();
}

Este código não compila. A mensagem de erro:

Constant value '35767' cannot be converted to a 'short'

nos informa que o valor 35767 (que está acima da faixa permitida) não pode ser convertido para um short. Assim, se você desejar mesmo efetuar tal procedimento, uma conversão forçada (cast) deve ser feita:

static void Main(string[] args){
  int valor = 35767;

  // vamos forçar a conversão para short
  short valor2 = (short)valor;
 
  // vamos mostrar o resultado
  Console.WriteLine("Valor após o cast: " + valor2);

  // vamos pausar a execução
  Console.ReadKey();
}

Aqui nós "esprememos" o valor 35767 para um short e o resultado, -29769, definitivamente não é o que estávamos esperando.

O tipo ushort é um tipo primitivo integral sem sinal (unsigned) que pode armazenar valores inteiros na faixa de 0 até 65.535. Este tipo ocupa 16 bits (2 bytes) de memória e é um apelido para o tipo System.UInt16 da plataforma .NET.

Podemos obter os valores mínimo e máximo que podem ser armazenados em um ushort por meio de suas propriedades MinValue e MaxValue. Veja:

static void Main(string[] args){
  // vamos obter o valor mínimo de um ushort
  ushort minimo = ushort.MinValue;

  // vamos obter o valor máximo de um ushort
  ushort maximo = ushort.MaxValue;
  
  // vamos mostrar o resultado
  Console.WriteLine("A faixa de valores de um ushort é: " + minimo +
    " até " + maximo);

  // vamos pausar a execução
  Console.ReadKey();
}

Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado:

A faixa de valores de um ushort é: 0 até 65535.


Delphi ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle

Delphi para iniciantes: Como usar o laço de repetição for do Delphi

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O laço for do Delphi (linguagem Object Pascal) é usado quando queremos que um determinado bloco de instruções seja executado um determinado número de vezes. Na maioria das vezes a execução deste laço é controlada por uma variável de controle, que deve ser declarada antes de seu uso.

Veja um laço for que contará de 0 até 10 (incluído):

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
var
  i: Integer; // variável de controle
begin
  for i := 0 to 10 do
    begin
      ShowMessage(IntToStr(i)); // mostra a mensagem 10 vezes
    end;
end;

Veja que o valor da variável de controle i começa em 0 e é incrementado a cada iteração até que seu valor seja igual a 10, o que faz com que a execução do laço seja interrompida. A variável de controle de um laço for deve ser do tipo ordinal (inteiro, caractere, Boolean, enumerações ou sub-faixas) e não pode ser alterada dentro do laço. Veja:

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
var
  i: Integer; // variável de controle
begin
  // este laço for pretende exibir os números pares de 0 a 10
  for i := 0 to 10 do
    begin
      ShowMessage(IntToStr(i));
      i := i + 2;  // vamos ter problemas aqui
    end;
end;

Ao tentarmos compilar este código teremos o seguinte erro:

[DCC Error] Unit1.pas(107): E2081 Assignment to FOR-Loop variable 'i'

Este erro nos informa que não é possível atribuir valor a uma variável de controle dentro do laço for. Se quisermos que o laço "conte" de trás para frente, podemos substituir a palavra-chave to por downto. Veja:

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
var
  i: Integer; // variável de controle
begin
  // este laço for conta de 10 até 0
  for i := 10 downto 0 do
    begin
      ShowMessage(IntToStr(i));
    end;
end;


Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.


Java ::: Coleções (Collections) ::: Stack

Java Collections - Como adicionar novos elementos a uma Stack Java

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Elementos são adicionados a uma pilha (um objeto da classe Stack) por meio do método push(). Veja sua assinatura:

public E push(E item)
Veja que este método nos permite adicionar o elemento E no topo da pilha e ao mesmo tempo obter uma referência ao elemento adicionado. É claro que raramente esta referência é útil, mas é bom saber exatamente a operação fornecida pelo método.

Veja um trecho de código no qual adicionamos três elementos à pilha:

package arquivodecodigos;

import java.util.*;
 
public class Estudos{ 
  public static void main(String args[]){ 
    // Cria uma Stack de String
    Stack<String> pilha = new Stack<>();
    System.out.println("Tamanho da pilha antes: " +
      pilha.size());
    
    // adiciona três elementos na pilha
    pilha.push("Cuiabá");
    pilha.push("Goiânia");
    pilha.push("Belo Horizonte");
    
    System.out.println("Tamanho da pilha agora: " +
      pilha.size());
  } 
}

Ao executarmos este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Tamanho da pilha antes: 0
Tamanho da pilha agora: 3


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