Dúvidas, comentários e doaçoes: +55 62 9 8513 2505

Planilha de Dimensionamento de Tubulações Hidráulicas Água Fria e Água Quente Completa
Nossa planilha automática de dimensionamento de tubulações de água fria e quente é uma ferramenta desenvolvida para auxiliar engenheiros e projetistas no cálculo rápido e preciso das redes hidráulicas de edificaçoes. Por meio da inserçao de dados como vazao, diâmetro da tubulaçao, comprimento da rede, material do tubo e coeficientes hidráulicos, a planilha realiza automaticamente os cálculos necessários para verificar velocidade da água, perda de carga e dimensionamento adequado das tubulaçoes.

Delphi ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular juros simples e montante usando Delphi

Quantidade de visualizações: 13989 vezes
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

J = P . i . n

Onde:

J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos

Imaginemos uma dívida de R$ 2.000,00 que deverá ser paga com juros de 5% a.m. pelo regime de juros simples e o prazo para o pagamento é de 2 meses. O cálculo em Delphi pode ser feito assim:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  principal, taxa, juros: double;
  meses: integer;
begin
  principal := 2000.00;
  taxa := 0.08;
  meses := 2;

  juros := principal * taxa * meses;

  ShowMessage('O total de juros a ser pago é: '
    + FloatToStr(juros));
end;

O montante da dívida pode ser obtido das seguintes formas:

a) Montante = Principal + Juros
b) Montante = Principal + (Principal x Taxa de juros x Número de períodos)

M = P . (1 + (i . n))

Veja o código:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  principal, taxa, juros, montante: double;
  meses: integer;
begin
  principal := 2000.00;
  taxa := 0.08;
  meses := 2;

  juros := principal * taxa * meses;
  montante := principal * (1 + (taxa * meses));

  ShowMessage('O total de juros a ser pago é: '
    + FloatToStr(juros));
  ShowMessage('O montante a ser pago é: '
    + FloatToStr(montante));
end;

Para questões de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.


Java ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como arredondar um número para cima em Java usando a função ceil() da classe Math

Quantidade de visualizações: 10706 vezes
Em várias situações nós precisamos arredondar um valor real para cima, ou seja, para o valor inteiro maior ou igual ao argumento fornecido. Para isso nós podemos usar a função ceil() da classe Math da linguagem Java.

Esta função recebe um valor double e retorna um outro valor inteiro (como double) maior ou igual ao argumento fornecido.

Veja um exemplo Java completo no qual pedimos para o usuário informar um valor com casas decimais e devolvemos o valor arredondado para cima:

package estudos;

import java.util.*;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos pedir para o usuário informar um número
    // real com casas decimais
    System.out.print("Informe um número com casas decimais: ");
    // vamos ler o número informado
    double a = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // agora vamos arredondar o valor para cima
    double b = Math.ceil(a);
    
    // e mostramos o resultado
    System.out.println("O número arredondado para cima é: " + b);
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Informe um número com casas decimais: 6.31
O número arredondado para cima é: 7.0


Dart ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Estruturas de Controle

Exercícios Resolvidos de Dart - Ler os lados de um triângulo e informar se ele é isósceles, escaleno ou equilátero

Quantidade de visualizações: 1507 vezes
Pergunta/Tarefa:

Um triângulo é uma forma geométrica (polígono) composta de três lados, sendo que cada lado é menor que a soma dos outros dois lados. Assim, para que um triângulo seja válido, é preciso que seus lados A, B e C obedeçam à seguinte regra:

A < (B + C), B < (A + C) e C < (A + B).

Escreva um programa Dart que leia os três lados de um triângulo e verifique se tais valores realmente formam um triângulo. Se o teste for satisfatório, informe se o triângulo é isósceles (dois lados iguais e um diferente), escaleno (todos os lados diferentes) ou equilátero (todos os lados iguais).

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o primeiro lado do triângulo: 30
Informe o segundo lado do triângulo: 40
Informe o terceiro lado do triângulo: 60
O triângulo é escaleno
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Dart:

// Vamos importar a biblioteca dart:io
import 'dart:io';
 
void main(){
  // vamos ler o primeiro lado do triângulo
  stdout.write("Informe o primeiro lado do triângulo: ");
  int lado_a = int.parse(stdin.readLineSync());

  // vamos ler o segundo lado do triângulo
  stdout.write("Informe o segundo lado do triângulo: ");
  int lado_b = int.parse(stdin.readLineSync());  

  // vamos ler o terceiro lado do triângulo
  stdout.write("Informe o terceiro lado do triângulo: ");
  int lado_c = int.parse(stdin.readLineSync());
  
  // os lados informados formam um triângulo?
  if((lado_a < (lado_b + lado_c)) && (lado_b < (lado_a + lado_c)) 
    && (lado_c < (lado_a + lado_b))){
    // é um triângulo equilátero (todos os lados iguais)?
    if((lado_a == lado_b) && (lado_b == lado_c)){
      stdout.write("\nO triângulo é equilátero\n");  
    }
    else{
      // é isósceles (dois lados iguais e um diferente)?
      if((lado_a == lado_b) || (lado_a == lado_c) || (lado_c == lado_b)){
        stdout.write("\nO triângulo é isósceles\n");  
      }
      else{
        // é escaleno
        stdout.write("\nO triângulo é escaleno\n");
      }
    }
  }
  else{
    stdout.write("\nOs lados informados não formam um triângulo.\n");
  }
}



Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Pesquisa Operacional

Exercício Resolvido de Python - Programação Linear em Python - Uma madeireira deseja obter 1000kg de lenha, 2000kg de madeira para móveis e 50 metros

Quantidade de visualizações: 1156 vezes
Pergunta/Tarefa:

Este exercício de Python aborda o uso da biblioteca PuLP para resolver um problema de Pesquisa Operacional usando Programação Linear.

Uma madeireira deseja obter 1000kg de lenha, 2000kg de madeira para móveis e 50 metros quadrados de casca de árvore, dispondo de carvalho e pinheiro, sendo que o carvalho gera 40kg de lenha, 150kg de madeira e 3 metros quadrados de casca aproveitável; o pinheiro 100kg de lenha, 60kg de madeira e 8 metros quadrados de casca aproveitável.

Formule o problema, de modo a minimizar os custos, sabendo que cada carvalho custa R$ 1500,00 para a empresa e cada pinheiro R$ 1200,00. Em seguida use a API de Programação Linear do PuLP para resolver o problema e mostrar a melhor solução.

Sua saída deverá ser parecida com:

x: 11.111111
y: 5.5555556
Resposta/Solução:

Antes de passarmos para o código Python é importante entendermos e fazermos a modelagem do problema. Neste exercício busca-se encontrar o custo mínimo. Assim, a nossa função objetivo será dada pela combinação dos preços do carvalho e do pinheiro. Veja:

Zmin = 1500x + 1200y

Aqui nós definimos a variável x para o carvalho e a variável y para o pinheiro.

Agora que já temos a função Z, o próximo passo é analizarmos as restrições. Note que a empresa precisa de 1000kg de lenha. O carvalho gera 40kg de lenha, enquanto o pinheiro gera 100kg. Então nossa primeira restrição é:

R1 = 40x + 100y >= 1000

Para a segunda restrição nós temos que a empresa precisa de 2000kg de madeira. O carvalho gera 150kg de madeira, enquanto o pinheiro gera 60kg. Assim, nossa segunda restrição é:

R2 = 150x + 60y >= 2000

Finalmente, para a terceira restrição, sabemos que a empresa necessita de 50 metros quadrados de casca de árvore. O carvalho gera 3 metros quadrados de casca aproveitável, enquanto o pinheiro gera 8 metros quadradros. Então a terceira restrição é:

R3 = 3x + 8y >= 50

As restrições 4 e 5 dizem que tanto o x quanto o y devem ser maiores ou iguais a zero, e que ambos devem pertencer aos números reais.

Veja agora como usamos os dados de formulação para resolver este exercício usando Python e a biblioteca PuLP:

# vamos importar as ferramentas necessárias
from pulp import LpMinimize, LpProblem, LpVariable

# método principal
def main():
  # vamos criar o modelo
  modelo = LpProblem(name="Pesquisa Operacional em Python", sense=LpMinimize)

  # agora inicializamos as variáveis de decisão
  x = LpVariable(name="x", lowBound=0)
  y = LpVariable(name="y", lowBound=0)

  # vamos adicionar as restrições de acordo com a formulação do problema
  modelo += (40 * x + 100 * y >= 1000, "R1")
  modelo += (150 * x + 60 * y >= 2000, "R2")
  modelo += (3 * x + 8 * y >= 50, "R3")

  # definimos a função objetivo e a adicionamos ao modelo
  funcao_objetivo = 1500 * x + 1200 * y
  modelo += funcao_objetivo

  # e tentamos resolver o problema
  modelo.solve()
  
  # assumindo que o problema foi resolvido com sucesso, vamos
  # mostrar os valores das variáveis x e y
  for var in modelo.variables():
    print(f"{var.name}: {var.value()}")

if __name__== "__main__":
  main()

Note como o PuLP nos deu o custo mínimo de 23333.33 para atingir o objetivo desejado pela madeireira.


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