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Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando JavaScript - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando JavaScriptQuantidade de visualizações: 1918 vezes |
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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0). Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2: \[\vec{v} = \left(7, 6\right)\] Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:  Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9. Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6). Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras: \[a^2 = b^2 + c^2\] Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira: \[a = \sqrt{b^2 + c^2}\] Passando para os valores x e y que já temos: \[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\] Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final: \[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\] E aqui está o código JavaScript que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:
<html>
<head>
<title>Estudos JavaScript</title>
</head>
<body>
<script type="text/javascript">
// vamos declarar os valores x e y
var x = 7;
var y = 6;
// vamos calcular a norma do vetor
var norma = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
// mostra o resultado
document.writeln("A norma do vetor é: " + norma);
</script>
</body>
</html>
Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado: A norma do vetor é: 9.219544457292887 Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo. |
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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico |
Exercícios Resolvidos de Java - Um programa que lê um salário e concede um aumento de 20% para os salários inferiores a R$ 800,00Quantidade de visualizações: 4362 vezes |
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Exercícios Resolvidos de Java - Um programa que lê um salário e concede um aumento de 20% para os salários inferiores a R$ 800,00 Pergunta/Tarefa: A empresa XYZ decidiu conceder um aumento de 20% aos funcionários com salários inferiores a R$ 800,00. Faça um programa Java que solicita o salário do funcionário e mostre o valor do salário reajustado ou uma mensagem, caso o funcionário não tenha direito ao aumento. Sua saída deverá ser parecida com: Informe o salário: 520 O salário informado foi: 520.0 O salário reajustado é: 530.4 Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:
package estudos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos {
public static void main(String[] args) {
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// vamos solicitar o salário do funcionário
System.out.print("Informe o salário: ");
double salario = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
System.out.println("O salário informado foi: " + salario);
// vamos conceder o aumento ao salário inferior a 800,00
if(salario < 800.00){
double novoSalario = salario + (salario * (2.0 / 100.00));
System.out.println("O salário reajustado é: " + novoSalario);
}
else{
System.out.println("Não tem direito ao reajuste.");
}
System.out.println("\n");
}
}
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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Métodos, Procedimentos e Funções |
Exercício Resolvido de Java - Um método Java chamado calcular(int a, int b) que recebe duas variáveis do tipo int e multiplica um valor pelo outro. Em seguidaQuantidade de visualizações: 515 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um método Java chamado calcular(int a, int b) que recebe duas variáveis do tipo int e multiplica um valor pelo outro. Em seguida o método deverá dividir o resultado, ou seja, o produto, por 2, e, finalmente, retornar o resto de uma divisão inteira desse resultado pelo número 7. Sua saída deverá ser parecida com: Informe o primeiro valor inteiro: 18 Informe o segundo valor inteiro: 19 O resultado é: 3 Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:
package estudos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos{
public static void main(String args[]){
// vamos usar a classe Scanner para ler a entrada do usuário
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// vamos pedir para o usuário informar dois números inteiros
System.out.print("Informe o primeiro valor inteiro: ");
int a = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
System.out.print("Informe o segundo valor inteiro: ");
int b = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
// vamos obter o resultado de uma chamada à função calcular()
int resultado = calcular(a, b);
System.out.println("O resultado é: " + resultado);
}
public static int calcular(int a, int b){
// primeiro multiplicamos as duas variáveis
int produto = a * b;
// agora dividimos o produto por 2
int temp = produto / 2;
// agora obtemos o módulo do resultado por 7
int resultado = temp % 7;
// e retornamos o valor calculado
return resultado;
}
}
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Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle |
Apostila Python para iniciantes - Como exibir os números pares de 0 a 20 usando o laço for da linguagem PythonQuantidade de visualizações: 13219 vezes |
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Nesta dica mostrarei como podemos usar o laço for da linguagem Python para exibir os números pares de 0 a 20. Note que usaremos os parâmetros start (valor inicial da variável de controle), stop (valor final da variável de controle, não incluído) e step (que especifica o valor de incremento da variável de controle. Veja o código completo para o exemplo:
# função principal do programa
def main():
for i in range(0, 21, 2):
print(i, end = " ")
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 |
Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Métodos, Procedimentos e Funções |
Métodos - Exercícios Resolvidos de Java - Ex. 3 - Um método estático que recebe um número inteiro e retorna true se ele for par e false em caso contrárioQuantidade de visualizações: 2923 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um método Java que recebe um número inteiro e retorna true se o número for par e false em caso contrário. Este método deverá ter a seguinte assinatura:
public static boolean isPar(int n){
// sua implementação aqui
}
Sua saída deverá ser parecida com:  Resposta/Solução: Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:
package estudos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos {
public static void main(String[] args) {
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// vamos solicitar que o usuário informe um número inteiro
System.out.print("Informe um número inteiro: ");
int numero = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
// vamos verificar se o número informado e par
if(isPar(numero)){
System.out.println("O número informado é par");
}
else{
System.out.println("O número informado é ímpar");
}
System.out.println("\n");
}
// um método estático que recebe um número inteiro e retorna true se ele par
// e false em caso contrário
public static boolean isPar(int n){
// o número é par?
if(n % 2 == 0){
return true;
}
else{
return false; // é ímpar
}
}
}
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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Laços |
Exercício Resolvido de Java - Um programa que solicita ao usuário que informe um número e verifica se tal número é um número perfeitoQuantidade de visualizações: 2357 vezes |
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Exercícios Resolvidos de Java - Um programa que solicita ao usuário que informe um número e verifica se tal número é um número perfeito Pergunta/Tarefa: Em Matemática, um número perfeito é um número inteiro para o qual a soma de todos os seus divisores positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número. Por exemplo, o número 6 é um número perfeito, pois: 6 = 1 + 2 + 3. O próximo número perfeito é o 28, pois 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Todo número perfeito é um número triangular, bem como um número hexagonal. Escreva um programa Java que solicita um número inteiro ao usuário e verifica se tal número é um número perfeito. Sua saída deve ser parecida com: Informe um número: 6 O número informado é um número perfeito. Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:
package estudos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos {
public static void main(String[] args) {
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// vamos pedir que o usuário informe um número
System.out.print("Informe um número: ");
int numero = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
// vamos verificar se o número informado é um número perfeito
int soma = 0;
// vamos contar de 1 até a metade do número informado
for(int i = 1; i <= numero / 2; i++){
if(numero % i == 0){ // o número informado é divisível pelo valor de i?
soma = soma + i;
}
}
// a soma é igual ao numero informado?
if(soma == numero){
System.out.println("O número informado é um número perfeito.");
}
else{
System.out.println("O número informado não é um número perfeito.");
}
System.out.println("\n");
}
}
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Mais Desafios de Programação e Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Java |
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C - Como concatenar apenas parte de uma string à outra string usando a função strncat() da linguagem C |
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