Java ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cosseno de um ângulo em Java usando o método cos() da classe Math - Calculadora de cosseno em Java

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Como calcular o cosseno de um ângulo em Java usando o método cos() da classe Math - Calculadora de cosseno em Java

Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem Java. Esta método, que faz parte da classe Math, recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    System.out.println("Cosseno de 0 = " + Math.cos(0));
    System.out.println("Cosseno de 1 = " + Math.cos(1));
    System.out.println("Cosseno de 2 = " + Math.cos(2));
  }
} 

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1.0
Cosseno de 1 = 0.5403023058681398
Cosseno de 2 = -0.4161468365471424

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:




C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Operadores de Manipulação de Bits (Bitwise Operators)

Exercícios Resolvidos de C - Como converter de decimal para binário usando os operadores de bits em C

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa C para pede para o usuário informar um número decimal e faça a conversão para binário usando os operadores de bits.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um número decimal: 9
O número binário é: 00000000000000000000000000001001
Resposta/Solução:

Veja a resolução completa para o exercício em C, comentada linha a linha:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <locale.h>

// vamos definir o tamanho do vetor para guardar
// os dígitos do número binário
#define TAM_INT sizeof(int) * 8

int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis para ajudar a resolver o problema
  int decimal, indice, i;
  
  // vetor para guardar o número binário
  int binario[TAM_INT];

  setlocale(LC_ALL,""); // para acentos do português 

  // vamos pedir para o usuário informar um decimal inteiro
  printf("Informe um número decimal: ");
  scanf("%d", &decimal);

  // ajustamos índice para o último elemento do vetor
  indice = TAM_INT - 1;

  // enquanto índice for maior ou igual a 0
  while(indice >= 0){
    // vamos guardar o bit menos significativo LSB
    binario[indice] = decimal & 1;
    
    // diminuímos o índice
    indice--;

    // desloca bits para a direita uma posição
    decimal = decimal >> 1;
  }

  // agora vamos exibir o número binário
  printf("O número binário é: ");
  for(i = 0; i < TAM_INT; i++){
    printf("%d", binario[i]);
  }
 
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");	
  return 0;
}



VisuAlg ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Estruturas de Controle

Exercício Resolvido de VisuAlg - Como testar se um ano é bissexto em VisuAlg - Um programa que lê um ano com quatro dígitos e informa se ele é bissexto ou não

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Pergunta/Tarefa:

Chama-se ano bissexto o ano ao qual é acrescentado um dia extra, ficando ele com 366 dias, um dia a mais do que os anos normais de 365 dias, ocorrendo a cada quatro anos (exceto anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400). Isto é feito com o objetivo de manter o calendário anual ajustado com a translação da Terra e com os eventos sazonais relacionados às estações do ano. O último ano bissexto foi 2012 e o próximo será 2016.

Um ano é bissexto se ele for divisível por 4 mas não por 100, ou se for divisível por 400.

Escreva um programa VisuAlg que pede ao usuário um ano com quatro dígitos e informa se ele é bissexto ou não.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o ano: 2024
O ano informado é bissexto.
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando VisuAlg:

algoritmo "Como testar se um ano é bissexto em VisuAlg"

var
  // variáveis usadas na resolução do problema
  ano: inteiro

inicio
  // vamos solicitar que o usuário informe um ano
  escreva("Informe o ano: ")
  leia(ano)

  // vamos verificar se o ano informado é bissexto
  se (((ano mod 4 = 0) e (ano mod 100 <> 0)) ou (ano mod 400 = 0)) entao
    escreva("O ano informado é bissexto.")
  senao
    escreva("O ano informado não é bissexto.")
  fimse

fimalgoritmo



C# ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora

Como retornar o ano da data atual em C# usando a propriedade Year da classe DateTime

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Nesta dica eu mostrarei como podemos usar a propriedade Year da classe DateTime da linguagem C# para obter o ano de uma determinada data como um inteiro.

Veja o código completo para o exemplo:

using System;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      // vamos obter a data e hora atual
      DateTime agora = DateTime.Now;

      // e agora o ano da data como um inteiro
      int ano = agora.Year;

      // e finalmente mostramos o resultado
      Console.WriteLine("Estamos no ano: {0}", ano);

      Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Estamos no ano: 2022


C# ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular raiz quadrada em C# usando a função Sqrt() da classe Math

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A raiz quadrada de um algarismo é dada por um número positivo n, que ao ser elevado ao quadrado (multiplicado por ele mesmo), se iguala a x. Na área da matemática, a raiz quadrada auxilia na resolução de vários problemas, entre eles as equações de segundo grau e o Teorema de Pitágoras.

Relembrando que a raiz quadrada é o inverso da potenciação com expoente dois, temos que:

\[\sqrt{9} = 3\]

então, pela potenciação:

\[3^2 = 9\]

Agora veremos como calcular a raiz quadrada usando a função Sqrt() da classe Math da linguagem C#. Veja o código completo:

using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    // função principal do programa C#
    static void Main(string[] args) {
      // vamos ler o valor
      Console.Write("Informe o valor desejado: ");
      double valor = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // vamos calcular a raiz quadrada
      double raiz = Math.Sqrt(valor);
      // e agora mostramos o resultado
      Console.WriteLine("A raiz quadrada do valor informado é: " +
          raiz);
     
      Console.WriteLine("\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código teremos o seguinte resultado:

Informe o valor desejado: 9
A raiz quadrada do valor informado é: 3.0

É importante observar que, se fornecermos um valor negativo para a função Sqrt(), o resultado será NaN (Not a Number, não é um número). Veja:

Informe o valor desejado: -9
A raiz quadrada do valor informado é: NaN


AutoCAD VBA ::: Dicas & Truques ::: Linha, Linhas, Comando LINE

Como criar uma linha no AutoCAD usando Autocad VBA e a função AddLine() do objeto ModelSpace

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A função AddLine() do AutoCAD VBA nos permite desenhar uma linha mediante o fornecimento de um ponto inicial e um ponto final. Esta função é chamada a partir do objeto ModelSpace, que, por sua vez, está contido no objeto ThisDrawing.

A função AddLine() recebe dois valores do tipo Variant, ou seja, um vetor de três elementos do tipo double, e retorna um objeto Line.

Veja um código AutoCAD VBA completo no qual informamos as coordenadas x, y e z dos pontos inicial e final e desenhamos uma linha entre eles:

' Procedimento que permite desenhar uma linha entre dois pontos
Sub DesenharLinhaDoisPontos()
  ' vamos declarar o objeto Line
  Dim linha As AcadLine
  ' o ponto inicial
  Dim pontoInicial(0 To 2) As Double
  ' o ponto final
  Dim pontoFinal(0 To 2) As Double

  ' vamos definir as coordenadas dos dois pontos. Uma boa idéia
  ' seria pedir para o usuário informar os pontos. Em outras dicas
  ' do site essa idéia é explorada
  pontoInicial(0) = 0: pontoInicial(1) = 0: pontoInicial(2) = 0
  pontoFinal(0) = 350: pontoFinal(1) = 500: pontoFinal(2) = 0

  ' e agora desenhamos a linha
  Set linha = ThisDrawing.ModelSpace.AddLine(pontoInicial, pontoFinal)
  ' e damos uma Zoom All na área de desenho
  ZoomAll
End Sub

Ao executar este código AutoCAD VBA nós teremos uma linha saindo do ponto x=0,y=0,z=0 e indo até o ponto x=350,y=500,z=0.


Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico

Exercícios Resolvidos de Java - Como somar o primeiro e o último dígito de um número inteiro informado pelo usuário em Java

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Java que pede para o usuário informar um número inteiro e mostre a soma do primeiro dígito com o último dígito. Atenção: você deve usar apenas os operadores matemáticos e a função log10().

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um número inteiro: 48763
A soma do primeiro e do último dígito é: 7
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:

package estudos;
 
import java.util.Scanner;
 
public class Estudos{ 
  public static void main(String args[]){ 
    // vamos usar a classe Scanner para a leitura dos dados
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos pedir para o usuário informar um número inteiro
    System.out.print("Informe um número inteiro: ");
    int numero = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    
    // vamos obter a quantidade (-1) de dígitos no número informado
    int quant = (int)Math.log10(numero);
    int primeiro_digito = (int)(numero / Math.pow(10, quant));
    int ultimo_digito = numero % 10;
  	
    // soma o primeiro e o último dígito
    int soma = primeiro_digito + ultimo_digito;
	
    // mostra o resultado
    System.out.println("A soma do primeiro e do último dígito é: " + soma);
  }
}



C ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como arredondar valores de ponto-flutuante usando a função round() da linguagem C

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A função round() da linguagem C é usada quando precisamos arredondar um valor de ponto-flutuante (com casas decimais) para cima ou para baixo, de acordo com as seguintes regras:

a) Se a parte fracionária for igual ou maior que 0,5, o valor será arredondado para o menor inteiro maior que o valor fornecido à função (arredonda para cima).

b) Se a parte fracionária for menor que 0,5, o valor será arredondado para o maior inteiro menor que o valor fornecido à função (arredonda para baixo).

Para entender o funcionamento desta função, vamos considerar o valor 4.3. Ao aplicarmos a função round() a este valor, o retorno será 4.0. Isso pode ser comprovado no trecho de código abaixo:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  printf("O valor 4.3 arredondado usando round() e %f", 
    round(4.3));
  
  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}

Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado:

O valor 4.3 arredondado usando round() é 4.000000.


C++ ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como remover parte de uma string em C++ usando a função erase()

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Em algumas situações nós precisamos remover parte de uma palavra, frase ou texto em C++. Para isso nós podemos usar a função erase().

Esta função é usada para remover parte de uma string, consequentemente diminuindo seu tamanho. Veja a sua assinatura:

string& erase(size_t pos = 0, size_t n = npos);
Veja que temos que informar a posição inicial (pos) e a quantidade de caracteres que serão removidos (npos). A string sem a substring removida é retornada ao chamador do método.

Veja o código C++ completo para o exemplo:

#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos criar uma string
  string frase("Gosto de MySQL");
   
  // Antes da remoção
  cout << "Antes da remocao: " << frase << endl;
	
  // vamos remover "My"
  string nova_frase = frase.erase(9, 2);
  
  // e mostramos o resultado
  cout << "Depois da remocao: " << nova_frase << endl;
	  
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Antes da remoção: Gosto de MySQL
Depois da remoção: Gosto de SQL


Firebird ::: Dicas & Truques ::: Tipos de Dados

Como usar os tipos CHAR e VARCHAR do Firebird

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O Firebird fornece dois tipos de dados básicos para armazenar informação em texto ou caracteres: CHAR e VARCHAR (O tipo BLOB também permite armazenar caracteres por meio de seu sub-tipo text).

CHAR e VARCHAR são tipos de dados que podem armazenar quaisquer informações do tipo texto. Números que não serão envolvidos em cálculos, tais como CEPs, números de ruas, etc, são geralmente armazenados em campos do tipo CHAR ou VARCHAR. O comprimento de um campo do tipo CHAR ou VARCHAR é informado entre parênteses, e pode ser um valor inteiro que vai de 1 até 32.767. Esta largura de caracteres é extremamente útil quando precisamos armazenar dados de tamanho fixo ou pré-definido, tais como códigos de CEPs para um determinado país.

Comparado com a maioria dos outros bancos de dados, o Firebird armazena somente as informações significantes. Se um campo é definido como CHAR(100), mas contém apenas 10 caracteres, os bytes definidos adicionalmente não são usados. Isso acontece porque o Firebird armazena os tipos CHAR e VARCHAR de forma igual, e não preenche o espaço não usado com caracteres vazios. Tanto CHAR quanto VARCHAR são guardados na memória em sua forma declarada, mas, o registro é comprimido antes da armazenagem.

Além disso, tenha em mente que os campos do tipo VARCHAR exigem mais espaço de armazenamento que os campos do tipo CHAR. Isso ocorre porque, ao armazenar um VARCHAR, o Firebird adiciona dois bytes que serão usados para guardar o real tamanho do campo (o tamanho declarado).

Desta forma, um CHAR ocupará menos espaço de armazenamento. Contudo, quando fazemos um SELECT envolvendo campos do tipo VARCHAR, o Firebird removerá os dois bytes adicionados anteriomente e retornará o valor armazenado. Quando um SELECT é efetuado com campos do tipo CHAR, o Firebird retorna o valor e os espaços em branco.

Em termos práticos podemos considerar esta regra: somente use CHAR se você for armazenar strings com poucos caracteres. A exceção a esta regra acontece quando estamos trabalhando com tabelas intermediárias exigidas para a exportação de dados para arquivos de tamanhos fixos. Neste caso os campos CHAR de tamanho fixo trarão uma enorme vantagem.

Esta forma eficiente de armazenamento do Firebird pode trazer algumas confusão, principalmente quando estamos importando dados, uma vez que bases de dados Paradox e dBase guardam também os espaços em branco. Assim, depois de importar um arquivo dBase de 10Mb para o Firebird, o resultado será algo em torno de 3-6Mb, ainda que todos os dados tenham sido importados corretamente.

Observe também que campos CHAR indexados não devem ter mais que 80 caracteres de comprimento (Firebird 2.5).

Quando estamos criando campos do tipo CHAR, este tipo de dados pode ser definido como CHAR ou CHARACTER. Já o tipo VARCHAR pode ser definido como VARCHAR, CHARACTER VARYING ou CHAR VARYING.

Veja um comando DDL CREATE TABLE usado para criar uma tabela do Firebird contendo campos do tipo CHAR e VARCHAR:

CREATE TABLE PESSOAS(
  ID     INTEGER NOT NULL,
  NOME   VARCHAR(40) NOT NULL,
  SEXO   CHAR(1) NOT NULL
);

Aqui o campo ID é do tipo INTEGER, NOME é do tipo VARCHAR(40) e SEXO é do tipo CHAR(1). Veja agora um comando DML INSERT INTO que mostra como inserir um novo registro nesta tabela:

INSERT INTO PESSOAS VALUES(12, 'OSMAR J. SILVA', 'M');


É importante notar que, se um campo for do tipo CHAR(1) e, na query INSERT ou UPDATE nós fornecermos dois ou mais caracteres, o Firebird se recusará a gravar ou atualizar o registro, exibindo a seguinte mensagem de erro:

Arithmetic overflow or division by zero has occurred.
arithmetic exception, numeric overflow, or string truncation.
string right truncation.

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