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Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando C++ - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando C++Quantidade de visualizações: 1893 vezes |
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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0). Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2: \[\vec{v} = \left(7, 6\right)\] Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D: Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9. Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6). Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras: \[a^2 = b^2 + c^2\] Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira: \[a = \sqrt{b^2 + c^2}\] Passando para os valores x e y que já temos: \[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\] Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final: \[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\] E aqui está o código C++ que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:
Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor de x: 7 Informe o valor de y: 6 A norma do vetor é: 9.219544457292887 Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo. |
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C++ ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Laços |
Exercício Resolvido de C++ - Escreva um programa em C++ para ler dois números inteiros M e N e, a seguir, imprimir os números paresQuantidade de visualizações: 534 vezes |
Pergunta/Tarefa: Escreva um programa em C++ para ler dois números inteiros M e N e, a seguir, imprimir os números pares existentes no intervalo [M, N] e imprimir a multiplicação desses números (os pares). Observe que os valores M e N devem ser fornecidos pelo usuário. Nota: por se tratar de intervalo fechado [M, N], os números M e N devem ser incluídos na amostra. Além disso, seu código deve assegurar que M seja menor que N. Sua saída deverá ser parecida com: Informe o valor de M: 3 Informe o valor de N: 9 Números pares no intervalo [M, N]: 4, 6, 8, Multiplicação dos números pares no intervalo [M, N]: 192 Veja a resolução comentada deste exercício em C++: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- #include <string> #include <iostream> using namespace std; int main(int argc, char *argv[]){ // variáveis usadas na resolução do problema int m, n, i, multiplicacao = 1; // vamos pedir para o usuário informar os valores de M e N cout << "Informe o valor de M: "; cin >> m; cout << "Informe o valor de N: "; cin >> n; // M é menor que N? if(m >= n){ cout << "M deve ser menor que N"; } else{ // mostra os números pares no intervalo cout << "Números pares no intervalo [M, N]: "; for(i = m; i <= n; i++){ if(i % 2 == 0){ cout << i << ", "; // aproveitamos para calcular a multiplicação dos números // pares no intervalo informado multiplicacao = multiplicacao * i; } } // mostramos a multiplicação cout << "\nMultiplicação dos números pares no intervalo [M, N]: " << multiplicacao << endl; } cout << "\n\n"; system("PAUSE"); // pausa o programa return EXIT_SUCCESS; } |
C++ ::: Win32 API (Windows API) ::: Arquivos e Diretórios |
Como renomear arquivos e diretórios em C++ usando a função MoveFile() da API do WindowsQuantidade de visualizações: 8657 vezes |
A função MoveFile() da API do Windows pode ser usada quando precisamos renomear um arquivo ou diretório. Veja seu protótipo:BOOL WINAPI MoveFile( LPCTSTR lpExistingFileName, LPCTSTR lpNewFileName ); Note que só precisamos fornecer o nome atual e o novo nome do arquivo ou diretório que queremos renomear. Se houver algum erro ao renomear o arquivo ou diretório, a função MoveFile() retornará o valor 0 (zero). Se a operação for efetuada com sucesso, um valor diferente de 0 (zero) será retornado. É sempre uma boa idéia usar a função GetLastError() para retornar o código do erro em caso de falha. Veja um trecho de código no qual renomeamos um arquivo: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- #include <cstdlib> #include <iostream> #include <windows.h> using namespace std; int main(int argc, char *argv[]){ // nome atual do arquivo CHAR nome_atual[] = "C:\\testes.txt"; // novo nome do arquivo CHAR nome_novo[] = "C:\\novo.txt"; // vamos renomear o arquivo if(MoveFile(nome_atual, nome_novo)){ cout << "Arquivo renomeado com sucesso." << endl; } else{ cout << "Erro ao renomear o arquivo: " << GetLastError() << endl; } system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } Aqui nós estamos alterando o nome do arquivo testes.txt para novo.txt. Os possíveis erros nesta operação são: a) ERROR_FILE_NOT_FOUND - Ocorre quando o arquivo fornecido como primeiro argumento para a função MoveFile() não existe. O código para este erro é 2 e a mensagem em português é "O sistema não pode encontrar o arquivo especificado (The system cannot find the file specified)". b) ERROR_ALREADY_EXISTS - Ocorre quando o arquivo fornecido como segundo argumento para a função MoveFile() já existe. O código para este erro é 183 e a mensagem em português é "Não é possível criar um arquivo já existente (Cannot create a file when that file already exists)". Veja agora um trecho de código no qual renomeamos um diretório: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- #include <cstdlib> #include <iostream> #include <windows.h> using namespace std; int main(int argc, char *argv[]){ // nome atual do diretório CHAR nome_atual[] = "C:\\imagens"; // novo nome do diretório CHAR nome_novo[] = "C:\\imagens2"; // vamos renomear o diretório if(MoveFile(nome_atual, nome_novo)){ cout << "Diretório renomeado com sucesso." << endl; } else{ cout << "Erro ao renomear o diretório: " << GetLastError() << endl; } system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } |
C++ ::: Win32 API (Windows API) ::: Processos |
Como usar a função EnumProcesses() da WinAPI em seus códigos C++ para obter os identificadores de cada processo ativo no WindowsQuantidade de visualizações: 8312 vezes |
A função EnumProcesses() pode ser usada quando queremos obter os ids de todos os processos sendo executados no momento no Windows. Veja o protótipo desta função:BOOL WINAPI EnumProcesses( DWORD* pProcessIds, DWORD cb, DWORD* pBytesReturned ); Esta função possui três parâmetros: a) DWORD* pProcessIds - Um ponteiro para uma matriz que receberá a lista de identificadores dos processos. É importante definir uma matriz um pouco grande, visto que não sabemos de antemão quantos processos serão retornados. b) DWORD cb - O tamanho da matriz pProcessIds em bytes. c) DWORD* pBytesReturned - O números de bytes retornados na matriz pProcessIds. Podemos facilmente saber quantos processos foram encontrados simplesmente dividindo o número de bytes retornados pela quantidade de bytes em um DWORD. Veja um trecho de código no qual listamos os ids de todos os processos sendo executados atualmente. ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- #include <cstdlib> #include <iostream> #include <windows.h> #include <psapi.h> /* Este exemplo usa o header <psapi.h> É necessário fazer uma referência à psapi.lib */ using namespace std; int main(int argc, char *argv[]){ DWORD processos[1024]; // vamos listar até 1024 processos DWORD pBytesReturned; // bytes retornados pela função EnumProcesses() // vamos listar os processos EnumProcesses(processos, sizeof(processos), &pBytesReturned); // quantidade de processos retornados int retornados = pBytesReturned / sizeof(DWORD); // agora vamos listar os ids dos processos retornados for(int i = 0; i < retornados; i++){ if(!processos[i] == 0){ cout << "Processo " << (i + 1) << ": " << processos[i] << endl; } } system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } O id de um processo pode ser fornecido para muitas funções úteis do Windows, entre elas OpenProcess(). Veja um trecho de código no qual fechamos (forçadamente) um processo mediante o fornecimento de seu id: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- #include <cstdlib> #include <iostream> #include <windows.h> using namespace std; int main(int argc, char *argv[]){ // vamos fechar o processo com o id 3040 // CUIDADO: Verifique o id do processo antes de fechá-lo // pode ser que você esteja fechando processos essenciais // para o bom funcionamento do Windows // vamos abrir o processo desejado // vai retornar ERROR_INVALID_HANDLE se o processo não // puder ser aberto HANDLE hProcesso = OpenProcess(PROCESS_TERMINATE, 0, 3040); // vamos fechar o processo if(TerminateProcess(hProcesso, 0)){ cout << "Processo finalizado com sucesso." << endl; } else{ cout << "Erro ao finalizar o processo: " << GetLastError() << endl; } // vamos fechar o handle do processo CloseHandle(hProcesso); system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; } |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C++ |
Veja mais Dicas e truques de C++ |
Dicas e truques de outras linguagens |
Python - Como gerar números aleatórios em Python usando o método random.randint() da biblioteca NumPy |
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