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Matriz Simétrica em Portugol - Um programa Portugol que testa se uma matriz quadrada é uma matriz simétrica - Desafio de Programação Resolvido em Portugol

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Pergunta/Tarefa:

Antes de fazermos a resolução deste exercício de matrizes em Portugol, é importante revermos alguns conceitos sobre a matriz simétrica.

O que é uma matriz simétrica

Uma matriz simétrica é toda matriz cuja matriz transposta é igual à própria matriz, ou seja, A = At. Para compreender o que é uma matriz simétrica, é importante revermos o que é uma matriz transposta.

Matriz transposta: quando invertemos as linhas e colunas de uma matriz, ou seja, dada a matriz A, a matriz transposta de A, representada por At, terá em sua primeira coluna a primeira linha da matriz A; já a segunda coluna da matriz transposta será a segunda linha da matriz A, e assim sucessivamente. Veja a figura:



Matriz simétrica: sabendo o que é uma matriz transposta, dada a matriz A, quando calculamos a matriz transposta de A e encontramos a própria matriz A, ou seja, A = At, então essa matriz é simétrica.

Escreva um programa Portugol que declara uma matriz de inteiros de 3 linhas e 3 colunas e peça para o usuário informar os valores de cada elemento. Em seguida mostre a matriz informada e indique se a matriz é uma matriz simétrica ou não.

Sua saída deverá ser parecida com:

Elemento na linha 1 e coluna 1: 5
Elemento na linha 1 e coluna 2: 1
Elemento na linha 1 e coluna 3: 2
Elemento na linha 2 e coluna 1: 1
Elemento na linha 2 e coluna 2: 6
Elemento na linha 2 e coluna 3: 3
Elemento na linha 3 e coluna 1: 2
Elemento na linha 3 e coluna 2: 3
Elemento na linha 3 e coluna 3: 8

5 1 2 
1 6 3 
2 3 8 

A matriz informada é uma matriz simétrica.
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em Portugol Web Studio:

// Matriz simétrica em Portugol
programa {
  funcao inicio() {
    // variáveis usadas na resolução do problema
    inteiro n = 3 // ordem da matriz quadrada
    inteiro matriz[n][n]
    logico simetrica = verdadeiro
  
    // vamos pedir para o usuário informar os valores
    // dos elementos da matriz, uma linha de cada vez
    para (inteiro i = 0; i < n; i++) { 
      para (inteiro j = 0; j < n; j++) {
        escreva("Linha ", (i + 1), " e coluna ", (j + 1), ": ")
        leia(matriz[i][j])
      }
    }

    // agora verificamos se a matriz é simétrica
    para (inteiro i = 0; ((i < n) e simetrica); i++) {
      para (inteiro j = 0; ((j < n) e simetrica); j++) {
        // os elementos em posicoes simetricas sao iguais?
        se (matriz[i][j] != matriz[j][i]) {
          simetrica = falso
        }
      }
    }

    // vamos mostrar a matriz da forma que ela foi informada
    escreva("\nValores na matriz:\n\n")
    para (inteiro i = 0; i < n; i++) {
      para (inteiro j = 0; j < n; j++) {
        escreva(matriz[i][j], "   ")
      }
      // passa para a próxima linha da matriz
      escreva("\n")
    }
  
    se (simetrica) {
      escreva("\nA matriz informada é uma matriz simétrica.")
    }
    senao {
      escreva("\nA matriz informada não é uma matriz simétrica.") 
    }
  }
}


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