C ::: C para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando C - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando CQuantidade de visualizações: 4380 vezes |
Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0). Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2: \[\vec{v} = \left(7, 6\right)\] Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D: ![]() Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9. Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6). Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras: \[a^2 = b^2 + c^2\] Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira: \[a = \sqrt{b^2 + c^2}\] Passando para os valores x e y que já temos: \[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\] Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final: \[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\] E aqui está o código C que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> int main(int argc, char *argv[]){ float x, y, norma; // vamos ler os valores x e y printf("Informe o valor de x: "); scanf("%f", &x); printf("Informe o valor de y: "); scanf("%f", &y); // vamos calcular a norma do vetor norma = sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2)); // mostra o resultado printf("A norma do vetor é: %f", norma); printf("\n\n"); system("PAUSE"); return 0; } Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor de x: 7 Informe o valor de y: 6 A norma do vetor é: 9.219544457292887 Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo. |
C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Exercícios Resolvidos de C - Declare uma matriz de 10 inteiros e use um laço for para preencher os elementos da matriz usando valores aleatórios de 0 até 10Quantidade de visualizações: 11865 vezes |
Pergunta/Tarefa: Escreva um programa C que declara uma matriz de 10 inteiros. Use um laço for para preencher os elementos da matriz usando valores aleatórios de 0 até 10 (incluindo os valores 0 e 10). Para finalizar, percorra os elementos da matriz e exiba seus valores. A saída do programa deverá ser parecida com: 3 5 5 1 3 8 10 0 9 7 Resposta/Solução: Veja abaixo a resolução completa para esta tarefa: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(int argc, char *argv[]) { // vamos inicializar o gerador de números aleatórios srand(time(NULL)); // vamos declarar e construir uma matriz de 10 inteiros int valores[10]; // vamos preencher a matriz com valores aleatórios de 0 até 10 (incluindo) int i; for(i = 0; i < 10; i++){ valores[i] = rand() % 11; } // vamos exibir os valores dos elementos da matriz for(i = 0; i < 10; i++){ printf("%d ", valores[i]); } printf("\n\n"); system("PAUSE"); return 0; } Espero que você tenha gostado e continue a acessar a nossa Lista de Exercícios de C. |
Python ::: Dicas & Truques ::: Ordenação e Pesquisa (Busca) |
Como usar a busca binária em Python - Pesquisa binária na linguagem PythonQuantidade de visualizações: 700 vezes |
A busca binária, ou pesquisa binária, é um algoritmo eficiente para encontrar um item em uma lista (vetor ou array) ordenada. Sim, os itens devem, obrigatoriamente, estar ordenados. O processo é bem simples. A busca binária começa a partir do meio da lista e compara o item nesta posição com o valor sendo pesquisado. Se o valor não for encontrado e for menor que o item no meio da lista, o algoritmo passa para a porção à esquerda da lista, eliminando, assim, metade dos elementos do vetor ou array (a porção maior que o valor pesquisado). Se o valor não for encontrado e for maior que o item no meio da lista, então a busca reinicia a partir da metade da sub-lista à direita (os itens maiores que o valor pesquisado). Essa divisão continua até que o valor seja encontrado ou não seja mais possível dividir a lista pela metade. Se um array ou vetor possuir 100 elementos e usarmos a busca binária nele, precisaremos efetuar no máximo 7 tentativas para encontrar o valor desejado. Se a lista possuir 4 bilhões de itens nós teremos que fazer no máximo 32 tentativas. Isso acontece porque a pesquisa binária é executada em tempo logarítmico, ou seja, log2 n, onde n é a quantidade de itens no vetor. Dessa forma, se tivemos 1.000 itens em um array, log2 1000 = 10 tentativas. Lembre-se de que, na programação log e log2 retornam resultados diferentes: log(10) = 2.302585092994046 enquanto log2(10) = 3.321928094887362. Na análise da busca binária nós usamos sempre log2. Vamos agora ver como podemos codificar a busca binária em Python. Veja o código a seguir: # função principal do programa def main(): # vamos criar uma lista ordenada de inteiros valores = [3, 5, 7, 8, 9, 12, 43, 50, 52, 60] print("Os valores da lista são: {0}".format(valores)) # vamos pedir o item a ser pesquisado numero = int(input("Informe o número a ser pesquisado: ")) # agora vamos pesquisar o número no array usando a pesquisa # binária # a variável esquerda aponta para o primeiro elemento do vetor esquerda = 0 # a variável direita aponta para o último elemento do vetor direita = len(valores) - 1 # para indicar se o valor foi encontrado encontrado = False # enquanto houver mais de um elemento a ser comparado while esquerda <= direita: # obtemos o elemento na metade da lista meio = (esquerda + direita) // 2 # fazemos a comparação if numero == valores[meio]: print("O número foi encontrado no índice {0}".format( meio)) encontrado = True break # sai do laço # o item atual é maior que o valor pesquisado? if valores[meio] > numero: direita = meio - 1 # o item atual é menor que o valor pesquisado? else: esquerda = meio + 1 # o valor foi encontrado? if not encontrado: print("O valor pesquisado não foi encontrado") if __name__== "__main__": main() Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Os valores da lista são: [3, 5, 7, 8, 9, 12, 43, 50, 52, 60] Informe o número a ser pesquisado: 9 O número foi encontrado no índice 4 |
Delphi ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios |
Como ler todo o conteúdo de um arquivo texto usando Delphi - As funções AssignFile(), ReadLn() e Eof() do DelphiQuantidade de visualizações: 31767 vezes |
Nesta dica mostro como usar o Delphi para ler todo o conteúdo de um arquivo texto. Esta leitura será feita linha a linha e adicionaremos cada linha a um TMemo à medida que ela for lida. O primeiro passo para se ler um arquivo texto usando Delphi é declarar uma variável do tipo TextFile. Em seguida usamos a procedure AssignFile() para associar a variável TextFile ao arquivo em disco. Como queremos ler o conteúdo do arquivo, a função Reset() deve ser usada. Esta função abre o arquivo texto fornecido e posiciona o cursor de leitura no início do arquivo. A partir daí podemos usar um laço while e a função ReadLn() para ler cada linha do arquivo. Note o uso da função Eof() para testarmos se o ponteiro de leitura ainda não atingiu o fim do arquivo. Veja o exemplo para um melhor entendimento: procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var arquivo: TextFile; linha: String; begin // vamos fazer uma ligação entre a variável arquivo e o // arquivo que queremos ler AssignFile(arquivo, 'C:\arquivo de codigos\dados.txt'); // vamos abrir o arquivo em modo leitura Reset(arquivo); // vamos ler cada linha e adicioná-la a um Memo while not Eof(arquivo) do begin ReadLn(arquivo, linha); Memo1.Lines.Add(linha); end; // hora de fechar o arquivo CloseFile(arquivo); end; Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009. |
LISP ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle |
Como usar o laço loop for da linguagem LispQuantidade de visualizações: 723 vezes |
O laço for loop da linguagem Common Lisp é usado quando sabemos exatamente quantas vezes uma instrução ou um grupo de instruções deve ser repetido. Este laço é similar ao laço for encontrado na maioria das linguagens de programação. Vamos começar vendo um laço for loop que conta de 1 até 10: ; Um laço for loop que conta de 1 até 10 (loop for i from 1 to 10 do (print i) ) Ao executar este código Common Lisp nós teremos o seguinte resultado: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Agora veja o mesmo laço usado para contar de 10 até 1, ou seja, em ordem decrescente: ; Um laço for loop que conta de 10 até 1 (loop for i from 10 downto 1 do (print i) ) Note que, agora, eu troquei "to" por "downto" para que a variável de controle fosse decrementada, em vez de incrementada. Dessa forma, ao executarmos este código Common Lisp, o resultado será: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 |
Java ::: Pacote java.lang ::: Character |
Como usar o método isDigit() da classe Character da linguagem Java para verificar se um caractere é um dígito de 0 a 9Quantidade de visualizações: 9563 vezes |
Em algumas situações, principalmente quando estamos validando dados informados pelo usuário, pode ser necessário verificar se um determinado caractere é um dígito de 0 a 9. Isso pode ser feito por meio do método isDigit() da classe Character. Este método estático recebe um caractere como argumento e retorna true se o caractere for um dígito e false em caso contrário. Veja um exemplo no qual lemos um caractere informado pelo usuário e informamos se o mesmo é um dígito ou não: import javax.swing.JOptionPane; public class Main { public static void main(String[] args) { // vamos pedir ao usuário para informar um caractere qualquer char caractere = JOptionPane.showInputDialog("Informe um caractere:").charAt(0); // vamos testar se o caractere informado é um dígito if(Character.isDigit(caractere)){ JOptionPane.showMessageDialog(null, "O caractere informado é um dígito"); } else{ JOptionPane.showMessageDialog(null, "O caractere informado não é um dígito"); } } } Uma outra forma de verificar se um determinado caractere é um dígito é testar se o retorno de uma chamada ao método estático getType() da classe Character é a constante DECIMAL_DIGIT_NUMBER, também definida na classe Character. Veja uma modificação do exemplo anterior: import javax.swing.JOptionPane; public class Main { public static void main(String[] args) { // vamos pedir ao usuário para informar um caractere qualquer char caractere = JOptionPane.showInputDialog("Informe um caractere:").charAt(0); // vamos testar se o caractere informado é um dígito if(Character.getType(caractere) == Character.DECIMAL_DIGIT_NUMBER){ JOptionPane.showMessageDialog(null, "O caractere informado é um dígito"); } else{ JOptionPane.showMessageDialog(null, "O caractere informado não é um dígito"); } } } Finalmente, veja como ler uma string e verificar se ela contém apenas dígitos de 0 a 9: import javax.swing.JOptionPane; public class Main { public static void main(String[] args) { // vamos pedir ao usuário para informar uma string String str = JOptionPane.showInputDialog("Informe uma string:"); // vamos verificar se a string contém apenas dígitos de 0 a 9 boolean soDigitos = true; // percorre todos os caracteres da string for(int i = 0; i < str.length(); i++){ if(!Character.isDigit(str.charAt(i))){ soDigitos = false; break; } } if(soDigitos){ JOptionPane.showMessageDialog(null, "A string contém apenas dígitos"); } else{ JOptionPane.showMessageDialog(null, "A string não contém somente dígitos"); } } } |
PHP ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Vetores e Matrizes em PHP - Como sortear um ou mais elementos de um vetor em PHPQuantidade de visualizações: 14807 vezes |
Nesta dica mostrarei como usar a função array_rand() da linguagem PHP para sortear elementos de um vetor (array). Coloque o código abaixo na sua página e atualize-a várias vezes para ver o resultado:<html> <head> <title>Estudando PHP</title> </head> <body> <?php $pessoas = array(); $pessoas[0] = "Carlos"; $pessoas[1] = "Juliana"; $pessoas[2] = "Igor"; $pessoas[3] = "Marcelo"; // sorteia um elemento $sorteado = array_rand($pessoas, 1); echo "O sorteado foi: " . $pessoas[$sorteado] . "<br><br>"; // sorteia dois elementos $sorteados = array_rand($pessoas, 2); echo "Os sorteados foram: <br>"; for($i = 0; $i < count($sorteados); $i++){ echo $pessoas[$sorteados[$i]] . "<br>"; } ?> </body> </html> Ao executar este código nós teremos um resultado parecido com: O sorteado foi: Carlos Os sorteados foram: Carlos Igor |
C++ ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como calcular porcentagem em C++ - Como efetuar cálculos de porcentagem em C++Quantidade de visualizações: 40369 vezes |
Cálculos de porcentagens estão presentes em boa parte das aplicações que desenvolvemos. Porém, há momentos em que a mente trava e não conseguimos lembrar com clareza como estes cálculos são feitos, principalmente em C++. Esta anotação tem o objetivo de ser uma fonte de pesquisa para os momentos em que suas habilidades matemáticas insistirem em continuar ocultas. Ex: 1 - Suponhamos que um produto que custe R$ 178,00 sofra um acréscimo de 15%. Qual o valor final do produto? Veja o código em C++: // Algoritmo que calcula porcentagem em C++ #include <iostream> using namespace std; // função principal do programa int main(int argc, char *argv[]){ // variáveis usadas na resolução do problema double valor, percentual, valor_final; valor = 178.00; // valor original percentual = 15.0 / 100.0; // 15% valor_final = valor + (percentual * valor); // mostra o resultado cout << "O valor final do produto é: " << valor_final; // O resultado será 204,70 cout << "\n\n"; system("PAUSE"); // pausa o programa return EXIT_SUCCESS; } Ex: 2 - Um produto, cujo valor original era de R$ 250,00, teve um desconto de 8%. Qual foi seu valor final? Veja o código em C++: // Algoritmo que calcula porcentagem em C++ #include <iostream> using namespace std; // função principal do programa int main(int argc, char *argv[]){ // variáveis usadas na resolução do problema double valor, percentual, valor_final; valor = 250.00; // valor original percentual = 8.0 / 100.0; // 8% valor_final = valor - (percentual * valor); // mostra o resultado cout << "O valor final do produto é: " << valor_final; // O resultado será 230,00 cout << "\n\n"; system("PAUSE"); // pausa o programa return EXIT_SUCCESS; } Ex: 3 - Em um concurso de perguntas e respostas, um jovem acertou 72 das 90 perguntas apresentadas. Qual foi a porcentagem de acertos? E a porcentagem de erros? Veja o código em C++: // Algoritmo que calcula porcentagem em C++ #include <iostream> using namespace std; // função principal do programa int main(int argc, char *argv[]){ // variáveis usadas na resolução do problema double perguntas, acertos; perguntas = 90.0; acertos = 72.0; // mostra a porcentagem de acertos cout << "Porcentagem de acertos: " << ((acertos / perguntas) * 100) << "%"; // mostra a porcentagem de erros cout << "\nPorcentagem de erros: " << ((perguntas - acertos) / perguntas) * 100 << "%"; // Os resultados serão 80% e 20% cout << "\n\n"; system("PAUSE"); // pausa o programa return EXIT_SUCCESS; } Ex: 4 - Um aparelho de CD foi adquirido por R$ 300,00 e revendido por R$ 340,00. Qual foi a porcentagem de lucro na transação? Veja o código em C++: // Algoritmo que calcula porcentagem em C++ #include <iostream> using namespace std; // função principal do programa int main(int argc, char *argv[]){ // variáveis usadas na resolução do problema double valor_anterior, novo_valor, porcentagem_lucro; valor_anterior = 300.0; // valor anterior novo_valor = 340.0; // valor novo // calcula a porcentagem de lucro // efetua o cálculo porcentagem_lucro = ((novo_valor * 100) / valor_anterior) - 100; cout << "A porcentagem de lucro foi de: " << porcentagem_lucro << "%"; // O resultado será 13,33 cout << "\n\n"; system("PAUSE"); // pausa o programa return EXIT_SUCCESS; } Ex: 5 - Uma loja repassa 5% do lucro a seus vendedores. Se um produto custa R$ 70,00, qual o valor em reais repassado a um determinado vendedor? Veja o código em C++: // Algoritmo que calcula porcentagem em C++ #include <iostream> using namespace std; // função principal do programa int main(int argc, char *argv[]){ // variáveis usadas na resolução do problema double valor, percentual, comissao; valor = 70.0; // valor do produto percentual = 5.0 / 100.0; // 5% // calcula a comissão comissao = percentual * valor; // mostra o resultado cout << "O valor repassado ao vendedor é: " << comissao; // O resultado será 3,5 cout << "\n\n"; system("PAUSE"); // pausa o programa return EXIT_SUCCESS; } |
Delphi ::: Imagens, Gráficos e Cores ::: TBitmap (A classe TBitmap) |
Computação gráfica em Delphi - Como usar a classe TBitmap do DelphiQuantidade de visualizações: 16654 vezes |
A classe TBitmap encapsula um bitmap Windows (HBITMAP, um handle para um bitmap), incluindo sua paleta (HPALETTE, um handle para uma paleta de cores). Esta classe herda de TGraphic e é usada para criar, manipular (redimensionar, rolar, rotacionar, pintar, etc) e armazenar imagens na memória e como arquivos em disco. A classe TBitmap contém muitas propriedades e métodos úteis. Entre seus métodos podemos citar LoadFromFile(), usado para carregar uma imagem bitmap a partir do disco e guardá-la em memória como um objeto TBitmap. Veja o trecho de código abaixo: procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject); var bmp: TBitmap; begin // vamos criar o bitmap bmp := TBitmap.Create; // vamos carregar a imagem e guardá-la no bitmap bmp.LoadFromFile('foto.bmp'); // vamos desenhar o bitmap no formulário // começando nas coordenadas x = 0; y = 0 a partir // do canto superior esquerdo da área cliente do formulário Form2.Canvas.Draw(0, 0, bmp); // vamos liberar o bitmap bmp.Free; end; Aqui nós carregamos o bitmap foto.bmp e o desenhamos na superfície do formulário usando o método Draw() do Canvas do formulário. É possível também redimensionar o bitmap ao desenhá-lo no formulário. Veja este novo trecho de código: procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject); var bmp: TBitmap; retang: TRect; // um objeto TRect begin // vamos criar o bitmap bmp := TBitmap.Create; // vamos carregar a imagem e guardá-la no bitmap bmp.LoadFromFile('foto.bmp'); // vamos redimensionar o bitmap na memória de // acordo com o retângulo abaixo retang.Top := 0; retang.Left := 0; retang.Right := 200; retang.Bottom := 150; // vamos desenhar o bitmap usando o método // StretchDraw da classe TCanvas Form2.Canvas.StretchDraw(retang, bmp); // vamos liberar o bitmap bmp.Free; end; Aqui nós usamos um objeto do registro (record) TRect para criar um retângulo especificando o tamanho do bitmap e fornecemos tal retângulo, juntamente com o bitmap, para o método StretchDraw() da classe TCanvas. Este método redimensiona a imagem antes de desenhá-la na superfície do formulário. Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009. |
Revit C# ::: Dicas & Truques ::: Selection, Seleção |
Como pedir para o usuário selecionar um ou mais elementos no Revit usando a função PickElementsByRectangle() do objeto Selection da Revit C# APIQuantidade de visualizações: 456 vezes |
A Seleção por Retângulo (ou Retângulo de Seleção) do Revit funciona da seguinte forma: a) Desenhe uma caixa de seleção ao colocar o cursor em um dos lados do elemento a ser selecionado e arraste-o na diagonal para formar um limite retangular. b) Para selecionar somente os elementos que estejam completamente dentro do limite da caixa de seleção, arraste o cursor da esquerda para a direita. c) Para selecionar quaisquer elementos que estejam completamente ou parcialmente dentro do limite da caixa de seleção, arraste o cursor da direita para a esquerda. Via código C# usando a API do Revit, nós podemos pedir para o usuário selecionar elementos usando o retângulo de seleção por meio da função PickElementsByRectangle() do objeto Selection e retornar os elementos selecionados em uma IList. O primeiro passo é obter uma referência ao documento atual UIDocument a partir de uma chamada a this.ActiveUIDocument. Em seguida nós obtemos o objeto Selection a partir do UIDocument e chamamos a sua função PickElementsByRectangle(). Finalmente, de posse da lista IList de elementos selecionados nós só precisamos acessar sua propriedade Count para verificar a quantidade de elementos que o usuário selecionou. Veja o código Revit C# completo para o exemplo: using System; using Autodesk.Revit.UI; using Autodesk.Revit.DB; using Autodesk.Revit.UI.Selection; using System.Collections.Generic; using System.Linq; namespace Estudos { [Autodesk.Revit.Attributes.Transaction(Autodesk.Revit.Attributes. TransactionMode.Manual)] [Autodesk.Revit.DB.Macros.AddInId("ED8EC6C4-9489-48F7-B04E-B45B5D1BEB12")] public partial class ThisApplication { private void Module_Startup(object sender, EventArgs e) { // vamos obter uma referência ao UIDocument ativo UIDocument uidoc = this.ActiveUIDocument; // agora mostramos uma mensagem para o usuário selecionar um // elemento TaskDialog.Show("Aviso", "Selecione um ou mais elementos"); // obtemos uma referência ao objeto Selection do // UIDocument ativo Selection selecao = uidoc.Selection; // e finalmente esperamos que o usuário selecione um ou // mais elementos usando a seleção de retângulo e os // guardamos em uma lista IList<Element> selecionados = selecao.PickElementsByRectangle( "Selecione os elementos"); // agora mostramos a quantidade de elementos selecionados TaskDialog.Show("Aviso", "Você selecionou " + selecionados.Count + " elementos."); } private void Module_Shutdown(object sender, EventArgs e) { // para fazer alguma limpeza de memória ou algo assim } #region Revit Macros generated code private void InternalStartup() { this.Startup += new System.EventHandler(Module_Startup); this.Shutdown += new System.EventHandler(Module_Shutdown); } #endregion } } Ao executar esta macro você verá uma mensagem TaskDialog com o seguinte aviso: Você selecionou 4 elementos. |
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