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Como calcular desvio padrão em C++ - C++ para Matemática e EstatísticaQuantidade de visualizações: 1101 vezes |
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Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média. Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística: \[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\] Onde: a) __$\sigma__$ é o desvio; b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i; c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados; d) N é a quantidade de valores no conjunto. O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto. Veja o código C++ completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
----------------------------------------------------------------------
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
// conjunto dos dados
double conjunto[] = {10, 30, 90, 30};
double soma = 0.0; // soma dos elementos
double desvio_padrao = 0.0; // desvio padrão
int tam = 4; // tamanho dos dados
double media;
// vamos somar todos os elementos
for(int i = 0; i < tam; i++){
soma = soma + conjunto[i];
}
// agora obtemos a média do conjunto de dados
media = soma / tam;
// e finalmente obtemos o desvio padrão
for(int i = 0; i < tam; i++){
desvio_padrao = desvio_padrao + pow(conjunto[i] - media, 2);
}
// mostramos o resultado
cout << "Desvio Padrão Populacional: " << sqrt(desvio_padrao / tam);
cout << "\nDesvio Padrão Amostral: " << sqrt(desvio_padrao / (tam - 1));
cout << "\n" << endl;
system("PAUSE"); // pausa o programa
return EXIT_SUCCESS;
}
Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado: Desvio Padrão Populacional: 30.0 Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755 Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento). |
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