Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando Python - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando Python

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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0).

Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2:

\[\vec{v} = \left(7, 6\right)\]

Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:

Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9.

Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6).

Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras:

\[a^2 = b^2 + c^2\]

Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira:

\[a = \sqrt{b^2 + c^2}\]

Passando para os valores x e y que já temos:

\[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final:

\[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\]

E aqui está o código Python que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:

# função principal do programa
def main():
  # vamos ler os valores x e y
  x = float(input("Informe o valor de x: "))
  y = float(input("Informe o valor de y: "))
  
  # vamos calcular a norma do vetor
  norma = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))
    
  # mostra o resultado
  print("A norma do vetor é: %0.2f" % norma)
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 7
Informe o valor de y: 6
A norma do vetor é: 9.22

Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo.

C++ ::: STL (Standard Template Library) ::: Vector C++

Como criar um vector de strings em C++, inserir alguns nomes usando a função push_back() e percorrê-los usando um iterador

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Se você tem pouca experiência com a classe container vector da STL (Standard Template Library), este exemplo o ajudará um pouco. Aqui eu mostro como criar um vector de strings em C++, inserir alguns nomes nele usando a função push_back() e depois percorrê-los individualmente usando um iterador.

Veja o código C++ completo para o exemplo:

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // um vector vazio que conterá strings
  vector<string> nomes;

  // vamos inserir três nomes
  nomes.push_back("Osmar J. Silva");
  nomes.push_back("Carlos de Souza");
  nomes.push_back("Maria Dias de Carvalho");

  // vamos percorrer o vector e exibir os nomes
  vector<string>::iterator it;
  for(it = nomes.begin(); it < nomes.end(); it++){
    cout << *it << endl;
  }

  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Osmar J. Silva
Carlos de Souza
Maria Dias de Carvalho

Java ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como somar os valores dos elementos de um vetor de inteiros em Java

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Nesta dica eu mostro como podemos usar um laço for para obter a soma dos valores dos elementos de um vetor (ou matriz) de inteiros em Java. Veja que aqui eu criei um método que recebe o vetor e retorna um valor int contendo a soma de todos os elementos.

Veja o código completo para o exemplo:

package arquivodecodigos;
 
public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    int[] valores = new int[5];
  
    // inicializa os elementos do array
    valores[0] = 23;
    valores[1] = 65;
    valores[2] = 2;
    valores[3] = 87;
    valores[4] = 34;
     
    // obtém a soma
    int soma = soma(valores);
     
    System.out.println("A soma dos valores é: " + soma);
   
    System.exit(0);
  }
 
  public static int soma(int[] a){
    int total = 0;
    for(int i = 0; i < a.length; i++){
      total += a[i];  
    }
     
    return total;
  }
}

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

A soma dos valores é: 211

JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora

Como somar dias a uma data em JavaScript usando uma função personalizada adicionar_dias() que retorna um objeto Date

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Nesta dica mostrarei como podemos escrever uma função JavaScript que permite adicionar dias a uma data recebida como argumento e retorna um novo objeto Date. Como pequenas modificações esta função pode ser usada também para subtrair dias da data.

Veja a página HTML completa para o exemplo:

<!doctype html>
<html>
<head>
  <title>Data e hora em JavaScript</title>
</head>
<body>

<script type="text/javascript">
  // função que recebe um objeto Date e uma quantidade
  // de dias e soma esses dias ao Date recebido e
  // e retorna um novo objeto Date
  function adicionar_dias(data, dias){
    return new Date(data.getTime() + (dias * 24 * 60 
      * 60 * 1000));
  }

  // testa a função
  var hoje = new Date();
  document.write("Hoje é " + hoje.toLocaleDateString() + "<br>");
  
  // vamos adicionar 5 dias ao objeto Date
  var data_futura = adicionar_dias(hoje, 5);
  document.write("Daqui 5 dias será: " + 
    data_futura.toLocaleDateString());
</script>
  
</body>
</html>

Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado:

Hoje é 06/02/2023
Daqui 5 dias será: 11/02/2023

C ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como comparar os primeiros n caracteres de duas strings usando a função strncmp() da linguagem C

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Muitas vezes precisar verificar se os primeiros n caracteres de duas strings são iguais. Para isso podemos usar a função strncmp() do header string.h. Esta função aceita dois ponteiros para as strings a serem comparadas e um inteiro especificando a quantidade dos primeiros caracteres que serão comparados. O retorno da função será o valor 0 se os n caracteres comparados forem iguais. Veja o código:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int main(int argc, char *argv[]){
  char palavra1[] = "Java";
  char palavra2[] = "JavaScript";

  if(strncmp(palavra1, palavra2, 4) == 0)
    printf("Os primeiros n caracteres sao iguais");
  else
    printf("Os primeiros n caracteres NAO sao iguais");

  puts("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

Os primeiros n caracteres sao iguais.

Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico

Exercícios Resolvidos de Java - Como testar se um número é potência de dois usando Java

Quantidade de visualizações: 768 vezes

Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Java contendo um método que recebe um número inteiro e retorna um valor boolean indicando se o valor informado é potência de dois.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um valor inteiro: 8
O valor 8 é potência de dois
Informe um valor inteiro: 34
O valor 34 não é potência de dois
Informe um valor inteiro: 64
O valor 64 é potência de dois

Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos pedir para o usuário informar um valor inteiro
    System.out.print("Informe um valor inteiro: ");
    int valor = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    
    // vamos testar se o número informado é potência de dois
    if(isPotenciaDeDois(valor)){
      System.out.println("O valor " + valor + " é potência de dois");
    }
    else{
      System.out.println("O valor " + valor + " não é potência de dois");
    }
  }
  
  // método que recebe um número inteiro e informe se ele é
  // potência de dois
  public static boolean isPotenciaDeDois(int n){
    // usamos o operador AND de bits para verificar se n AND n-1
    // é igual a 0
    return (n > 0) && (n & (n - 1)) == 0;
  }
}

PHP ::: Dicas & Truques ::: Formulários

Como obter o valor do item selecionado em um element HTML select (menu de lista) de seleção única usando PHP

Quantidade de visualizações: 21612 vezes

Os controles do tipo combobox ou select da linguagem HTML são úteis quando queremos fornecer uma lista de itens a partir da qual o usuário poderá selecionar apenas um ítem (ou vários itens, no caso de uma lista de seleção múltipla.

Nesta dica mostrarei como usar PHP para obter o item que o usuário selecionou. Veja o código completo abaixo.

Vamos começar com a página HTML que contém o elemento <select>:

<form name="cadastro" method="post" action="testes.php">
  <b>Escolha sua linguagem favorita:</b><br>
  <select name="linguagem">
    <option value="Java" selected>Java</option>
    <option value="C++">C++</option>
    <option value="Python">Python</option>
    <option value="Delphi">Delphi</option>
  </select>
  <input type="submit" value="Enviar!">
</form>

Agora, para obter o valor do item selecionado podemos usar o seguinte código PHP:

<?
  // Obtém o valor selecionado
  $selecionada = $_POST["linguagem"];
   
  // Exibe o resultado
  echo "Sua linguagem favorita é: " . $selecionada;
?>

Quando você abrir a página HTML, selecionar um item e clicar o botão Enviar, você verá o seguinte resultado na página PHP:

Sua linguagem favorita é: Delphi

Esta dica foi revisada no PHP 8.

PHP ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como ler e processar os dados de um arquivo CSV usando a função fgetcsv() do PHP

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Arquivos CSV são arquivos texto cujas linhas possuem valores separados por vírgulas (ou ponto-e-vírgula, dois pontos, etc). As informações contidas em tais arquivos podem ser lidas usando-se a função fgetcsv(). Esta função recebe um ponteiro para um arquivo, o tamanho da maior linha de texto no arquivo (forneça 0 se não quiser ter este limite em seu código) e o caractere de delimitação (no exemplo eu usei ponto-e-vírgula).

Observe a estrutura do seguinte arquivo CSV:

23;OSMAR J SILVA;AV. LESTE, 54;GOIANIA;GO
19;MARCOS DE PAULA;RUA L, 523;SÃO PAULO;SP

As informações deste arquivo podem ser lidas usando-se o código abaixo:

<?php
  // nome do arquivo
  $arquivo = 'dados.csv';
 
  // ponteiro para o arquivo
  $fp = fopen($arquivo, "r");

  // processa os dados do arquivo
  while(($dados = fgetcsv($fp, 0, ";")) !== FALSE){
    $quant_campos = count($dados);
    for($i = 0; $i < $quant_campos; $i++){
      echo $dados[$i] . "<br>";
    }
    echo "<br>";
  }

  fclose($fp);
?>

Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

23
OSMAR J SILVA
AV. LESTE, 54
GOIANIA
GO

19
MARCOS DE PAULA
RUA L, 523
SÃO PAULO
SP

Delphi ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como gerar um número aleatório de 0 a 10 em Delphi usando a função Random()

Quantidade de visualizações: 29239 vezes

Em algumas situações precisamos gerar números randômicos. Em Delphi isso pode ser feito com o auxílio da função Random(). Esta função aceita um valor inteiro e retorna um número aleatório maior ou igual a 0 e menor que o valor fornecido. Assim, se quisermos obter um número randômico na faixa de 0 a 10, só precisamos fornecer o valor 11 para a função Random(). Note ainda a chamada à função Randomize(), usada para iniciar o gerador de números randômicos.

Veja um exemplo no qual geramos um número aleatório na faixa de 0 a 10:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  numero: integer;
begin
  // vamos iniciar o gerador de números randômicos
  Randomize;

  // vamos gerar um número aleatório entre 0 e 10
  numero := Random(11);

  // exibe o resultado
  ShowMessage('Número gerado: ' + IntToStr(numero));
end;

Para questões de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.

C++ ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de C++ - Escreva um programa C++ que mostra como somar os elementos da diagonal secundária de uma matriz

Quantidade de visualizações: 15705 vezes

Exercícios Resolvidos de C++ - Escreva um programa C++ que mostra como somar os elementos da diagonal secundária de uma matriz

Pergunta/Tarefa:

Em álgebra linear, a diagonal secundária de uma matriz A é a coleção das entradas A_i_j em que [i]i[/i] + [i]j[/i] é igual a n + 1 (onde n é a ordem da matriz). A diagonal secundária de uma matriz quadrada une o seu canto inferior esquerdo ao canto superior direito (conforme mostrado na saída do problema proposto abaixo).

Escreva um programa C++ que declara uma matriz 3x3 e pede ao usuário para informar seus valores. Em seguida mostre todos os valores da matriz e a soma dos elementos da diagonal secundária. Sua saída deverá ser parecida com a imagem abaixo:

Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício:

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
  int matriz[3][3]; // uma matriz de três linhas e três colunas
  int soma_diagonal = 0; // guarda a soma dos elementos na diagonal secundária

  // vamos ler os valores para os elementos da matriz
  for(int i = 0; i < 3; i++){ // linhas
    for(int j = 0; j < 3; j++){ // colunas
      cout << "Valor para a linha " << i << " e coluna " << j << ": ";
      cin >> matriz[i][j];       
    }       
  }
  
  // vamos mostrar a matriz da forma que ela foi informada
  cout << "\n\nValores na matriz\n" << endl;
  for(int i = 0; i < 3; i++){
    for(int j = 0; j < 3; j++){
      cout << setw(5) << matriz[i][j];   
    }
    
    cout << "\n" << endl;       
  }
  
  // vamos calcular a soma dos elementos da diagonal secundária
  int ordem = 3; // ordem da matriz
  for(int i = 1; i <= 3; i++){
    for(int j = 1; j <= 3; j++){
      if((i + j) == (ordem + 1)){
        soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i - 1][j - 1];
      }
    }
  }
  
  cout << "A soma dos elementos da diagonal secundaria e: " << 
    soma_diagonal << endl;
  cout << "\n" << endl;
  
  system("PAUSE");
  return EXIT_SUCCESS;
}

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