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Como calcular desvio padrão em VB.NET - VB.NET para Matemática e EstatísticaQuantidade de visualizações: 498 vezes |
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Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média. Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística: \[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\] Onde: a) __$\sigma__$ é o desvio; b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i; c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados; d) N é a quantidade de valores no conjunto. O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto. Veja o código VB.NET completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:
Imports System
Module Program
' função principal do programa VB.NET
Sub Main(args As String())
' conjunto dos dados
Dim conjunto As Double() = {10, 30, 90, 30}
Dim soma As Double = 0.0 ' soma dos elementos
Dim desvio_padrao As Double = 0.0 ' desvio padrão
Dim tam As Integer = conjunto.Length ' tamanho dos dados
' vamos somar todos os elementos
For i As Integer = 0 To tam - 1
soma = soma + conjunto(i)
Next
' agora obtemos a média do conjunto de dados
Dim media As Double = soma / tam
' e finalmente obtemos o desvio padrão
For i As Integer = 0 To tam - 1
desvio_padrao = desvio_padrao + Math.Pow(conjunto(i) - media, 2)
Next
' mostramos o resultado
Console.WriteLine("Desvio Padrão Populacional: " &
Math.Sqrt(desvio_padrao / tam))
Console.WriteLine("Desvio Padrão Amostral: " &
Math.Sqrt(desvio_padrao / (tam - 1)))
Console.WriteLine(vbCrLf & "Pressione qualquer tecla para sair...")
' pausa o programa
Console.ReadKey()
End Sub
End Module
Ao executar este código VB.NET nós teremos o seguinte resultado: Desvio Padrão Populacional: 30.0 Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755 Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento). |
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