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Matriz Simétrica em VB.NET - Um programa VB.NET que testa se uma matriz quadrada é uma matriz simétrica - Desafio de Programação Resolvido em VB.NET

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Pergunta/Tarefa:

Antes de fazermos a resolução deste exercício de matrizes em VB.NET, é importante revermos alguns conceitos sobre a matriz simétrica.

O que é uma matriz simétrica

Uma matriz simétrica é toda matriz cuja matriz transposta é igual à própria matriz, ou seja, A = At. Para compreender o que é uma matriz simétrica, é importante revermos o que é uma matriz transposta.

Matriz transposta: quando invertemos as linhas e colunas de uma matriz, ou seja, dada a matriz A, a matriz transposta de A, representada por At, terá em sua primeira coluna a primeira linha da matriz A; já a segunda coluna da matriz transposta será a segunda linha da matriz A, e assim sucessivamente. Veja a figura:



Matriz simétrica: sabendo o que é uma matriz transposta, dada a matriz A, quando calculamos a matriz transposta de A e encontramos a própria matriz A, ou seja, A = At, então essa matriz é simétrica.

Escreva um programa VB.NET que declara uma matriz de inteiros de 3 linhas e 3 colunas e peça para o usuário informar os valores de cada elemento. Em seguida mostre a matriz informada e indique se a matriz é uma matriz simétrica ou não.

Sua saída deverá ser parecida com:

Elemento na linha 1 e coluna 1: 5
Elemento na linha 1 e coluna 2: 1
Elemento na linha 1 e coluna 3: 2
Elemento na linha 2 e coluna 1: 1
Elemento na linha 2 e coluna 2: 6
Elemento na linha 2 e coluna 3: 3
Elemento na linha 3 e coluna 1: 2
Elemento na linha 3 e coluna 2: 3
Elemento na linha 3 e coluna 3: 8

5 1 2 
1 6 3 
2 3 8 

A matriz informada é uma matriz simétrica.
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em VB.NET:

Imports System

Module Program
  ' função principal do programa VB.NET
  Sub Main(args As String())
    Dim n As Integer = 3 ' ordem da matriz quadrada
    Dim matriz(n, n) As Integer ' matriz quadrada

    ' vamos pedir para o usuário informar os valores
    ' dos elementos da matriz, uma linha de cada vez
    For i As Integer = 0 To n - 1
      For j As Integer = 0 To n - 1
        Console.Write("Linha " & (i + 1) & " e coluna " &
          (j + 1) & ": ")
        ' lê o número e guarda na linha e coluna especificadas
        matriz(i, j) = Integer.Parse(Console.ReadLine())
      Next
    Next

    ' agora verificamos se a matriz é simétrica
    Dim simetrica As Boolean = True
    For i As Integer = 0 To n - 1
      If Not simetrica Then
        Exit For
      End If
      For j As Integer = 0 To n - 1
        If Not simetrica Then
          Exit For
        End If
        ' os elementos em posicoes simetricas sao iguais?
        If matriz(i, j) <> matriz(j, i) Then
          simetrica = False
        End If
      Next
    Next

    Console.WriteLine(vbCrLf & "Valores na matriz: " & vbCrLf)

    For i As Integer = 0 To n - 1
      For j As Integer = 0 To n - 1
        Console.Write(matriz(i, j).ToString().PadLeft(5) & "  ")
      Next
      ' passa para a próxima linha
      Console.WriteLine()
    Next

    If simetrica Then
      Console.WriteLine(vbCrLf & "A matriz informada é uma matriz simétrica.")
    Else
      Console.WriteLine(vbCrLf & "A matriz informada não é uma matriz simétrica.")
    End If

    Console.WriteLine(vbCrLf & "Pressione qualquer tecla para sair...")
    ' pausa o programa
    Console.ReadKey()
  End Sub

End Module


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