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Como calcular vetor unitário em C++ - C++ para Física e Engenharia

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Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento ou magnitude é 1. Em geral um vetor unitário é representado por um "circunflexo", assim: __$\hat{i}__$.

O vetor normalizado __$\hat{u}__$ de um vetor não zero __$\vec{u}__$ é o vetor unitário codirecional com __$\vec{u}__$.

O termo vetor normalizado é algumas vezes utilizado simplesmente como sinônimo para vetor unitário. Dessa forma, o vetor unitário de um vetor __$\vec{u}__$ possui a mesma direção e sentido, mas magnitude 1. Por magnitude entendemos o módulo, a norma ou comprimento do vetor.

Então, vejamos a fórmula para a obtenção do vetor unitário:

\[\hat{u} = \dfrac{\vec{v}}{\left|\vec{v}\right|}\]

Note que nós temos que dividir as componentes do vetor pelo seu módulo de forma a obter o seu vetor unitário. Por essa razão o vetor nulo não possui vetor unitário, pois o seu módulo é zero, e, como sabemos, uma divisão por zero não é possível.

Veja agora o código C++ que pede as coordenadas x e y de um vetor 2D ou R2 e retorna o seu vetor unitário:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas na resolução do problema
  double x, y, norma, u_x, u_y;

  // vamos ler os valores x e y
  cout << "Informe o valor de x: ";
  cin >> x;
  cout << "Informe o valor de y: ";
  cin >> y;
     
  // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
  norma = sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2));
    
  // agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário
  u_x = x / norma;
  u_y = y / norma;
    
  // mostra o resultado
  cout << "O vetor unitário é: (x = " << u_x << "; y = " << u_y << ")";
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: -4
Informe o valor de y: 6
O vetor unitário é: (x = -0.5547001962252291; y = 0.8320502943378437

Veja agora uma modificação deste código para retornarmos o vetor unitário de um vetor 3D ou R3, ou seja, um vetor no espaço:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas na resolução do problema
  double x, y, z, norma, u_x, u_y, u_z;

  // vamos ler os valores x, y e z
  cout << "Informe o valor de x: ";
  cin >> x;
  cout << "Informe o valor de y: ";
  cin >> y;
  cout << "Informe o valor de z: ";
  cin >> z;
     
  // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
  norma = sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2) + pow(z, 2));
    
  // agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário
  u_x = x / norma;
  u_y = y / norma;
  u_z = z / norma;  
    
  // mostra o resultado
  cout << "O vetor unitário é: (x = " << u_x << "; y = " << u_y <<
    "; z = " << u_z << ")";
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executarmos este novo código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 3
Informe o valor de y: 7
Informe o valor de z: 5
O vetor unitário é: (x = 0.329292779969071; y = 0.7683498199278324; z = 0.5488212999484517

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C# ::: Dicas & Truques ::: Tipos de Dados

Como usar o tipo bool da linguagem C# - Apostila C# para iniciantes

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O tipo bool do C# é um apelido para o tipo System.Boolean do .NET e pode representar apenas dois valores: True ou False. Este tipo é usado em expressões condicionais e, quando os valores True e False estiverem sendo usados como literais, estes deverão ser escritos como "true" e "false". Veja:

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bool pode = true;
bool vencido = false;

Se escrevermos "True" e "False", teremos erros de compilação:

The name 'True' does not exist in the 
current context
The name 'False' does not exist in the 
current context

No entanto, se imprimirmos o valor de uma variável do tipo boolean usando Console.WriteLine(), teremos os valores "True" e "False". Experimente:

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bool pode = true;
Console.WriteLine(pode);

Para saber a quantidade de bytes que um tipo bool ocupa, podemos usar o método sizeof(). Veja:

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no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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Console.WriteLine("Um boolean ocupa " + sizeof(bool) +
  " bytes no C# 2.0");

Este código exibirá:

Um boolean ocupa 1 bytes no C# 2.0

Em C++, um valor de tipo bool pode ser convertido para um valor do tipo int, ou seja, false é equivalente à zero e true é equivalente à um valor diferente de zero. Em C# isso não é possível. Veja o que acontece quando tentamos converter um tipo int para um tipo boolean:

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int pode = 1;

if(pode)
  Console.WriteLine("OK");

A mensagem de erro de compilação é:

Cannot implicitly convert type 'int' to 'bool'

Java ::: Tratamento de Erros ::: Erros de Tempo de Execução

Como tratar o erro StringIndexOutOfBoundsException em seus programas Java - A exceção StringIndexOutOfBoundsException da linguagem Java

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A exceção StringIndexOutOfBoundsException é uma exceção (erro) que acontece quando fornecemos um índice fora dos limites permitidos para o acesso de caracteres individuais em uma string, geralmente usando o método charAt. Lembre-se de que os índices dos caracteres em uma string Java começam em 0 e vão até o tamanho da string menos 1.

Antes de vermos os exemplos, observe a posição da classe pública StringIndexOutOfBoundsException na hierarquia de classes da plataforma Java:

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java.lang.Object
  java.lang.Throwable
    java.lang.Exception
      java.lang.RuntimeException
        java.lang.IndexOutOfBoundsException
          java.lang.StringIndexOutOfBoundsException

Esta classe implementa a interface Serializable.

Veja um trecho de código no qual fornecemos um índice de caractere inválido para o método charAt da classe String:

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public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    String nome = "Java";     

    // vamos fornecer um índice inválido
    System.out.println(nome.charAt(4)); 

    System.exit(0);
  }
}

Compile este código e execute-o. Você verá a seguinte mensagem de erro:

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no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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Exception in thread "main" 
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: String 
index out of range: 4
  at java.lang.String.charAt(Unknown Source)
  at Estudos.main(Estudos.java:6)

Experimente trocar a linha:

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----------------------------------------------------------------------

System.out.println(nome.charAt(4));

por:

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System.out.println(nome.charAt(3));

Compile novamente e execute. Você verá que a mensagem de erro desapareceu.

C ::: Dicas & Truques ::: Ponteiros, Referências e Memória

Como alocar memória dinâmica usando a função calloc() da linguagem C

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A função calloc() é bem parecida com a função malloc() e também é usada em C para alocarmos um bloco de memória. A diferença é que calloc() recebe a quantidade de elementos e o número de bytes do elemento e retorna um ponteiro do tipo void (genérico) para o início do bloco de memória obtido. Veja sua assinatura:

void *calloc(size_t n, size_t size);

Se a memória não puder se alocada, um ponteiro nulo (NULL) será retornado.

É importante se lembrar de alguns conceitos antes de usar esta função. Suponhamos que você queira alocar memória para um único inteiro. Você poderia ter algo assim:

// aloca memória para um int
ponteiro = calloc(1, 4);

Embora este código esteja correto, não é um boa idéia assumir que um inteiro terá sempre 4 bytes. Desta forma, é melhor usar o operador sizeof() para obter a quantidade de bytes em um inteiro em uma determinada arquitetura. Veja:

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// aloca memória para um int
ponteiro = calloc(1, sizeof(int));

Eis o código completo para um aplicativo C que mostra como alocar memória para um inteiro e depois atribuir e obter o valor armazenado no bloco de memória alocado:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  // ponteiro para uma variável do tipo inteiro
  int *ponteiro;

  // aloca memória para um int
  ponteiro = calloc(1, sizeof(int));

  // testa se a memória foi alocada com sucesso
  if(ponteiro)
    printf("Memoria alocada com sucesso.\n");
  else
    printf("Nao foi possivel alocar a memoria.\n");

  // atribui valor à memória alocada
  *ponteiro = 45;

  // obtém o valor atribuído
  printf("Valor: %d\n\n", *ponteiro);

  // libera a memória
  free(ponteiro);

  system("PAUSE");
  return 0;
}

Uma aplicação interessante da função calloc() é quando precisamos construir uma matriz dinâmica. Veja como isso é feito no código abaixo:

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----------------------------------------------------------------------

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  int i;

  // quantidade de elementos na matriz
  int quant = 10;

  // ponteiro para o bloco de memória
  int *ponteiro;

  // aloca memória para uma matriz de inteiros
  ponteiro = calloc(quant, sizeof(int));

  // testa se a memória foi alocada com sucesso
  if(ponteiro)
    printf("Memoria alocada com sucesso.\n");
  else{
    printf("Nao foi possivel alocar a memoria.\n");
    exit(1);
  }

  // atribui valores aos elementos do array
  for(i = 0; i < quant; i++){
    ponteiro[i] = i * 2;
  }

  // exibe os valores
  for(i = 0; i < quant; i++){
    printf("%d  ", ponteiro[i]);
  }

  // libera a memória
  free(ponteiro);

  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Delphi ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como converter todo o conteúdo de uma string para letras maiúsculas em Delphi usando a função AnsiUpperCase()

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Algumas vezes precisamos converter todo o conteúdo de uma string para letras maiúsculas. Em Delphi isso pode ser feito com o auxílio da função AnsiUpperCase(). Esta função recebe uma string e retorna outra string com todos os caracteres maiúsculos. Veja o exemplo:

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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  nome: string;
begin
  nome := 'Osmar';

  // vamos converter a string para letras maiúsculas
  nome := AnsiUpperCase(nome);

  // exibe o resultado
  ShowMessage(nome);
end;

Note que esta função suporta caracteres de mais de um byte e com acentuações.

Para questões de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.

Ruby ::: Fundamentos da Linguagem ::: Variáveis e Constantes

Como testar o tipo de uma variável em Ruby usando a função class

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Em algumas ocasiões precisamos retornar o tipo de uma variável (String, FixNum, Float, etc) em Ruby, Isso pode ser feito por meio do uso do método class Object. Veja:

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# vamos definir uma variável do tipo inteiro
valor = 265

# obtemos o tipo da variável valor
tipo = valor.class

# exibimos o resultado
puts "A variável é do tipo " + tipo.to_s

Ao executar este código Ruby nós teremos o seguinte resultado:

A variável é do tipo Integer

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