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Como calcular vetor unitário em C++ - C++ para Física e Engenharia

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Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento ou magnitude é 1. Em geral um vetor unitário é representado por um "circunflexo", assim: __$\hat{i}__$.

O vetor normalizado __$\hat{u}__$ de um vetor não zero __$\vec{u}__$ é o vetor unitário codirecional com __$\vec{u}__$.

O termo vetor normalizado é algumas vezes utilizado simplesmente como sinônimo para vetor unitário. Dessa forma, o vetor unitário de um vetor __$\vec{u}__$ possui a mesma direção e sentido, mas magnitude 1. Por magnitude entendemos o módulo, a norma ou comprimento do vetor.

Então, vejamos a fórmula para a obtenção do vetor unitário:

\[\hat{u} = \dfrac{\vec{v}}{\left|\vec{v}\right|}\]

Note que nós temos que dividir as componentes do vetor pelo seu módulo de forma a obter o seu vetor unitário. Por essa razão o vetor nulo não possui vetor unitário, pois o seu módulo é zero, e, como sabemos, uma divisão por zero não é possível.

Veja agora o código C++ que pede as coordenadas x e y de um vetor 2D ou R2 e retorna o seu vetor unitário:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas na resolução do problema
  double x, y, norma, u_x, u_y;

  // vamos ler os valores x e y
  cout << "Informe o valor de x: ";
  cin >> x;
  cout << "Informe o valor de y: ";
  cin >> y;
     
  // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
  norma = sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2));
    
  // agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário
  u_x = x / norma;
  u_y = y / norma;
    
  // mostra o resultado
  cout << "O vetor unitário é: (x = " << u_x << "; y = " << u_y << ")";
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: -4
Informe o valor de y: 6
O vetor unitário é: (x = -0.5547001962252291; y = 0.8320502943378437

Veja agora uma modificação deste código para retornarmos o vetor unitário de um vetor 3D ou R3, ou seja, um vetor no espaço:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas na resolução do problema
  double x, y, z, norma, u_x, u_y, u_z;

  // vamos ler os valores x, y e z
  cout << "Informe o valor de x: ";
  cin >> x;
  cout << "Informe o valor de y: ";
  cin >> y;
  cout << "Informe o valor de z: ";
  cin >> z;
     
  // o primeiro passo é calcular a norma do vetor
  norma = sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2) + pow(z, 2));
    
  // agora obtemos as componentes x e y do vetor unitário
  u_x = x / norma;
  u_y = y / norma;
  u_z = z / norma;  
    
  // mostra o resultado
  cout << "O vetor unitário é: (x = " << u_x << "; y = " << u_y <<
    "; z = " << u_z << ")";
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executarmos este novo código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor de x: 3
Informe o valor de y: 7
Informe o valor de z: 5
O vetor unitário é: (x = 0.329292779969071; y = 0.7683498199278324; z = 0.5488212999484517

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JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como filtrar os elementos de um array em JavaScript usando a função filter() - Vetores e matrizes em JavaScript

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O método filter(), adicionado à linguagem JavaScript por meio do ECMAScript 5 (JavaScript 5, ECMAScript 2009, ES5) nos permite criar um novo vetor contendo apenas os elementos que passarem em um determinado teste, que pode ser uma função de usuário personalizada. Esta função é uma função de callback que será chamada uma vez para cada um dos elementos do vetor.

Para melhor entendimento, comece analisando o trecho de código abaixo:

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<script type="text/javascript">
  function maiorQue10(valor){
    return valor > 10;
  }  

  // vamos criar um vetor de inteiros
  var valores = [2, 6, 32, 9, 3, 21];

  // vamos filtrar o vetor para obter apenas os
  // valores maiores que 10
  var maiores10 = valores.filter(maiorQue10);

  // vamos mostrar o resultado
  window.alert(maiores10);
</script>

Neste código usamos o método filter() para gerar um novo vetor contendo apenas os elementos com valores maiores que 10. Veja que fornecemos uma função como argumento para o método filter() e, dentro dessa função, nós retornamos true ou false para que a filtragem inclua ou não o valor sendo analisado no momento.

Uma função passada para o método filter() pode conter os seguintes argumentos (nessa mesma ordem):

a) O valor do item;
b) O índice do item (opcional);
c) O vetor a partir do qual o método filter() está sendo chamado (opcional).

Veja mais um trecho de código no qual retornamos os elementos de um array maiores que 10 e precedidos de um número par:

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<script type="text/javascript">
  function maiorQue10PrecPar(valor, indice, vetor){
    // o primeiro elemento não é precedido por
    // outro. Vamos descartá-lo
    if(indice == 0){
      return false;
    }    

    // é precedido por um número par?
    if(vetor[indice - 1] % 2 == 0){
      // é maior que 10?      
      return valor > 10;
    }

    // nenhuma das condições acima?
    return false;
  }  

  // vamos criar um vetor de inteiros
  var valores = [2, 6, 32, 9, 3, 21];

  // vamos filtrar o vetor para obter apenas os
  // valores maiores que 10 e precedidos por um
  // número par
  var maiores10 = valores.filter(maiorQue10PrecPar);

  // vamos mostrar o resultado
  window.alert(maiores10);
</script>

Execute este código e verá que apenas o valor 32 será retornado, pois ele é o único maior que 10 e precedido por um número par.


Ruby ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como retornar o tamanho de um array em Ruby usando a função size

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Em algumas situações nós precisamos saber como retornar a quantidade de itens em um array Ruby. Para isso nós podemos usar a função size do objeto Array.

Veja o exemplo:

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# vamos declarar um array com 5 elementos
valores = [3, 6, 78, 32, 1]

# vamos obter o seu tamanho
tamanho = valores.size

# e mostramos o resultado
puts "O array contém #{tamanho} elementos"

Ao executar este código Ruby nós teremos o seguinte resultado:

O array contém 5 elementos


Java ::: Pacote java.lang ::: String

Como comparar strings em Java usando os métodos compareTo() e compareToIgnoreCase() da classe String

Quantidade de visualizações: 8539 vezes
Em algumas situações precisamos efetuar comparação léxica de strings, ou seja, verificar se uma palavra ou frase é "igual, ""maior" ou "menor" que outra. Isso pode ser feito por meio do uso dos métodos compareTo() e compareToIgnoreCase() da classe String (definidos originalmente na interface Comparable<String>).

Veja a assinatura do método compareTo():

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public int compareTo(String anotherString)

O retorno do método é 0 se a duas strings são iguais. O retorno será menor que 0 se a string na qual o método está sendo chamado for menor que a string passada como argumento. O retorno será maior que 0 se a string na qual o método está sendo chamado for maior que a string passada como argumento.

Veja um exemplo de comparação léxica de duas strings:

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public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    // vamos declarar duas strings
    String nome1 = "Márcio";
    String nome2 = "Márcia";
    
    // vamos comparar as duas strings lexicamente
    if(nome1.compareTo(nome2) == 0){
      System.out.println("As strings são iguais");
    }
    else if(nome1.compareTo(nome2) > 0){
      System.out.println("A primeira string é maior que a segunda");
    }
    else{
      System.out.println("A primeira string é menor que a segunda");
    }
  }
}

Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado:

A primeira string é maior que a segunda

A funcionalidade fornecida pelo método compareToIgnoreCase() é semelhante à aquela do método compareTo(). A diferenção é que, quando usamos compareToIgnoreCase(), o método não diferencia letras maiúsculas de letras minúsculas.

A comparação efetuada pelos métodos compareTo() e compareToIgnoreCase() é baseada no valor Unicode de cada caractere na string. A sequencia de caracteres representada pelo objeto String é comparada lexicamente com a sequencia de caracteres representada pela string fornecida como argumento.


C ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora

Como obter e exibir a data atual no formato DD/MM/YYYY (Ex: 02/07/2013) usando a linguagem C

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Em algumas situações gostaríamos de obter e exibir a data no formato DD/MM/YYYY, por exemplo, 23/05/2010. Para isso podemos usar a função strftime(), que nos permite formatar o conteúdo da estrutura tm usando especificadores de formato. Veja o código:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main(int argc, char *argv[]){
  time_t data_hora_segundos; // guarda os segundos deste 01/01/1970
  struct tm *timeinfo; // declara uma estrutura tm
  time(&data_hora_segundos); // preenche a variável data_hora_segundos
  // preenche a estrutura timeinfo
  timeinfo = localtime(&data_hora_segundos);

  // obtém e exibe a data atual no formato DD/MM/YYYY
  char data_atual[80];
  strftime(data_atual, 80, "A data de hoje é: %d/%m/%Y", timeinfo);

  // mostra o resultado
  printf("%s\n\n", data_atual);

  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

A data de hoje é: 02/08/2013

Para exibir a data no formato DD/MM/YYYY eu usei os especificadores de formato %d, %m e %Y.


JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora

Como somar dias a uma data em JavaScript usando uma função personalizada adicionar_dias() que retorna um objeto Date

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Nesta dica mostrarei como podemos escrever uma função JavaScript que permite adicionar dias a uma data recebida como argumento e retorna um novo objeto Date. Como pequenas modificações esta função pode ser usada também para subtrair dias da data.

Veja a página HTML completa para o exemplo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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<!doctype html>
<html>
<head>
  <title>Data e hora em JavaScript</title>
</head>
<body>

<script type="text/javascript">
  // função que recebe um objeto Date e uma quantidade
  // de dias e soma esses dias ao Date recebido e
  // e retorna um novo objeto Date
  function adicionar_dias(data, dias){
    return new Date(data.getTime() + (dias * 24 * 60 
      * 60 * 1000));
  }

  // testa a função
  var hoje = new Date();
  document.write("Hoje é " + hoje.toLocaleDateString() + "<br>");
  
  // vamos adicionar 5 dias ao objeto Date
  var data_futura = adicionar_dias(hoje, 5);
  document.write("Daqui 5 dias será: " + 
    data_futura.toLocaleDateString());
</script>
  
</body>
</html>

Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado:

Hoje é 06/02/2023
Daqui 5 dias será: 11/02/2023


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de JavaScript

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