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Como calcular o produto escalar entre dois vetores usando Python - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando PythonQuantidade de visualizações: 4704 vezes |
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O produto escalar (em inglês: dot product) entre dois vetores é um número real que relaciona o comprimento desses dois vetores e o ângulo formado por eles. É importante notar que alguns autores se referem ao produto escalar como produto interno. Obtém-se o produto escalar entre dois vetores, no R2, ou três vetores, no R3, por meio da fórmula a seguir (assumindo dois vetores __$\vec{u} = (a, b)__$ e __$\vec{v} = (c, d)__$ no R2). \[\vec{u} \cdot \vec{v} = a \cdot c + b \cdot d \] Vamos agora a um exemplo prático. Veja a imagem abaixo, na qual temos dois vetores, com suas coordenadas e magnitudes (módulo, comprimento ou norma):  Note que ambos os vetores possuem como origem as coordenadas (0, 0). O primeiro vetor possui as coordenadas finais (4, 10) e magnitude 11, e o segundo vetor possui as coordenadas finais (11, 6) e magnitude 13. Magnitude é o tamanho do vetor, ou seja, seu comprimento, seu módulo ou norma. Veja agora o código Python completo que lê as coordenadas dos dois vetores e calcula e mostra o produto escalar entre eles:
# função principal do programa
def main():
# vamos ler os dados do primeiro vetor
x1 = float(input("Informe o x do primeiro vetor: "))
y1 = float(input("Informe o y do primeiro vetor: "))
# vamos ler os dados do segundo vetor
x2 = float(input("Informe o x do segundo vetor: "))
y2 = float(input("Informe o y do segundo vetor: "))
# vamos calcular o produto escalar
pEscalar = (x1 * x2) + (y1 * y2)
# mostramos o resultado
print("O produto escalar é: %f" % pEscalar)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Coordenada x do primeiro vetor: 4 Coordenada y do primeiro vetor: 10 Coordenada x do segundo vetor: 11 Coordenada y do segundo vetor: 6 O produto escalar é: 104.0 |
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