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Como calcular o produto escalar entre dois vetores usando Python - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando Python

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O produto escalar (em inglês: dot product) entre dois vetores é um número real que relaciona o comprimento desses dois vetores e o ângulo formado por eles. É importante notar que alguns autores se referem ao produto escalar como produto interno.

Obtém-se o produto escalar entre dois vetores, no R2, ou três vetores, no R3, por meio da fórmula a seguir (assumindo dois vetores __$\vec{u} = (a, b)__$ e __$\vec{v} = (c, d)__$ no R2).

\[\vec{u} \cdot \vec{v} = a \cdot c + b \cdot d \]

Vamos agora a um exemplo prático. Veja a imagem abaixo, na qual temos dois vetores, com suas coordenadas e magnitudes (módulo, comprimento ou norma):



Note que ambos os vetores possuem como origem as coordenadas (0, 0). O primeiro vetor possui as coordenadas finais (4, 10) e magnitude 11, e o segundo vetor possui as coordenadas finais (11, 6) e magnitude 13. Magnitude é o tamanho do vetor, ou seja, seu comprimento, seu módulo ou norma.

Veja agora o código Python completo que lê as coordenadas dos dois vetores e calcula e mostra o produto escalar entre eles:

# função principal do programa
def main():
  # vamos ler os dados do primeiro vetor
  x1 = float(input("Informe o x do primeiro vetor: "))
  y1 = float(input("Informe o y do primeiro vetor: "))
    
  # vamos ler os dados do segundo vetor
  x2 = float(input("Informe o x do segundo vetor: "))
......


Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro vetor: 4
Coordenada y do primeiro vetor: 10
Coordenada x do segundo vetor: 11
Coordenada y do segundo vetor: 6
O produto escalar é: 104.0

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PHP ::: PHP + MySQL ::: MySQL Improved Extension (mysqli)

Listando todas as tabelas da base de dados selecionada - Como listar as tabelas de uma base de dados MySQL usando PHP - Revisado

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O comando DML SHOW TABLES do MySQL permite listar todas as tabelas de um determinado banco de dados. Nesta dica eu mostro como escrever um código PHP que dispara este comando e mostra o resultado. Note que estou usando a extensão mysqli, recomendada a partir do PHP 5.6.

Veja o código completo:

<?
  // vamos efetuar a conexão com o banco
  $con = new mysqli("localhost", "root",
    "osmar1234", "estudos");
 
  // conexão efetuada com sucesso?
  if($con->connect_errno){
    echo "Não foi possível efetuar a conexão: " . 
      $mysqli->connect_error;
......


Esta dica foi revisada, atualizada e testada no PHP 8.


PHP ::: Dicas & Truques ::: Arquivos e Diretórios

Como criar diretórios usando PHP - Como usar a função mkdir() da linguagem PHP para criar diretórios - Revisada

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Diretórios podem ser criados com a função mkdir() do PHP. Esta função recebe o nome do diretório a ser criado, um modo que define as permissões de acesso ao diretório e um valor boolean que define se os diretórios fornecidos no primeiro parâmetro serão criados recursivamente. O valor padrão para o modo de acesso é 0777 (todos têm permissão de leitura, escrita e execução) e false para a criação de diretórios recursivamente.

Veja um trecho de código no qual criamos um diretório no diretório public_html:

<?
  // nome do diretório
  $diretorio = "/site/public_html/minhas_imagens";
   
  // cria o diretório com a permissão 0777
  if(mkdir($diretorio))
......


Antes de criar um diretório, é preciso que você verifique se o diretório dentro do qual o novo diretório será criado apresenta as permissões adequadas, do contrário você terá a seguinte mensagem de erro:

Warning: mkdir() [function.mkdir]: Permission denied
in /site/public_html/testes.php on line 8
Não foi possível criar o diretório.

Veja agora como criar um diretório contendo dois sub-diretórios recursivamente:

<?
  // cria o diretório imagens contendo o subdiretório "fotos" 
  // e este conterá o sub-diretório 
  // "recentes"
  $diretorio = "/site/public_html/imagens/fotos/recentes";
   
......


Esta dica foi revisada, atualizada e testada com o PHP 8.


Java ::: Coleções (Collections) ::: Queue

Como criar uma fila em Java usando a interface Queue

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Uma fila é uma estrutura de dados do tipo FIFO (First-in, First-out), ou seja, o primeiro elemento a entrar é o primeiro a sair. Podemos pensar em uma estrutura de dados do tipo fila como uma fila real de um banco ou supermercado.

A linguagem Java não fornece uma classe pronta chamada Queue. Em vez disse nós temos uma interface Queue e suas implementações concretas, a saber, as classes java.util.LinkedList e java.util.PriorityQueue. É claro que existem outras implementações, mas estas duas são as que usamos com mais frequencia.

Como nesta dica a nossa intenção é representar uma fila comum, nós vamos descartar a classe PriorityQueue (fila de prioridade) e nos ater à implementação de Queue fornecida pela classe LinkedList.

Vamos começar com um exemplo bem simples. Veja um trecho de código no qual enfileiramos 5 valores inteiros em uma fila e os desenfileiramos em seguida:

package estudos;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    // vamos criar uma fila de inteiros e adicionar 5 inteiros
    Queue<Integer> fila = new LinkedList<>();
    fila.add(76);
    fila.add(80);
......


Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Ordem de remoção dos elementos da fila:
76 80 11 32 45


C# ::: Fundamentos da Linguagem ::: Métodos, Procedimentos e Funções

Tutorial C# para iniciantes - Como escrever seu primeiro método ou função em C#

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À medida que estamos desenvolvendo nossos códigos, percebemos que estes podem ser divididos de acordo com suas funcionalidades. Ao efetuar esta divisão, estamos na verdade criando blocos de códigos que executam uma determinada tarefa. E, descobrimos que tais blocos de códigos podem ser reaproveitados com frequencia em um mesmo programa. Assim, ao mecanismo usado para disparar a execução destes blocos de códigos é dado o nome de método (ou função em linguagens tais como C e C++).

Um método, em sua forma mais simples, é apenas um conjunto de instruções que podem ser chamadas a partir de locais estratégicos de um programa. Veja um exemplo:

// um método que não recebe nenhum argumento
// e não retorna nenhum valor
......


Este método apenas exibe o texto "Sou um método". Veja o uso das chaves { e } para delimitar a área de atuação do método (o corpo do método). A palavra-chave void indica que este método não retorna nenhum valor ao finalizar sua execução enquanto a palavra-chave static é melhor explicada na nossa seção sobre modificadores em C#. Todos os métodos em C# possuem parênteses, os quais servem como marcadores para a lista de parâmetros do método. Parênteses vazios indicam que o método não possui parâmetros.[br][br]

Veja agora um trecho de código completo exemplificando a chamada ao método recém-criado:

// um método que não recebe nenhum argumento
// e não retorna nenhum valor
static void metodo(){
  Console.WriteLine("Sou um método");
}

static void Main(string[] args){
......



Delphi ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular o coeficiente angular de uma reta em Delphi dados dois pontos no plano cartesiano

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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x.

Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:



Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é:

\[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \]

Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente.

Veja agora o trecho de código na linguagem Delphi que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:

procedure TForm4.Button2Click(Sender: TObject);
var
  x1, y1, x2, y2, m: Double;
begin
  // x e y do primeiro ponto
  x1 := 3;
  y1 := 6;

  // x e y do segundo ponto
  x2 := 9;
  y2 := 10;
......


Ao executar este código em linguagem Delphi nós teremos o seguinte resultado:

O coeficiente angular é: 0,666666666666667

Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):

procedure TForm4.Button2Click(Sender: TObject);
var
  x1, y1, x2, y2, tangente: Double;
  cateto_oposto, cateto_adjascente, tetha: Double;
begin
  // incluir a unit Math

  // x e y do primeiro ponto
  x1 := 3;
  y1 := 6;

  // x e y do segundo ponto
  x2 := 9;
  y2 := 10;

  // vamos obter o comprimento do cateto oposto
  cateto_oposto := y2 - y1;
  // e agora o cateto adjascente
......


Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta:

1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0;

2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0;

3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0).

4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe.


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Programador Freelancer - Formado em Sistemas de Informação pela Faculdade Delta, Pós graduado em Engenharia de Software (PUC MINAS), Pós graduado Marketing Digital (IGTI) com ênfase em Growth Hacking. Mais de 15 anos de experiência em programação Web. Marketing Digital focado em desempenho, desenvolvimento de estratégia competitiva, analise de concorrência, SEO, webvitals, e Adwords, Métricas de retorno. Especialista Google Certificado desde 2011 Possui domínio nas linguagens PHP, C#, JavaScript, MySQL e frameworks Laravel, jQuery, flutter. Atualmente aluno de mestrado em Ciência da Computação (UFG)
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