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Como testar se uma matriz é uma Matriz Triangular Superior em VB.NET - Desafio de Programação Resolvido em VB.NET

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Pergunta/Tarefa:

Uma Matriz Triangular Superior é a matriz na qual todos os termos que estão abaixo da diagonal principal são iguais a zero e os termos que estão acima da diagonal principal são números reais. Veja um exemplo de Matriz Triangular Superior na imagem abaixo:



Escreva um programa VB.NET que pede para o usuário informar o número de linhas e colunas de uma matriz quadrada. Em seguida solicite os valores para cada um dos elementos da matriz. Para finalizar informe ao usuário se a matriz informada é uma matriz triangular superior.

Sua saída deverá ser parecida com:

Número de linhas e colunas da matriz: 3

Valor para a linha 0 e coluna 0: 8
Valor para a linha 0 e coluna 1: 2
Valor para a linha 0 e coluna 2: 3
Valor para a linha 1 e coluna 0: 0
Valor para a linha 1 e coluna 1: 3
Valor para a linha 1 e coluna 2: 9
Valor para a linha 2 e coluna 0: 0
Valor para a linha 2 e coluna 1: 0
Valor para a linha 2 e coluna 2: 2

Valores na matriz

    8     2     3 
    0     3     9 
    0     0     2 

A matriz é uma matriz triangular superior
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando VB.NET:

Imports System

Module Program
  ' função principal do programa VB.NET
  Sub Main(args As String())
    ' vamos pedir a ordem da matriz
    Console.Write("Número de linhas e colunas da matriz: ")
    Dim ordem As Integer = Int32.Parse(Console.ReadLine())

    ' vamos declarar uma matriz 3x3
    Dim matriz(ordem - 1, ordem - 1) As Integer

    ' vamos pedir para o usuário informar os valores
    ' dos elementos da matriz, uma linha de cada vez
    Console.WriteLine()
    For i As Integer = 0 To matriz.GetUpperBound(0)
      For j As Integer = 0 To matriz.GetUpperBound(1)
        Console.Write("Linha " & (i + 1) & " e coluna " &
          (j + 1) & ": ")
        ' lê o número e guarda na linha e coluna especificadas
        matriz(i, j) = Integer.Parse(Console.ReadLine())
      Next
    Next

    ' vamos mostrar a matriz da forma que ela foi informada
    Console.WriteLine(vbCrLf & "Valores na matriz: " & vbCrLf)

    For i As Integer = 0 To matriz.GetUpperBound(0)
      For j As Integer = 0 To matriz.GetUpperBound(1)
        Console.Write(matriz(i, j).ToString().PadLeft(5) & "  ")
      Next
      ' passa para a próxima linha
      Console.WriteLine()
    Next

    ' agora vamos testar se a matriz é uma matriz triangular
    ' superior
    Dim triangular_superior As Boolean = True

    For i As Integer = 0 To matriz.GetUpperBound(0)
      For j As Integer = 0 To matriz.GetUpperBound(1)
        ' a condição para que a matriz seja triangular superior é
        ' que os elementos abaixo da diagonal principal sejam
        ' iguais a zero
        If ((j < i) And (matriz(i, j) <> 0)) Then
          triangular_superior = False
        End If
      Next
    Next

    If (triangular_superior) Then
      Console.WriteLine(vbCrLf & "A matriz é uma matriz triangular superior")
    Else
      Console.WriteLine(vbCrLf & "A matriz não é uma matriz triangular superior")
    End If

    Console.WriteLine(vbCrLf & "Pressione qualquer tecla para sair...")
    ' pausa o programa
    Console.ReadKey()
  End Sub

End Module

Listamos abaixo algumas propriedades específicas da matriz triangular.

1) o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos termos da diagonal principal.
2) o produto entre duas matrizes triangulares é uma matriz triangular.
3) se um dos termos da diagonal principal da matriz triangular for igual a zero, então o seu determinante será igual a zero e, consequentemente, ela não será inversível.
4) a matriz inversa de uma matriz triangular é também uma matriz triangular.
5) a soma de duas matrizes triangulares superiores é uma matriz triangular superior; de forma análoga, a soma de duas matrizes triangulares inferiores é uma matriz triangular inferior.

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