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Como testar se uma string é lexicamente maior ou menor que outra

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<?  
$palavra1 = "ABCD";
$palavra2 = "ABCE";

if(strcasecmp($palavra1, $palavra2) < 0)
  echo "A primeira string é menor que a segunda";
else if(strcasecmp($palavra1, $palavra2) > 0)
  echo "A primeira string é maior que a segunda";
else
  echo "A primeira string é igual à segunda"; 
?>

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