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Como calcular a equação reduzida da reta em PHP dados dois pontos pertencentes à reta

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Nesta dica de PHP veremos como calcular a equação reduzida da reta quando temos dois pontos pertencentes à esta reta. Não, nessa dica não vamos calcular a equação geral da reta, apenas a equação reduzida. Em outras dicas do site você encontra como como isso pode ser feito.

Para relembrar: a equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear. Além disso, m e n são números reais. Com a equação reduzida da reta, é possível calcular quais são os pontos que pertencem a essa reta e quais não pertencem.

Vamos começar então analisando a seguinte figura, na qual temos dois pontos que pertencem à uma reta:



Note que a reta da figura passa pelos pontos A(5, 5) e B(9, 2). Então, uma vez que já temos os dois pontos, já podemos calcular a equação reduzida da reta. Veja o código PHP completo para esta tarefa:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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<?php
  // para executar abra uma janela de comando
  // cmd e dispare o comando abaixo:
  // C:\xampp\php>php c:\estudos_php\estudos.php
   
  // para ler a entrada do usuário
  $entrada = fopen("php://stdin","r");
  
  // vamos ler as coordenadas do primeiro ponto
  echo "Coordenada x do primeiro ponto: ";
  $x1 = fgets($entrada);
  echo "Coordenada y do primeiro ponto: ";
  $y1 = fgets($entrada);
    
  // vamos ler as coordenadas do segundo ponto
  echo "Coordenada x do segundo ponto: ";
  $x2 = fgets($entrada);
  echo "Coordenada y do segundo ponto: ";
  $y2 = fgets($entrada);
  
  $sinal = "+";
  // vamos calcular o coeficiente angular da reta
  $m = ($y2 - $y1) / ($x2 - $x1);
  // vamos calcular o coeficiente linear
  $n = $y1 - ($m * $x1);
 
  // coeficiente linear menor que zero? O sinal será negativo
  if ($n < 0){
    $sinal = "-";
    $n = $n * -1;
  }
  
  // mostra a equação reduzida da reta
  echo "Equação reduzida: y = " . $m . "x" 
    . " " . $sinal . " " . $n;
?>

Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 5
Coordenada y do primeiro ponto: 5
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 2
Equação reduzida: y = -0,75x + 8,75

Para testarmos se nossa equação reduzida da reta está realmente correta, considere o valor 3 para o eixo x da imagem acima. Ao efetuarmos o cálculo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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>> y = (-0.75 * 3) + 8.75
y = 6.5000

temos o valor 6.5 para o eixo y, o que faz com que o novo ponto caia exatamente em cima da reta considerada na imagem.

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Python ::: Dicas & Truques ::: Formatação de datas, strings e números

Como inserir uma determinada quantidade de espaços à esquerda de um valor numérico usando Python

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Este trecho de código Python mostra como definir uma quantidade de caracteres de espaço à esquerda de um valor numérico. Este exemplo funciona com inteiros. Para ponto-flutuante você deve trocar "d" por "f".

Veja o código:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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# método principal
def main():
  valor = 54

  # com três espaços
  print("O valor é %5d" % valor)

  # com nove espaços
  print("O valor é %11d" % valor)

  # com quatro espaços
  print("O valor é %6d" % valor)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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O valor é    54
O valor é          54
O valor é     54



C# ::: LINQ ::: LINQ to Objects

Como retornar o menor elemento em um array de int em C# usando a função Min() do LINQ

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Nesta dica mostrarei, em um exemplo bem simples, como podemos usar o método Min() do LINQ (Language-Integrated Query) do C# para retornar o menor elemento de um vetor de inteiros.

Note que temos um vetor de int com os valores {5, 2, 8, 3, 0, 1} e o valor 0 deverá ser retornado como sendo o menor.

Veja o código completo para o exemplo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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using System;
using System.Linq;

namespace Estudos {
  class Principal {
    static void Main(string[] args) {
      // vamos construir um vetor de inteiros
      int[] valores = {5, 2, 8, 3, 0, 1};

      // vamos obter o menor elemento do vetor
      int menor = valores.Min();

      // vamos mostrar o resultado
      Console.WriteLine("O menor valor é: {0}", menor);

      Console.WriteLine("\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

O menor valor é: 0

Fique atento ao fato de que o método Min() pode atirar uma exceção do tipo InvalidOperation se o array ou coleção estiver vazia ou não incluir nenhum elemento que se encaixe nas condições testadas.

Veja o resultado ao chamarmos este método em um vetor vazio:

System.InvalidOperationException
HResult=0x80131509
Message=Sequence contains no elements
Source=System.Linq
StackTrace:
at System.Linq.ThrowHelper.ThrowNoElementsException()
at System.Linq.Enumerable.Min(IEnumerable`1 source)
at Estudos.Principal.Main(String[] args) in C:\estudos_c#\Estudos\Principal.cs:line 11


Delphi ::: VCL - Visual Component Library ::: TListBox

Como excluir todos os itens de uma ListBox do Delphi - Como remover todos os itens da ListBox usando a função Clear

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Em algumas situações nós precisamos excluir todos os itens de uma ListBox. Para tais situações podemos usar o método Clear da classe ListBox. Veja:

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procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
  // vamos excluir todos os itens da ListBox
  ListBox1.Clear;
  

  // poderíamos também usar
  // ListBox1.Items.Clear;
end;

Note que podemos também chamar o método Clear diretamente no objeto Items da ListBox, embora a chamada na ao método Clear da lista seja mais comum.

É possível também excluir os itens de uma ListBox individualmente chamando a função Delete() no objeto Items. Neste caso nós usamos um laço e percorremos todos os elementos da lista e os excluímos um a um. É importante, para estes casos, lembrarmos de percorrer os itens do último para o primeiro. Caso esta regra não seja obedecida, poderá haver erros de acesso durante a exclusão. Veja o código:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
  i: Integer;
begin
  // vamos percorrer todos os itens da ListBox do último
  // para o primeiro
  for i := ListBox1.Items.Count - 1 downto 0 do
    begin
      // vamos excluir o item no índice correspondente
      ListBox1.Items.Delete(i);
    end;
end;

Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.


GNU Octave ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Equações Lineares

Exercício Resolvido de Octave - Sistema de Equações Lineares - Como resolver um sistema de equações lineares em Octave

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Pergunta/Tarefa:

Este exercício de Octave mostra como resolver uma equação linear.

1) Dado o seguinte sistema de equações lineares:



use o GNU Octave para encontrar os valores das incógnitas x, y e z.

Sua saída deverá ser parecida com:

x =

   6
   2
   7
Resposta/Solução:

Para resolver esse sistema nós temos que definir três matrizes para representarmos as equações lineares no formato de matriz:

Ax = b

onde A, x, e b são matrizes.

Dessa forma, para obter o conjunto de soluções, ou seja, as incógnitas, nós temos que escrever as equações lineares na forma:

x = A \ b

Veja agora o código Octave para a resolução (aqui eu fiz em modo interativo):

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>> % vamos criar a matriz A [ENTER]
>> A = [4 3 2; 3 7 4; 8 9 5]; [ENTER]
>> % agora vamos criar a matriz b [ENTER]
>> b = [44; 60; 101]; [ENTER]
>> % obtemos o conjunto de solucoes [ENTER]
>> x = A \ b [ENTER]



Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como somar os elementos da diagonal principal de uma matriz em Java

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A Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, dada uma matriz Anxm, ela será uma matriz quadrada se, e somente se, n = m, onde n é o número de linhas e m é o número de colunas.

Em geral as matrizes quadradas são chamadas de Matrizes de Ordem n, onde n é o número de linhas e colunas. Dessa forma, uma matriz de ordem 4 é uma matriz que possui 4 linhas e quatro colunas.

Toda matriz quadrada possui duas diagonais, e elas são muito exploradas tanto na matemática quanto na construção de algorítmos. Essas duas diagonais são chamadas de Diagonal Principal e Diagonal Secundária.

A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Veja:



Nesta dica veremos como calcular a soma dos valores dos elementos da diagonal principal de uma matriz usando Java. Para isso, só precisamos manter em mente que a diagonal principal de uma matriz A é a coleção das entradas Aij em que i é igual a j. Assim, tudo que temos a fazer é converter essa regra para código Java.

Veja um trecho de código Java completo no qual pedimos para o usuário informar os elementos da matriz e em seguida mostramos a soma dos elementos da diagonal superior:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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package arquivodecodigos;
 
import java.util.Scanner;
 
public class Estudos{
  public static void main(String[] args) {
    // vamos fazer a leitura usando a classe Scanner
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
     
    // vamos declarar e construir uma matriz de três linhas e três colunas
    int matriz[][] = new int[3][3];
    int soma_diagonal = 0; // guarda a soma dos elementos na diagonal principal
     
    // vamos ler os valores para os elementos da matriz
    for(int i = 0; i < matriz.length; i++){ // linhas
      for(int j = 0; j < matriz[0].length; j++){ // colunas
        System.out.print("Informe o valor para a linha " + i + " e coluna " 
          + j + ": ");
        matriz[i][j] = Integer.parseInt(entrada.nextLine());       
      }       
    }
     
    // vamos mostrar a matriz da forma que ela
    // foi informada
    System.out.println();
    // percorre as linhas
    for(int i = 0; i < matriz.length; i++){ 
      // percorre as colunas
      for(int j = 0; j < matriz[0].length; j++){ 
        System.out.printf("%5d ", matriz[i][j]);
      }
      // passa para a próxima linha da matriz
      System.out.println();
    }
     
    // vamos calcular a soma dos elementos da diagonal   
    // principal
    for(int i = 0; i < matriz.length; i++){
      for(int j = 0; j < matriz[0].length; j++){
        if(i == j){
          soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i][j];
        }
      }
    }
     
    // finalmente mostramos a soma da diagonal principal
    System.out.println("\nA soma dos elementos da diagonal principal é: " 
      + soma_diagonal);
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Informe o valor para a linha 0 e coluna 0: 3
Informe o valor para a linha 0 e coluna 1: 7
Informe o valor para a linha 0 e coluna 2: 9
Informe o valor para a linha 1 e coluna 0: 2
Informe o valor para a linha 1 e coluna 1: 4
Informe o valor para a linha 1 e coluna 2: 1
Informe o valor para a linha 2 e coluna 0: 5
Informe o valor para a linha 2 e coluna 1: 6
Informe o valor para a linha 2 e coluna 2: 8

    3     7     9 
    2     4     1 
    5     6     8 

A soma dos elementos da diagonal principal é: 15



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