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Como calcular a distância entre dois pontos no plano em C++ - C++ para Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Como calcular a Distância Euclidiana entre dois pontos usando C++.

Em várias aplicações envolvendo geometria, principalmente no desenvolvimento de jogos em C++ é comum nos depararmos com a necessidade de calcular a distância entre dois pontos A e B. Nessa dica mostrarei como efetuar esse cálculo no R2, ou seja, no plano. Em outra dica eu abordo o cálculo no R3 (espaço).

Comece analisando a imagem abaixo:



Veja que temos um ponto A (x = 3; y = 6) e um ponto B (x = 9; y = 4). Para determinarmos a distância entre esses dois pontos no plano cartesiano, temos que realizar a análise tanto no sentido do eixo das abscissas (x) quanto no do eixo das ordenadas (y).

Veja a fórmula:

\[d_{AB} = \sqrt{\left(x_b - x_a\right)^2 + \left(y_b - y_a\right)^2}\]

Agora, jogando os valores dos dois pontos da fórmula nós teremos:

\[d_{AB} = \sqrt{\left(9 - 3\right)^2 + \left(6 - 4\right)^2}\]

Que resulta em 6,32 (aproximadamente).

E agora veja o código C++ completo que lê as coordenadas dos dois pontos e mostra a distância entre eles:

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

// função que permite calcular a distância
// entre dois pontos no plano (R2)
double distancia2d(double x1, double y1, double x2, double y2);

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas na resolução do problema
  double x1, y1, x2, y2, distancia;
	  
  // vamos ler os dados do primeiro ponto
  cout << "Informe o x do primeiro ponto: ";
  cin >> x1;
  cout << "Informe o y do primeiro ponto: ";
  cin >> y1;
    
  // vamos ler os dados do segundo ponto
  cout << "Informe o x do segundo ponto: ";
  cin >> x2;
  cout << "Informe o y do segundo ponto: ";
  cin >> y2;
    
  // vamos obter a distância entre eles
  distancia = distancia2d(x1, y1, x2, y2);
  cout << "Distância entre os dois pontos: " << distancia;
  
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

// função que permite calcular a distância
// entre dois pontos no plano (R2)
double distancia2d(double x1, double y1,
                   double x2, double y2){
  double a = x2 - x1;
  double b = y2 - y1;
  double c = sqrt(pow(a, 2) + pow(b, 2));
  return c;
}

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o x do primeiro ponto: 3
Informe o y do primeiro ponto: 6
Informe o x do segundo ponto: 9
Informe o y do segundo ponto: 4
Distância entre os dois pontos: 6.324555320336759

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