Como retornar o texto digitado em um componente TextInput do React Native ao clicar em um botão

import React, {Component} from 'react';  
import {View, Button, TextInput, StyleSheet} from 'react-native';
 
type Props = {};  
export default class App extends Component<Props> {  
  // estado (state) dessa classe
  state = {
    nome: ''
  }

  // método que permite atualizar o state da classe
  atualizaNome = (text) => {
    this.setState({nome: text});
  }

  // método que permite obter o conteúdo do TextInput
  exibir_nome(){
    alert("O nome digitado foi: " + this.state.nome);
  }  

  // renderiza os componentes
  render(){  
    return (        
      <View style={{padding: 20, flexDirection: 'column'}}>  
        <TextInput style={styles.input} 
          placeholder = "Seu nome"
          autoCapitalize = "none"
          onChangeText = {this.atualizaNome} />
        <Button onPress = {() => 
          this.exibir_nome()} 
          title="Mostrar Nome" />
      </View>  
    );  
  }
}

// estilos CSS para a caixa de texto
const styles = StyleSheet.create({
  input:{
    padding: 10,
    borderColor: '#bdbdbd',
    borderWidth: 1
  }
});