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Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus em Java - Java para Álgebra Linear

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Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Regra de Sarrus em Java - Java para Álgebra Linear

Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes.

Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas.

Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando a regra de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos.

Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3:



O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim:



Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes:



Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja:

(1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0

Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0.

E agora veja o código Java no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3 de double e, em seguida, calculamos o seu determinante:

package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    double m[][] = {{1, 2, 3}, {2, 5, 2}, {1, 3, 1}};
    
    // calcula o determinante usando a Regra de Sarrus
    double det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1] 
......


Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

O determinante da matriz é: 2.0

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jQuery ::: Dicas & Truques ::: Atributos ou Propriedades HTML

Apostila jQuery - Como verificar se um elemento HTML pertence a uma determinada classe usando a função hasClass() do jQuery

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Muitas vezes precisamos saber se um elemento HTML pertence a uma determinada classe CSS. Isso pode ser feito com o auxílio do método hasClass() da biblioteca jQuery. Basta passarmos a classe CSS que queremos verificar. Veja como usá-lo no trecho de código abaixo:

<script type="text/javascript">
<!--
  function pertenceClass(){
    // testa se o parágrafo com o id "parag"
    // pertence à classe "destaque"
    if($('#parag').hasClass("destaque"))
......


O retorno deste método é um valor boolean (true ou false).


Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Python Básico

Exercícios Resolvidos de Python - Como calcular o peso de uma pessoa na Lua usando Python

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Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Python que leia o peso de uma pessoa na Terra e retorne o seu peso na Lua. Lembre-se da seguinte fórmula:

\[\text{Peso na Lua} = \frac{\text{Peso na Terra}}{9,81} \times 1,622 \]

Aqui nós estamos definindo a força da gravidade na Terra como 9,81 m/s2 e a força da gravidade na Lua como 1,622 m/s2. Se você quiser calcular o peso de uma pessoa em Marte, por exemplo, basta trocar a força da gravidade na Lua pela força da gravidade em Marte.

Sua saída deverá ser parecida com:

Peso na terra (kg): 70
O peso da pessoa na Lua é: 11.57 kg
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

# função principal do programa
def main():
  # vamos ler o peso da pessoa na Terra
  peso_terra = float(input("Peso na terra (kg): "))
  
  # vamos calcular o peso da pessoa na Lua
  peso_lua = (peso_terra / 9.81) * 1.622 
......



PHP ::: Fundamentos da Linguagem ::: Passos Iniciais

PHP para iniciantes - Quais as diferenças entre include e require do PHP?

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A principal diferença entre as diretivas require() e include() do PHP é que, se usarmos require() para incluir um arquivo que não pode ser incluído (talvez o arquivo não exista), um erro fatal será gerado e a execução de código na página será imediatamente suspenso. Um exemplo de tal mensagem de erro é:

Warning: require(inexistente.php) [function.require]: 
failed to open stream: No such file or directory in 
/public_html/testes.php on line 3

Fatal error: require() [function.require]: Failed 
opening required 'inexistente.php' 
(include_path='.:/usr/share/pear') in 
/public_html/testes.php on line 3


Veja que geralmente recebemos um Warning e depois um Fatal error. Experimente criar o arquivo "inexistente.php" e as mensagens de advertência e erro desaparecerão.

Se usarmos include() e o arquivo de inclusão não puder ser localizado, teremos uma advertência mas a execução do código na página não será interrompida:

Warning: include(inexistente.php) [function.include]: 
failed to open stream: No such file or directory 
in /public_html/testes.php on line 3

Warning: include() [function.include]: Failed 
opening 'inexistente.php' for inclusion 
(include_path='.:/usr/share/pear') in 
/public_html/testes.php on line 3


O uso de require() ou include() vai depender da situação: require() é melhor empregado para carregar arquivos que são essenciais para o restante da página, por exemplo, se você tiver um site usando banco de dados, então usar require() para incluir o arquivo contendo o login e senha do banco de dados é muito melhor que usar include(). Se usarmos include() nesta situação, poderemos terminar gerando mais erros e advertências que o pretendido.

include() deve ser usado quando o arquivo a ser incluído não é essencial para o correto funcionamento da página. Um exemplo disso é quando incluímos um arquivo de topo ou rodapé de páginas.


AutoCAD .NET API C# ::: Dicas & Truques ::: Linha, Linhas, Comando LINE

Como selecionar uma linha no AutoCAD e mostrar a equação da reta correspondente usando AutoCAD .NET C# API

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Em algumas situações nós queremos posicionar pontos ou outros desenhos em cima de uma linha, ou seja, em cima de uma reta. Uma das melhores formas de fazer isso é obtendo a equação reduzida da reta e usar as coordenadas x e y correspondentes.

Nesta dica eu mostro como isso pode ser feito usando a AutoCAD .NET C# API. O primeiro passo é pedir para o usuário selecionar a linha na área de desenho do AutoCAD usando doc.Editor.GetEntity().

Em seguida nós obtemos as coordenadas iniciais e finais da linha usando as propriedades StartPoint e EndPoint do objeto AcadLine. Para finalizar nós calculamos a equação reduzida da reta e exibimos o resultado.

Fique atento ao código que calcula o coeficiente angular e linear da reta. Considere o caso em que o coeficiente angular ou linear é igual a 0.

Veja o código AutoCAD .NET API C# completo para o exemplo:

using System;
using Autodesk.AutoCAD.Runtime;
using Autodesk.AutoCAD.ApplicationServices;
using Autodesk.AutoCAD.DatabaseServices;
using Autodesk.AutoCAD.Geometry;
using Autodesk.AutoCAD.EditorInput;

[assembly: CommandClass(typeof(PluginEstudos.Class1))]
namespace PluginEstudos {
  public class Class1 {
    [CommandMethod("estudos")]
    public void Estudos() {
      // vamos obter o documento atual
      Document doc = Application.DocumentManager.MdiActiveDocument;
      // vamos obter a base de dados
      Database db = doc.Database;

      // opções da seleção
      PromptEntityOptions opcoes = new 
        PromptEntityOptions("\nSelecione uma linha: ");

      // obtemos o resultado da seleção
      PromptEntityResult resultado = doc.Editor.GetEntity(opcoes);

      // a seleção foi feita com sucesso
      if (resultado.Status != PromptStatus.OK) {
        Application.ShowAlertDialog("Nenhum elemento selecionado.");
        return;
      }

      // obtemos o id do objeto selecionado
      ObjectId id_objeto = resultado.ObjectId;

      // iniciamos uma transação
      using (Transaction trans = db.TransactionManager.StartTransaction()) {
        BlockTable tabela_blocos;
        BlockTableRecord reg_tabela_blocos;

        // obtemos a entidade selecionada
        Entity ent = trans.GetObject(id_objeto, OpenMode.ForWrite) as Entity;
        
        // a entidade selecionada é uma linha
        if (ent is Line) {
          Line linha = ent as Line;
          // vamos obter o ponto inicial da linha
          Point3d ponto_inicial = linha.StartPoint;
          // vamos obter o ponto final da linha
          Point3d ponto_final = linha.EndPoint;
......


Ao executar este código AutoCAD .NET C# API e selecionar uma linha nós teremos um resultado parecido com:

Selecione uma linha [Usuário seleciona a linha]
[Mostra a equação reduzida da reta como um texto posicionado no ponto médio da linha]

Como forma de testar ainda mais o código, defina um valor para o x e experimente plotar um ponto na área de desenho do AutoCAD. Você verá que o ponto cai exatamente em cima da linha, ou seja, da reta que a representa.


Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como concatenar strings em Python usando o operador de adição

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A concatenação de textos, frases ou palavras pode ser feita em Python usando-se o operador de soma (ou adição). Veja um exemplo de como isso pode ser feito:

# método principal  
def main():
  frase1 = "Gosto de "
  frase2 = "Python"
  frase3 = frase1 + frase2
......


Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

c:\estudos_python>python estudos.py
Gosto de Python


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Programador Freelancer - Formado em Sistemas de Informação pela Faculdade Delta, Pós graduado em Engenharia de Software (PUC MINAS), Pós graduado Marketing Digital (IGTI) com ênfase em Growth Hacking. Mais de 15 anos de experiência em programação Web. Marketing Digital focado em desempenho, desenvolvimento de estratégia competitiva, analise de concorrência, SEO, webvitals, e Adwords, Métricas de retorno. Especialista Google Certificado desde 2011 Possui domínio nas linguagens PHP, C#, JavaScript, MySQL e frameworks Laravel, jQuery, flutter. Atualmente aluno de mestrado em Ciência da Computação (UFG)
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