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Como converter radianos em graus usando a função rad2deg() do GNU Octave - Trigonometria e Geometria usando GNU Octave

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Todas os métodos e funções trigonométricas no software GNU Octave (o programa de matemática mais parecido com o MATLAB) recebem seus argumentos em radianos, em vez de graus. Um exemplo disso é a função sin(). Esta função recebe o ângulo em radianos e retorna o seu seno.

No entanto, há momentos nos quais precisamos retornar alguns valores como graus. Para isso é importante sabermos fazer a conversão de radianos para graus. Veja a fórmula abaixo:

\[Graus = Radianos \times \frac{180}{\pi}\]

Agora veja como esta fórmula pode ser escrita em código GNU Octave (na janela de comandos):

>> 1.5 * (180 / pi)
......


Aqui podemos ver que 1,5 radianos equivale a 85 graus (aproximadamente). Veja agora o mesmo resultado usando a função rad2deg():

>> rad2deg(1.5)
......


Veja agora como podemos usar esta função em um script do GNU Octave, ou seja, nós vamos pedir para o usuário informar o valor em radianos e vamos mostrar o resultado em graus:

radianos = input("Informe o ângulo em radianos: ");
graus = rad2deg(radianos);
......


Ao executar este script nós teremos:

Informe o ângulo em radianos: 1
O ângulo em graus é 57.295780
......


Para fins de memorização, 1 radiano equivale a 57,2957795 graus.

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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como calcular a transposta de uma matriz em Python - Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear

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A matriz transposta de uma matriz A é a matriz AT. Tal matriz é obtida quando copiamos os elementos da matriz A para uma outra matriz (ou para ela mesma) e trocamos de posição as linhas e colunas. Dessa forma, a primeira linha da matriz A se transforma na primeira coluna da matriz transposta, a segunda linha da matriz A se transforma na segunda coluna da matriz transposta e assim por diante.

Em termos de notação, podemos dizer, de forma algébrica, que:

ATji = Aij

Onde i representa as linhas e j representa as colunas, tanto na matriz original quanto na matriz transposta.

É importante estar atento à quantidade de linhas e colunas na matriz original e na matriz transposta equivalente. Assim, se a matriz original for 3x2, a matriz transposta será 2x3.

Antes de vermos o código Python, dê uma olhada na seguinte matriz de duas linhas e três colunas:

\[A = \left[\begin{matrix} 3 & 5 & 7 \\ 1 & 2 & 9 \end{matrix}\right] \]

Sua matriz transposta correspondente é:

\[A^T = \left[\begin{matrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\ 7 & 9 \end{matrix}\right] \]

E agora veja o código Python que declara uma matriz 2x3 e gera a matriz transposta 3x2:

# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
   
def main():
  # vamos declarar e construir uma matrix
  # 2x3 (duas linhas e três colunas
  matriz = np.array([(3, 5, 7), (1, 2, 9)])
    
  # vamos exibir os valores da matriz
  print("Elementos da matriz:")
  for i in range(np.shape(matriz)[0]):
    for j in range(np.shape(matriz)[1]):
      print("%7.2f" % matriz[i][j], end="")
    
    print()

  # como temos uma matriz 2x3, a transposta deverá ser
  # 3x2, ou seja, três linhas e duas colunas
  linhas = np.shape(matriz)[0] # linhas da matriz original
......


Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Elementos da matriz:
    3      5      7  
    1      2      9  
Elementos da matriz transposta:
    3      1  
    5      2  
    7      9  


É possível também obter a matriz transposta de um outra matriz usando o método transpose() da biblioteca NumPy da linguagem Python. Veja:

# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
   
def main():
  # vamos declarar e construir uma matrix
  # 2x3 (duas linhas e três colunas
  matriz = np.array([(3, 5, 7), (1, 2, 9)])
    
  # vamos exibir os valores da matriz
  print("Elementos da matriz:")
  for i in range(np.shape(matriz)[0]):
    for j in range(np.shape(matriz)[1]):
      print("%7.2f" % matriz[i][j], end="")
    
    print()
......


Ao executar este novo código Python veremos que o resultado é o mesmo.


Python ::: NumPy Python Library (Biblioteca Python NumPy) ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como repetir os elementos de um vetor ou matriz usando a função repeat() da NumPy do Python

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A função repeat() da biblioteca NumPy do Python é usada quando queremos repetir os elementos de um vetor ou matriz um determinado número de vezes. Em sua forma mais simples esta função pede um array e um número inteiro indicando a quantidade de repetições.

Veja o código Python completo para o exemplo:

# vamos importar a biblioteca NumPy
import numpy as np

def main():
  # vamos criar um vetor contendo 5 elementos
  vetor = np.array([5, 3, 9, 1, 4])

  # agora vamos aplicar a função repeat() a este vetor
  novo_vetor = np.repeat(vetor, 3)
......


Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O vetor original é: [5 3 9 1 4]
O novo vetor é: [5 5 5 3 3 3 9 9 9 1 1 1 4 4 4]

Veja agora o efeito desta função em uma matriz de 2 linhas por 3 colunas:

# vamos importar a biblioteca NumPy
import numpy as np

def main():
  # vamos criar uma matriz de 2 linhas e 3 colunas
  matriz = np.array([(1, 2, 3), (4, 5, 6)])

  # agora vamos aplicar a função repeat() a esta matriz
  nova_matriz = np.repeat(matriz, 3, 0)
......


Note que informei o valor 0 para o terceiro parâmetro da função repeat(). Isso faz com que os elementos da matriz sejam repetidos no eixo x. Veja:

A matriz original é:

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

A nova matriz é:

[[1 2 3]
 [1 2 3]
 [1 2 3]
 [4 5 6]
 [4 5 6]
 [4 5 6]]


Se trocarmos o valor 0 por 1, o resultado será:

A matriz original é:

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

A nova matriz é:

[[1 1 1 2 2 2 3 3 3]
 [4 4 4 5 5 5 6 6 6]]



Java ::: Tratamento de Erros ::: Erros de Tempo de Execução

Como tratar o erro IndexOutOfBoundsException do Java - A exceção IndexOutOfBoundsException da linguagem Java

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A exceção IndexOutOfBoundsException é uma exceção (erro) que acontece quando fornecemos um índice fora dos limites permitidos para o acesso de elementos em um vetor, matriz, string ou demais coleções. Lembre-se de que os índices em Java começam em 0 e vão até a quantidade de elementos menos 1.

Antes de vermos os exemplos, observe a posição da classe pública IndexOutOfBoundsException na hierarquia de classes da plataforma Java:

java.lang.Object
  java.lang.Throwable
    java.lang.Exception
      java.lang.RuntimeException
        java.lang.IndexOutOfBoundsException


Esta classe implementa a interface Serializable e possui duas sub-classes conhecidas: ArrayIndexOutOfBoundsException e StringIndexOutOfBoundsException.

Veja um exemplo no qual tentamos acessar um elemento de um vetor usando um índice inválido:

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    // um array de quatro elementos
    int[] valores = {5, 23, 76, 3};     
......


Este código compila normalmente. Porém, ao tentarmos executá-lo, temos a seguinte mensagem de erro:

Exception in thread "main" 
java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException: 4
......


A forma mais adequada de corrigir este erro é fornecendo um valor de índice que realmente esteja na faixa permitida. Veja agora o mesmo trecho de código usando uma string:

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    String nome = "Java";     

    // vamos fornecer um índice inválido
......


Compile este código e execute-o. Você verá a seguinte mensagem de erro:

Exception in thread "main" 
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: String 
index out of range: 4
......


Vamos fazer o mesmo usando uma ArrayList:

import java.util.ArrayList;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    // cria uma ArrayList que conterá strings
    ArrayList<String> nomes = new ArrayList<String>();
    
    // adiciona itens na lista
    nomes.add("Carlos");
    nomes.add("Maria");
......


Compile, execute e veja a mensagem de erro:

Exception in thread "main" 
java.lang.IndexOutOfBoundsException: Index: 4, 
Size: 4
  at java.util.ArrayList.RangeCheck(Unknown Source)
......


Veja que no caso do vetor, a exceção lançada foi ArrayIndexOutOfBoundsException, no caso da string a exceção foi StringIndexOutOfBoundsException e no caso do ArrayList tivemos IndexOutOfBoundsException. Resolvemos abordar estas três exceções em apenas uma anotação para que você perceba a semelhança entre elas.


Java ::: Dicas & Truques ::: Entrada e Saída em Arquivos (File Input/Output - IO)

Como ler o conteúdo de um arquivo uma linha de cada vez usando o método readLine() da classe RandomAccessFile da linguagem Java

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Uma das operações mais frequentes em um programa é a leitura do conteúdo de arquivos. A classe RandomAccessFile nos fornece o método readLine() que é muito útil quando precisamos ler as linhas de conteúdo em um arquivo.

O método readLine() lê bytes consecutivos do arquivo, começando na posição atual do ponteiro de arquivos até alcançar um caractere marcador de final de linha ou o fim do arquivo. Cada byte é convertido em um caractere tomando-se o valor do byte para os oito bits de menor ordem do caractere e definindo os oito bits de ordem alta do caractere como zero. Desta forma, este método não suporta Unicode completamente. Uma linha de texto é finalizada por um caractere de retorno de carro ("\r"), um caractere de nova linha ("\n"), um caractere de retorno de carro seguido por um caractere de nova linha, ou o final do arquivo. Caracteres de final de linha não são incluídos na string retornada pelo método.

É importante observar que, a cada chamada ao método readLine(), o ponteiro de arquivo é avançado e posicionado para a leitura subsequente. Veja o exemplo:

import java.io.*;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    // uma instância de RandomAccessFile para leitura e escrita
    try{
      RandomAccessFile arquivo = 
        new RandomAccessFile("C:\\java\\conteudo.txt", "rw");

      // vamos ler o conteúdo do arquivo uma linha de cada vez
      String linha;
      
      while((linha = arquivo.readLine()) != null){
......


Ao executar este exemplo nós teremos o seguinte resultado:

Posição do ponteiro: 27
Primeira linha do arquivo
Posição do ponteiro: 53
Segunda linha do arquivo
Posição do ponteiro: 78
Terceira linha do arquivo


Ruby ::: Dicas & Truques ::: Hashes (Arrays Associativas)

Como criar um hash em Ruby - Criação e uso de arrays associativos na linguagem Ruby

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Os hashes (também chamados de arrays associativas, mapas ou dicionários) são parecidos com arrays no sentido em que são coleções indexadas de referências a objetos. Contudo, enquanto podemos indexar arrays usando inteiros, hashes podem ser indexados usando-se qualquer tipo de dados: strings, expressões regulares, inteiros, e assim por diante.

Quando guardamos um valor em um hash, estamos na verdade guardando dois objetos: o índice (geralmente chamado de chave) e o valor. Os valores em um hash Ruby podem ser de qualquer tipo.

Hashes em Ruby podem ser criados de duas formas: usando a notação literal ou criando-se um objeto da classe Hash.

Veja como criamos um hash usando notação literal:

# cria um hash de estados e capitais
capitais = {'Goiás' => 'Goiânia',  'Mato Grosso' => 'Cuiabá', 
  'Paraná' => 'Curitiba'}
......


Veja como usamos os nomes dos estados como chaves e os nomes das capitais como valores para cada um dos elementos do hash. Veja agora como criar este mesmo hash por meio da criação de um objeto da classe Hash:

# cria um hash de estados e capitais
capitais = Hash.new

capitais['Goiás'] = 'Goiânia'
capitais['Mato Grosso'] = 'Cuiabá'
......



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