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Como calcular o seno de um número ou ângulo em GNU Octave usando a função sin()

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Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem GNU Octave. Esta função, que já vem embutido na ferramenta, recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

>> sin(0) [ENTER]
ans = 0
>> sin(1) [ENTER]
ans = 0.8415
......


Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:



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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Laços

Exercício Resolvido de Java - Faça um programa que sorteie um número aleatório entre 0 e 500 e pergunte ao usuário qual é o "número mágico". O programa deverá

Quantidade de visualizações: 130 vezes
Pergunta/Tarefa:

Faça um programa que sorteie um número aleatório entre 0 e 500 e pergunte ao usuário qual é o "número mágico". O programa deverá indicar se a tentativa efetuada pelo usuário é maior ou menor que o número mágico e contar o número de tentativas. Quando o usuário conseguir acertar o número o programa deverá classificar o usuário como:

De 1 a 3 tentativas: muito sortudo
De 4 a 6 tentativas: sortudo
De 7 a 10 tentativas: normal
> 10 tentativas: tente novamente

Sua saída deverá ser parecida com:

Adivinhe o número mágico: 100
Tente um número menor.

Adivinhe o número mágico: 50
Tente um número maior.

Adivinhe o número mágico: 60
Tente um número maior.

Adivinhe o número mágico: 80
Tente um número maior.

Adivinhe o número mágico: 90
Tente um número maior.

Adivinhe o número mágico: 95
Tente um número menor.

Adivinhe o número mágico: 94
Tente um número menor.

Adivinhe o número mágico: 93
Tente um número menor.

Adivinhe o número mágico: 92
Você acertou o número em 9 tentativas.
Classificação: Normal
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:

package estudos;

import java.util.Random;
import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // variáveis usadas na resolução do problema
    int numero_magico, palpite, tentativas = 0;
    boolean acertou = false;
    
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos sortear o número entre 0 e 500
    Random rand = new Random();
    numero_magico = rand.nextInt(501);
    
    // um laço que repete enquanto o usuário não
    // acertar o número mágico
    while (!acertou) {
      System.out.print("Adivinhe o número mágico: ");
      palpite = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
      
      // registra essa tentativa
      tentativas = tentativas + 1;
      
      // o usuário acertou o número mágico?
      if (palpite == numero_magico) {
        System.out.println("Você acertou o número em " + tentativas + " tentativas.");
......



Delphi ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora

Como adicionar ou subtrair dias de uma data em Delphi usando a função IncDay()

Quantidade de visualizações: 24273 vezes
Em algumas situações precisamos adicionar ou subtrair dias de uma determinada data. Em Delphi isso pode ser feito com o auxílio da função IncDay() da unit DateUtils. Este função aceita um TDateTime e a quantidade de dias que queremos acrescentar ao TDateTime fornecido como argumento. O retorno será um novo TDateTime com a quantidade de dias acrescida.

Veja um trecho de código no qual adicionamos 4 dias à data atual:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  hoje: TDateTime;
begin
  // não esqueça de adicionar DateUtils ao seus uses

  // vamos obter a data de hoje
  hoje := Now;

  // vamos exibir a data de hoje
......


É possível também usar a função IncDay() para substrair dias de uma data. Para isso só precisamos fornecer uma quantidade negativa de dias. Veja:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  hoje: TDateTime;
begin
  // não esqueça de adicionar DateUtils ao seus uses

  // vamos obter a data de hoje
  hoje := Now;

  // vamos exibir a data de hoje
......


O valor padrão para o segundo argumento de IncDay() é 1.

Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.


VisuAlg ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Estruturas de Controle

Exercício Resolvido de VisuAlg - Um programa que lê três números inteiros e mostra o maior

Quantidade de visualizações: 725 vezes
Pergunta/Tarefa:

Faça um algoritmo VisuAlg que solicita três números inteiros e mostra o maior deles. Exiba uma mensagem caso os três números não forem diferentes. Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o primeiro número: 34
Informe o segundo número: 83
Informe o terceiro número: 72
O segundo número é o maior
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando VisuAlg:

Algoritmo "Um programa que lê três números inteiros e mostra o maior"

Var
  // variáveis usadas na resolução do problema
  num1, num2, num3: inteiro

Inicio
  // vamos solicitar os três números inteiros
  escreva("Informe o primeiro número: ")
  leia(num1)
  escreva("Informe o segundo número: ")
  leia(num2)
  escreva("Informe o terceiro número: ")
  leia(num3)

  // o primeiro número é o maior?
  se (num1 > num2) e (num1 > num3) entao
    escreva("O primeiro número é o maior")
......



Delphi ::: VCL - Visual Component Library ::: TListBox

Como adicionar itens em uma ListBox do Delphi usando a função Add()

Quantidade de visualizações: 13701 vezes
Itens em uma TListBox podem ser adicionados usando-se o método Add() da propriedade Items, um objeto da classe TString. Este método aceita uma string representando o novo ítem e retorna um inteiro cujo valor é o índice do novo ítem. Veja o seguinte trecho de código:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  item: String;
begin
  // vamos adicionar um item vindo de uma variável
  item := 'Sou o primeiro item';
......


Note que neste exemplo não fizemos uso do valor inteiro retornado pelo método Add(). Caso isso seja necessário, podemos usar código parecido com:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  item: String;
  indice: Integer;
begin
  // vamos adicionar um item vindo de uma variável
  // e obter o seu índice
......


É importante notar que, em uma TListBox não ordenada, ou seja, o valor de sua propriedade Sorted é false, o método Add() sempre adicionará o novo item no final da lista. Em uma lista ordenada, o item é inserido em uma posição determinada pela ordenação alfabética dos demais itens.

Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.


AutoCAD .NET API C# ::: Dicas & Truques ::: Linha, Linhas, Comando LINE

Como selecionar uma linha no AutoCAD e mostrar a equação da reta correspondente usando AutoCAD .NET C# API

Quantidade de visualizações: 146 vezes
Em algumas situações nós queremos posicionar pontos ou outros desenhos em cima de uma linha, ou seja, em cima de uma reta. Uma das melhores formas de fazer isso é obtendo a equação reduzida da reta e usar as coordenadas x e y correspondentes.

Nesta dica eu mostro como isso pode ser feito usando a AutoCAD .NET C# API. O primeiro passo é pedir para o usuário selecionar a linha na área de desenho do AutoCAD usando doc.Editor.GetEntity().

Em seguida nós obtemos as coordenadas iniciais e finais da linha usando as propriedades StartPoint e EndPoint do objeto AcadLine. Para finalizar nós calculamos a equação reduzida da reta e exibimos o resultado.

Fique atento ao código que calcula o coeficiente angular e linear da reta. Considere o caso em que o coeficiente angular ou linear é igual a 0.

Veja o código AutoCAD .NET API C# completo para o exemplo:

using System;
using Autodesk.AutoCAD.Runtime;
using Autodesk.AutoCAD.ApplicationServices;
using Autodesk.AutoCAD.DatabaseServices;
using Autodesk.AutoCAD.Geometry;
using Autodesk.AutoCAD.EditorInput;

[assembly: CommandClass(typeof(PluginEstudos.Class1))]
namespace PluginEstudos {
  public class Class1 {
    [CommandMethod("estudos")]
    public void Estudos() {
      // vamos obter o documento atual
      Document doc = Application.DocumentManager.MdiActiveDocument;
      // vamos obter a base de dados
      Database db = doc.Database;

      // opções da seleção
      PromptEntityOptions opcoes = new 
        PromptEntityOptions("\nSelecione uma linha: ");

      // obtemos o resultado da seleção
      PromptEntityResult resultado = doc.Editor.GetEntity(opcoes);

      // a seleção foi feita com sucesso
      if (resultado.Status != PromptStatus.OK) {
        Application.ShowAlertDialog("Nenhum elemento selecionado.");
        return;
      }

      // obtemos o id do objeto selecionado
      ObjectId id_objeto = resultado.ObjectId;

      // iniciamos uma transação
      using (Transaction trans = db.TransactionManager.StartTransaction()) {
        BlockTable tabela_blocos;
        BlockTableRecord reg_tabela_blocos;

        // obtemos a entidade selecionada
        Entity ent = trans.GetObject(id_objeto, OpenMode.ForWrite) as Entity;
        
        // a entidade selecionada é uma linha
        if (ent is Line) {
          Line linha = ent as Line;
          // vamos obter o ponto inicial da linha
          Point3d ponto_inicial = linha.StartPoint;
          // vamos obter o ponto final da linha
          Point3d ponto_final = linha.EndPoint;
......


Ao executar este código AutoCAD .NET C# API e selecionar uma linha nós teremos um resultado parecido com:

Selecione uma linha [Usuário seleciona a linha]
[Mostra a equação reduzida da reta como um texto posicionado no ponto médio da linha]

Como forma de testar ainda mais o código, defina um valor para o x e experimente plotar um ponto na área de desenho do AutoCAD. Você verá que o ponto cai exatamente em cima da linha, ou seja, da reta que a representa.


Veja mais Dicas e truques de AutoCAD .NET API C#

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