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Como retornar a série de Fibonacci recursivamente usando Java - Como calcular a sequência de Fibonacci em Java

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Na matemática, os números de Fibonacci são uma sequência ou sucessão definida como recursiva pela
fórmula:

Fn = Fn - 1 + Fn - 2

Os primeiros números de Fibonacci são:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...

Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci, para descrever o crescimento de uma população de coelhos.

Veja um techo de código que mostra como calcular e mostrar a sequência de Fibonacci de forma recursiva usando Java:

package arquivodecodigos;
 
import java.util.Scanner;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    // vamos ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    System.out.print("Informe um número inteiro não negativo: ");
    int numero = Integer.parseInt(entrada.nextLine());

    // vamos obter o resultado
    int res = fibonacci(numero);
    System.out.println("O Fibonacc de " + numero + " é " + res);
  }
  
  public static int fibonacci(int num){
    // é o caso base?        
    if((num == 0) || (num == 1)){
      return num;
    }
    else{
      return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2);
    }
  }
}

Ao executarmos este código nós teremos um resultado parecido com:

Informe um número inteiro não negativo: 7
O Fibonacc de 7 é 13

E agora saindo um pouco da linguagem Java: Leonardo Pisa (1175-1240) publicou a sequência de Fibonacci no seu livro Liber Abaci (Livro do Ábaco, em português), o qual data de 1202. Porém, comenta-se que os indianos já haviam descrito essa série antes dele.

Se pegarmos um número da série de Fibonacci e o dividirmos pelo seu antecessor (por exemplo: 55 dividido por 34), teremos quase sempre o valor 1,618. Este valor é aplicado com muita frequência em análises financeiras e na informática. Leonardo Da Vinci, que chamou essa sequência de Divina Proporção, a usou para fazer desenhos perfeitos.

De fato, se observarmos atentamente, perceberemos a sequência de Fibonacci também na natureza. São exemplos disso as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos, como o abacaxi, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.

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