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Geometria com Python - Como calcular o ponto médio entre dois pontos no plano usando Python

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Nesta dica mostrarei como é possível usar um trecho de código Python para obter o ponto médio entre dois pontos quaisquer no plano, ou seja, no R2. Em mais dicas dessa seção você aprenderá como isso pode ser feito no R3 (espaço)

Comece analisando a figura abaixo, na qual temos dois pontos A e B, com suas coordenadas correspondentes, e o ponto médio M:



Assim, dados dois pontos A = (2, 9) e B = (10, 2) no plano cartesiano R2, as coordenadas x e y do ponto médio são calculadas por meio da seguinte fórmula:

\[x = \frac{x_1 + x_2}{2}\]
\[y = \frac{y_1 + y_2}{2}\]

Colocando na fórmula os valores que já temos:

\[x = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
\[y = \frac{9 + 2}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \]

Assim, as coordenadas do ponto médio será (x = 6, y = 5.5).

E agora veja o código Python completo para calcular as coordenadas do ponto médio a partir de dois pontos no plano cartesiano (plano 2D ou R2):

import math

# função que permite calcular a distância
# entre dois pontos no plano (R2)
def distancia2d(x1, y1, x2, y2):
  a = x2 - x1
  b = y2 - y1
  c = math.sqrt(math.pow(a, 2) + math.pow(b, 2))
  return c

# função principal do programa
def main():
  # vamos ler os dados do primeiro ponto
  x1 = float(input("Informe o x do primeiro ponto: "))
  y1 = float(input("Informe o y do primeiro ponto: "))
    
......


Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 2
Coordenada y do primeiro ponto: 9
Coordenada x do segundo ponto: 10
Coordenada y do segundo ponto: 2
As coordenadas do ponto médio são: (x = 6.0, y = 5.5)

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R ::: Dicas de Estudo e Anotações ::: Variáveis e Constantes

Como usar a função class() da linguagem R para verificar o tipo de dados de uma variável

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Na linguagem R nós não precisamos informar o tipo de dados de uma variável no momento de sua declaração e, consequentemente, atribuição de seu valor inicial. No entanto, a linguagem permite que as variáveis, no decorrer da execução do programa, assumam outros tipos de dados.

Dessa forma, em várias situações nós podemos precisar verificar qual o tipo de dados armazenado em um variável em um determinado momento, talvez, com o propósito de não assumir riscos durante um cálculo envolvendo inteiros e decimais.

A função class() da linguagem R recebe o nome de uma variável e nos informa o seu tipo de dados. Veja um exemplo de seu uso:

> x <- 10 [ENTER]
> class(x) [ENTER]
[1] "numeric"
> x <- "Java" [ENTER]
> class(x) [ENTER]
[1] "character"
......


Execute estas linhas na janela de comandos do R ou em um script e veja como a variável x assumiu, no decorrer da execução, os tipos numeric, character, logical e integer.


C++ ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como usar vetores e matrizes (arrays) na linguagem C++

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Vetores e matrizes, também chamados de arrays em programação, são grupos consecutivos de locais na memória que possuem o mesmo tipo de dados, ou seja, um vetor ou matriz em C++ pode conter apenas elementos do mesmo tipo.

Um vetor é uma matriz de um coluna e várias linhas, enquanto uma matriz é a matriz propriamente dita, ou seja, que possui várias linhas e várias colunas.

Veja um trecho de código no qual temos um vetor contendo 5 elementos do tipo int:

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  // declara e inicializa a matriz
  int valores[5] = {65, 3, 8, 41, 12};
 
  // exibe os elementos da matriz
  for(int i = 0; i < 5; i++){
......


Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

Posição: 0 - Valor: 65
Posição: 1 - Valor: 3
Posição: 2 - Valor: 8
Posição: 3 - Valor: 41
Posição: 4 - Valor: 12
Pressione qualquer tecla para continuar. . .

Aqui nós usamos a técnica de declarar e inicializar o vetor em uma mesma linha. Em seguida usamos um laço para percorrer todos os elementos. Veja que os elementos do vetor são acessados usando um índice que começa em 0 e vai até a quantidade de elementos menos 1.

Veja agora um trecho de código que declara um vetor e inicializa seus elementos usando um laço for:

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  // declara a matriz
  int valores[5];
 
  // inicializa os elementos usando um laço
  for(int i = 0; i < 5; i++){
    valores[i] = 2 * i;
  }
 
......


Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

Posição: 0 - Valor: 0
Posição: 1 - Valor: 2
Posição: 2 - Valor: 4
Posição: 3 - Valor: 6
Posição: 4 - Valor: 8
Pressione qualquer tecla para continuar. . .

É importante notar que, se não inicializados, os valores dos elementos de um vetor poderão guardar valores aleatórios. Jamais confie que eles terão o valor 0 por padrão.


Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade)

Exercícios Resolvidos de Java - Um método recursivo que calcula o MDC (máximo divisor comum) entre dois números inteiros

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Exercício Resolvido de Java - Um método recursivo que calcula o MDC (máximo divisor comum) entre dois números inteiros

Pergunta/Tarefa:

O máximo divisor comum ou MDC (mdc) entre dois ou mais números inteiros é o maior número inteiro que é fator de tais números. Por exemplo, os divisores comuns de 12 e 18 são 1, 2, 3 e 6, logo mdc(12, 18) = 6. A definição abrange qualquer número de termos, por exemplo mdc(10, 15, 25, 30) = 5.

O cálculo do MDC entre x e y pode ser feito recursivamente da seguinte forma: Se y for igual a 0, então mdc(x, y) = x. Caso contrário, mdc(x, y) = mdc(y, x % y), no qual % é o operador de módulo (restante da divisão inteira).

Escreva um método recursivo que receba dois inteiros e calcule o mdc. Seu método deverá possuir a seguinte assinatura:

public static int mdc(int x, int y){
  // sua implementação aqui
}
Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o primeiro inteiro: 12
Informe o segundo inteiro: 18
O MDC dos valores 12 e 18 é 6
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:

package exercicio;

import java.util.Scanner;

public class Exercicio {
  public static void main(String[] args) {
    // cria um novo objeto da classe Scanner
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos solicitar dois valores inteiros
    System.out.print("Informe o primeiro inteiro: ");
    // lê o primeiro inteiro
    int a = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    // solicita o segundo inteiro
    System.out.print("Informe o segundo inteiro: ");
    // lê o segundo inteiro
    int b = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
......



Delphi ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como arredondar casas decimais para baixo usando a função Floor() do Delphi

Quantidade de visualizações: 13434 vezes
A função Floor(), presente na unit Math, é útil quando queremos arrendondar valores de ponto-flutuante (valores com casas decimais) para baixo, ou seja, para o maior inteiro menor ou igual ao valor fornecido. Veja um exemplo:

procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
var
  valor: Real;
  resultado: Integer;
begin
  // uses Math

  valor := 8.74;

  // vamos arredondar o valor para baixo
......


Note que os valores 8.0001, 8.3, 8.1, 8.99, etc, serão todos arredondados para 8. No entanto, 9.0 é arredondado para 9.

Para fins de compatibilidade, esta dica foi escrita usando Delphi 2009.


C# ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: C# Básico

Exercícios Resolvidos de C# - Como somar dois números em C# - Escreva um programa C# que leia dois números e mostre a sua soma

Quantidade de visualizações: 2686 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa C# que leia dois números e mostre a sua soma. Os dois números deverão ser informados pelo usuário e você deverá efetuar a leitura como dois inteiros e mostrar a soma também como um inteiro. Os valores informados pelo usuário podem ser positivos ou negativos.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o primeiro valor: 8
Informe o segundo valor: 3
A soma dos dois valores é: 11
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C#:

using System;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      // vamos ler o primeiro número
      Console.Write("Informe o primeiro valor: ");
      int n1 = int.Parse(Console.ReadLine());

      // vamos ler o segundo número
      Console.Write("Informe o segundo valor: ");
      int n2 = int.Parse(Console.ReadLine());
......



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