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Como calcular o coeficiente angular de uma reta em Python dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 3039 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:  Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem Python que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# vamos importar o módulo Math
import math as math
def main():
# x e y do primeiro ponto
x1 = float(input("Coordenada x do primeiro ponto: "))
y1 = float(input("Coordenada y do primeiro ponto: "))
# x e y do segundo ponto
x2 = float(input("Coordenada x do segundo ponto: "))
y2 = float(input("Coordenada y do segundo ponto: "))
# agora vamos calcular o coeficiente angular
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
# e mostramos o resultado
print("O coeficiente angular é: %f\n\n" % m)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código em linguagem Python nós teremos o seguinte resultado: Coordenada x do primeiro ponto: 3 Coordenada y do primeiro ponto: 6 Coordenada x do segundo ponto: 9 Coordenada y do segundo ponto: 10 O coeficiente angular é: 0.666667 Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$): ----------------------------------------------------------------------
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# vamos importar o módulo Math
import math as math
def main():
# x e y do primeiro ponto
x1 = float(input("Coordenada x do primeiro ponto: "))
y1 = float(input("Coordenada y do primeiro ponto: "))
# x e y do segundo ponto
x2 = float(input("Coordenada x do segundo ponto: "))
y2 = float(input("Coordenada y do segundo ponto: "))
# vamos obter o comprimento do cateto oposto
cateto_oposto = y2 - y1
# e agora o cateto adjascente
cateto_adjascente = x2 - x1
# vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
# (em radianos, não se esqueça)
tetha = math.atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente)
# e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
# o coeficiente angular
tangente = math.tan(tetha)
# e mostramos o resultado
print("O coeficiente angular é: %f\n\n" % tangente)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
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Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como testar se um número é primo em PythonQuantidade de visualizações: 3627 vezes |
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O Número Primo é o número maior que 1 e que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, ou seja, números primos não podem ser divididos por outros números, a não ser por ele mesmo e pelo número 1. Dessa forma, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc, são todos números primos. É importante observar que 0 e 1 não são números primos, e que o número 2 é o único número primo par. Veja agora um código Python completo que pede para o usuário informar um número inteiro positivo e mostra uma mensagem indicando se o número informado é primo ou não: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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def main():
primo = True # vamos assumir que o número é primo
# vamos solicitar um número inteiro positivo
numero = int(input("Informe um número inteiro positivo: "))
# o número é negativo?
if numero < 0:
print("Número inválido.")
# é 0 ou 1?
elif (numero == 0) or (numero == 1):
print("Número válido, mas não é primo.")
# passou até aqui. Vamos testar se o número é primo
else:
for i in range(2, int((numero / 2))):
# se passar no teste, não é primo
if numero % i == 0:
primo = False # recebe false
break
if primo:
print("O número informado é primo")
else:
print("O número informado não é primo")
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Informe um número inteiro positivo: 9 O número informado não é primo |
Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Método de Sarrus em Python - Python para Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 5038 vezes |
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Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes. Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas. Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando o Método de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos. Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3:  O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim:  Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes:  Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja: (1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0 Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0. E agora veja o código Python no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3, em seguida, calculamos o seu determinante: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
# função principal do programa
def main():
# vamos criar uma matriz 3x3
m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
# calcula o determinante usando a Regra de Sarrus
det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1]
* m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1])) - ((m[2][0]
* m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1] * m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2]
* m[1][0] * m[0][1]))
# mostramos o resultado
print("O determinante da matriz é: %f" % det)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: O determinante da matriz é: 2.0 É possível também obter o determinante de uma matriz (não restrita à dimensão 3x3) usando o método linalg.det() da biblioteca NumPy do Python. Veja o código a seguir: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
# função principal do programa
def main():
# vamos criar uma matriz 3x3
m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
# calcula o determinante usando apenas NumPy
det = np.linalg.det(m)
# mostramos o resultado
print("O determinante da matriz é: %f" % det)
if __name__== "__main__":
main()
Veja que usei a mesma matriz e, usando apenas o método linalg.det() nós obtemos o mesmo resultado. |
Python ::: Python Turtle ::: Formulários e Janelas |
Como definir o título da janela do Python Turtle usando a função title()Quantidade de visualizações: 1237 vezes |
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A função title() do Turtle é muito útil quando queremos definir o título da nossa aplicação Python Turtle. Tudo que temos a fazer é efetuar uma chamada a essa função fornecendo o título que queremos que seja exibido na barra de títulos. Veja o código Python Turtle para o exemplo: ----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# vamos importar o módulo Turtle
import turtle
# método principal
def main():
# vamos criar a tela gráfica
tela = turtle.Screen()
# vamos definir o título da janela
tela.title("Meu programa Python Turtle")
# vamos definir o tamanho da janela
tela.setup(600, 450)
# entramos no loop de eventos
tela.mainloop()
if __name__== "__main__":
main()
Note que não é possível usar a função title() para retornar o título da janela. Caso você queira fazer isso, é melhor usar uma variável para guardar o título da janela e manipulá-la durante a execução do programa. |
Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Construção Civil |
| Serviços preliminares e instalações provisórias Os canteiros de obras devem dispor obrigatoriamente de: A) Instalações sanitárias. B) Sala de jogos. C) Lavanderia. D) Ambulatório. E) Alojamento. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional |
| Ano: 2023 Banca: Instituto Access - Instituto de Acesso à Educação, Capacitação Profissional e Desenvolvimento Humano Prova: Instituto Access - Instituto de Acesso à Educação, Capacitação Profissional e Desenvolvimento Humano - Prefeitura de Dores do Indaiá - Advogado do Procon - 2023 A respeito de ética no âmbito público, analise as afirmativas a seguir: I. A ética no serviço público é pressuposto do servidor público. II. Os trabalhadores com vínculo com entidades governamentais precisam seguir uma série de valores e regras estabelecidos para esse serviço. III. Como se relaciona à moral, a ética pode sofrer ajustes pessoais de acordo com os valores morais e princípios individuais de cada cidadão. Assinale: A) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. B) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. C) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. D) se todas as afirmativas estiverem corretas. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em |
| Dimensionamento de pilares de extremidade Dimensionar a área de aço para as armaduras é uma das etapas mais importantes no dimensionamento dos pilares de extremidade. Esses pilares podem ter uma armadura longitudinal que deve atender aos requisitos de armadura mínima estabelecidos em norma, como também uma armadura transversal e, em alguns casos, uma armadura transversal suplementar. Diante disso, qual é o valor da área de aço da armadura longitudinal e armadura mínima do pilar de extremidade a seguir?  A) As = 10,35cm2; Asmínima = 2,42cm2. B) As = 15cm2; Asmínima = 10cm2. C) As = 35cm2; Asmínima = 5cm2. D) As = 23cm2; Asmínima = 15cm2. E) As = 18,5cm2; Asmínima = 7,45cm2. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em Python |
| Qual é a forma correta de se declarar uma variável do tipo inteiro em Python? A) valor = int(20) B) valor = 20 C) As formas A e B estão corretas D) valor = integer(20) E) As formas B e D estão corretas Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional |
| O código de ética profissional: Concorrência Em relação à concorrência perfeita, podemos dizer que se trata da competição pura. Essa estrutura sugere o funcionamento ideal ou equilibrado do mercado. A concorrência perfeita apresenta quatro características que a tornam o modelo econômico mais adequado. Assinale a alternativa que contém essas características. A) Baixo número de compradores e vendedores; produtos homogêneos; informações disponíveis; mobilidade. B) Elevado número de compradores e vendedores; produtos heterogêneos; informações disponíveis; mobilidade. C) Elevado número de compradores e vendedores; produtos homogêneos; informações confidenciais; mobilidade. D) Elevado número de compradores e vendedores; produtos homogêneos; informações disponíveis; mobilidade. E) Elevado número de compradores e vendedores; produtos homogêneos; informações disponíveis; fixidez. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python |
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