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GNU Octave para Álgebra Linear - Como calcular o determinante de uma matriz usando a função det() do GNU Octave

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Na Matemática e na Álgebra Linear, o determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar, ou seja, o determinante é uma função que transforma uma matriz quadrada em um número real.

O determinante, ou melhor, a função determinante, permite saber se a matriz tem ou não inversa (matriz inversa), pois, as matriz que não tem inversa, são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. Se o determinante for diferente de zero, então a matriz é uma matriz invertível.

O determinante de uma matriz A é denotado por det(A), det A ou |A|.

O software GNU Octave nos fornece uma forma rápida para obtermos o determinante de uma matriz: a função det(). Veja o exemplo a seguir (digitando diretamente na Janela de Comandos):

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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>> A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 1, 3, 1] [ENTER]
A =

   1   2   3
   2   5   2
   1   3   1

>> det(A) [ENTER]
ans = 2
>>

Veja que declaramos uma matriz 3x3 com o nome A e em seguida usamos a função det() para obter o seu determinante.

Vamos ver agora como podemos fazer esse mesmo cálculo em um script do GNU Octave:

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# declara uma matriz quadrada de ordem 3
A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 1, 3, 1]

# calculamos o determinante
determinante = det(A)

# mostramos os resultado
fprintf("O determinante da matriz A é %f\n", determinante);

Não se esqueça de pesquisar sobre as propriedades do determinante. São cerca de 10 propriedades que nos ajudam a calcular o determinante da matriz simplesmente olhando para a sua composição.

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C# ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como zerar todos os valores dos elementos de um array de inteiros em C# usando o método Clear() da classe Array

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Nesta dica mostrarei como é possível usar o método estático Clear() da classe Array da linguagem C# para zerarmos todos os valores de um vetor de inteiros. Note que este método altera o array original.

Veja o exemplo C# completo:

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using System;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      // cria e inicializa um array de inteiros
      int[] valores = {4, 69, 1, 0, 17, 23, 14};

      Console.WriteLine("Com valores originais:");

      // percorre todos os elementos originais
      for (int i = 0; i < valores.Length; i++) {
        Console.WriteLine(valores[i]);
      }

      // zera todos os elementos do array
      Array.Clear(valores, 0, valores.Length);

       Console.WriteLine("Valores zerados:");
      for (int i = 0; i < valores.Length; i++) {
        Console.WriteLine(valores[i]);
      }

      Console.WriteLine("\n\nPressione qualquer tecla para sair...");
      // pausa o programa
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Com valores originais:
4
69
1
0
17
23
14

Valores zerados:
0
0
0
0
0
0
0


PHP ::: Dicas & Truques ::: Programação Orientada a Objetos

Programação Orientada a Objetos em PHP - Como criar e usar variáveis estáticas em PHP

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Como já vimos em outras dicas desta seção, uma classe possui propriedades (variáveis) e métodos. Dessa forma, cada instância (cópia ou objeto) desta classe possui suas próprias cópias das variáveis declaradas na classe.

Veja a seguinte declaração de uma classe Produto:

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<?
  // classe Produto com duas variáveis privadas e seus
  // correspondentes métodos mutatórios e acessórios
  class Produto{
    private $nome;
    private $preco;

    public function setNome($nome){
      $this->nome = $nome;
    }

    public function getNome(){
      return $this->nome;
    }

    public function setPreco($preco){
      $this->preco = $preco;
    }

    public function getPreco(){
      return $this->preco;
    }
  }
?>

Aqui cada instância da classe Produto terá suas próprias variáveis $nome e $preco.

Há, porém, situações nas quais gostaríamos que uma determinada variável pertencesse à classe e não à cada instância individual. Um bom exemplo disso seria uma variável que registra a quantidade de instâncias que temos de uma classe ou a técnica de se atribuir um identificador único a cada instância da classe.

Variáveis estáticas em PHP podem ser criadas por meio do uso da palavra-chave static. É comum tais variáveis serem declaradas com o modificador public, o que as torna acessíveis fora da classe na qual estas estão declaradas. Veja um exemplo:

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<?
  // classe Produto com duas variáveis privadas e seus
  // correspondentes métodos mutatórios e acessórios
  class Produto{
    private $nome;
    private $preco;
    
 
    // uma variável estática que permite contar as instâncias
    // desta classe
    public static $contador = 0;

    // construtor da classe Produto
    function __construct(){
      // vamos incrementar o contador aqui
      self::$contador++;
    }
  }

  // vamos criar duas instâncias da classe Produto
  $p1 = new Produto();
  $p2 = new Produto();

  // vamos obter o valor do contador de instâncias
  echo "Até este momento já criamos " . Produto::$contador .
    " instâncias da classe Produto"; 
?>

Este código possui alguns pontos interessantes e merece uma análise bem detalhada. Perceba que, dentro da classe, uma variável estática é acessada usando-se self e não $this, como fazemos com as variáveis de instâncias. Outra observação interessante é em relação ao acesso da variável estática fora da classe. Aqui nós usamos o nome da classe seguida por um par de dois pontos "::" e não por meio de referências às suas instâncias individuais. Finalmente observe o construtor da classe. A cada instância construída nós acessamos a variável estática e incrementamos seu valor em 1.

É importante observar que variáveis estáticas não podem ser acessadas por meio de referências às instâncias da classe usando o operador "->". Assim, o trecho de código abaixo:

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// vamos tentar alterar o valor da variável estática por meio
// de uma referência a uma das instâncias da classe Produto
$p1->contador = 5;

não provoca erros mas, também não traz o resultado esperado.


Java ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Java para iniciantes - Como usar o método trim() da classe String para remover espaços antes e depois de uma palavra, frase ou texto

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Em várias ocasiões precisamos tratar textos lidos de arquivos ou informados pelo usuário. Como parte desse tratamento precisamos remover os espaços antes e depois da palavra, frase ou texto informado ou lido.

Para isso podemos usar o método trim() da classe String. Este método recebe como argumento uma string e retorna outra string com os espaços já removidos.

Veja um exemplo completo de seu uso:

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// Este exemplo mostra como remover espaços do início
// e fim de uma string
 
public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    String frase = " Programar em Java é bom demais. ";
     
    frase = frase.trim();
     
    System.out.println(frase);
     
    System.exit(0);
  }
}

Este exemplo foi revisado e testado no Java 8.


Python ::: Matplotlib Python Library (Biblioteca Python Matplotlib) ::: Geração e Plotagem de Gráficos usando Matplotlib

Como gerar o gráfico da função seno usando a biblioteca Matplotlib do Python

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Sabemos, como lembrança das nossas aulas de Trigonometria no segundo grau, que a função seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo retângulo, ou seja, trata-se de uma razão trigonométrica que retorna valores na faixa de -1 até 1 (ambos inclusos).

Nesta dica mostrarei como podemos usar as capacidades de geração de gráficos da biblioteca Matplotlib da linguagem Python, combinadas com as funções arange() e sin() da biblioteca NumPy para gerar o gráfico da função seno.

Antes de vermos o código, observe o resultado gerado na imagem a seguir:



Veja agora o código Python completo para a geração do gráfico:

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# importamos a biblioteca NumPy
import numpy as np
#importamos a biblioteca Matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
 
def main():
  # definimos o título para a área de plotagem
  plt.title('Gráfico da Função Seno')
 
  # vamos exibir o grid da área de plotagem
  plt.grid(True)
 
  # vamos definir os valores da coordenada x
  # os valores gerados serão de 0 até 12 (não incluído)
  eixo_x = np.arange(0, 12, 0.1)

  # os valores da coordenada y serão o seno de
  # cada valor correspondente no eixo x
  eixo_y = np.sin(eixo_x)
 
  # vamos plotar a função seno agora
  plt.plot(eixo_x, eixo_y)
 
  # finalmente exibimos o resultado
  plt.show()
 
if __name__== "__main__":
  main()



Delphi ::: VCL - Visual Component Library ::: TStringGrid

Como obter ou definir a quantidade de linhas e colunas fixas em um TStringGrid do Delphi

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Um controle TStringGrid possui a capacidade de exibir linhas e colunas fixas, ou seja, estas linhas e colunas permanecem visíveis na área do componente quando as barras de rolagem são acionadas. Isso é útil na exibição dos títulos das colunas ou numeração das linhas.

A quantidade de linhas fixas no controle TStringGrid pode ser definida por meio da propriedade FixedRows, enquanto a quantidade de colunas fixas pode ser definida por meio da propriedade FixedCols. Estas propriedades podem ser manipuladas em tempo de design ou execução. Veja um trecho de código no qual eliminamos as linhas e colunas fixas (definindo o valor 0 para ambas as propriedades):

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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  // vamos definir a quantidade de linhas e colunas fixas
  // no TStringGrid
  StringGrid1.FixedRows := 0;
  StringGrid1.FixedCols := 0;
end;

Em tempo de execução a quantidade de linhas e/ou colunas fixas em um TStringGrid podem ser obtidas com código semelhante ao mostrado abaixo:

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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  // vamos obter a quantidade de linhas e colunas fixas
  // no TStringGrid
  Memo1.Lines.Add('Quantidade de linhas fixas: ' +
    IntToStr(StringGrid1.FixedRows));
  Memo1.Lines.Add('Quantidade de colunas fixas: ' +
    IntToStr(StringGrid1.FixedCols));
end;

Execute este código e clique no botão. Você terá um resultado parecido com:

Quantidade de linhas fixas: 1
Quantidade de colunas fixas: 1


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Delphi

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