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Como calcular o cosseno de um ângulo em C++ usando a função cos() do header math.h - Calculadora de cosseno em C++

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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem C++. Esta função, que faz parte do header math.h, recebe um valor numérico double e retorna um valor double, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstdlib>
  
using namespace std;
  
int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos gerar o cosseno de três números
  cout << "Cosseno de 0 = " << cos(0) << "\n";
  cout << "Cosseno de 1 = " << cos(1) << "\n";
  cout << "Cosseno de 2 = " << cos(2) << "\n\n";
      
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1
Cosseno de 1 = 0.540302
Cosseno de 2 = -0.416147

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:



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Ruby ::: Dicas & Truques ::: Programação Orientada a Objetos

Como acessar variáveis de instâncias para escrita em Ruby sem a necessidade de métodos mutatórios usando a função attr_accessor

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Por padrão, variáveis de instância em Ruby só podem ser acessadas para escrita usando métodos mutatórios, ou seja, uma variável de instância @nome deve ser modificada usando um método definir_nome.

É possível dispensar o uso de métodos mutatórios empregando o método attr_accessor nos nomes das variáveis que poderão ser acessadas e modificadas. Lembre-se que, ao contrário de attr_reader, o método attr_accessor possibilita o acesso à variável de instância tanto para leitura quanto para escrita.

Veja um exemplo:

# Definição da classe Cliente
class Cliente
   attr_accessor :nome, :idade
   
   def initialize(nome, idade)
      @nome = nome
      @idade = idade
   end
end

# Cria uma instância da classe Cliente e inicializa as
# variáveis de instância @nome e @idade
cliente = Cliente.new("Osmar J. Silva", 35)

# Acessa as variáveis de instância sem a necessidade
# de métodos acessórios
puts cliente.nome
puts cliente.idade

# Modifica as variáveis de instância sem a necessidade
# de métodos mutatórios
cliente.nome = "Carlos da Silva"
cliente.idade = 56

# Obtém os resultados
puts cliente.nome
puts cliente.idade

Se tentarmos acessar e modificar as variáveis nome e idade diretamente, sem os métodos mutatórios e a função attr_accessor nós teremos um erro do tipo:

Traceback (most recent call last):
estudos.arb:15:in `<main>': undefined method `nome' for #<Cliente:0x0000029a7211f080 @nome="Osmar J. Silva", @idade=35> (NoMethodError)


Java ::: Java para Engenharia ::: Física - Hidrodinâmica

Como representar a Equação da Continuidade em Java - Java para Hidrodinâmica

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O que é a Equação da Continuidade?

A Hidrodinâmica é a parte da Física que estuda os fluidos em movimento, enquanto a Equação da Continuidade, que é parte da Hidrodinâmica, determina o fluxo de um fluido através de uma área. Esta equação está muito presente quando o assunto é Dinâmica dos Fluidos ou Mecânica dos Fluidos.

A Equação da Continuidade é uma consequência direta da
Lei da Conservação da Massa. Por meio dessa propriedade, podemos dizer que a quantidade de massa de fluido que atravessa o tubo é a mesma na entrada e na saída.

Para melhor entendimento veja a seguinte figura:



Sabendo que a quantidade de água que entra na mangueira deve ser igual à mesma quantidade que sai, ao colocarmos o dedo na saída da mangueira, nós estamos estreitando a área da vazão, o que, consequentemente, aumenta a velocidade da água.

Qual é a Fórmula da Equação da Continuidade?

Antes de passarmos ao código Java, vamos revisar a Fórmula da Equação da Continuidade. Veja:

\[ A_1 \cdot \text{v}_1 = A_2 \cdot \text{v}_2 \]

Por meio dessa equação nós entramos com três valores e obtemos um quarto valor. Não se esqueça de que as velocidades são dadas em metros por segundo e as áreas são dadas em metros quadrados (de acordo com o SI - Sistema Internacional de Medidas). Tenha a certeza de efetuar as devidas conversões para não obter resultados incorretos.

Vamos escrever código Java agora?

A Equação da Continuidade em código Java

Para exemplificar como podemos representar a Equação da Continuidade em Java, vamos resolver o seguinte problema?

1) Um fluido escoa a 2 m/s em um tubo de área transversal igual a 200 mm2. Qual é a velocidade desse fluido ao sair pelo outro lado do tubo, cuja área é de 100 mm2?

a) 20 m/s

b) 4 m/s

c) 0,25 m/s

d) 1,4 m/s

e) 0,2 m/s

Note que a velocidade já está em metros por segundo, mas as áreas foram dadas em milímetros quadrados. Por essa razão nós deveremos converter milímetros quadrados em metros quadrados.

Veja o código Java completo para a resolução deste exercício de Equação da Continuidade:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);  
    
    // vamos solicitar os dados de entrada
    System.out.print("Velocidade de entrada (m/s): ");
    double v1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Área de entrada (milímetros quadrados): ");
    double a1 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    System.out.print("Área de saída (milímetros quadrados): ");
    double a2 = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // vamos converter as áreas em milímetros quadrados
    // para metros quadrados
    a1 = a1 / 1000000;
    a2 = a2 / 1000000;
    
    // agora calculamos a velocidade de saída
    double v2 = (a1 * v1) / a2;
    
    // e mostramos o resultado
    System.out.println("A velocidade de saída é: " + v2 +
      " m/s");
    
    System.out.println("\n");
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Velocidade de entrada (m/s): 2
Área de entrada (milímetros quadrados): 200
Área de saída (milímetros quadrados): 100
A velocidade de saída é: 4.0 m/s

Portanto, a velocidade do fluido na saída do tubo é de 4 m/s.


Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico

Exercícios Resolvidos de Java - Ler um número de três dígitos, separá-lo e invertê-lo, escrevendo o número lido e sua forma inversa

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Exercício Resolvido de Java - Ler um número de três dígitos, separá-lo e invertê-lo, escrevendo o número lido e sua forma inversa

Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Java console ou GUI que leia um número de 3 dígitos e o inverta, escrevendo o número lido e o invertido. Por exemplo, se o usuário informar o valor 753, seu programa deverá invertê-lo, resultando em 357. Seu programa deverá exibir a seguinte saída:

Informe um valor inteiro de três dígitos: 753
O valor original é: 753
O valor invertido é: 357
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:

public static void main(String[] args){
  // não se esqueça de adicionar um import para a classe Scanner
  // import java.util.Scanner;

  // vamos criar um objeto da classe Scanner
  Scanner entrada = new Scanner(System.in);

  // vamos solicitar ao usuário que informe um valor inteiro
  // na faixa 100 a 999 (incluindo)
  System.out.print("Informe um valor inteiro de três dígitos: ");

  // vamos ler o valor informado
  int valor = Integer.parseInt(entrada.next());

  // vamos verificar se o valor está na faixa permitida
  if(valor < 100 || valor > 999){
    System.out.println("Valor fora da faixa permitida");
    System.exit(0);
  }

  // vamos criar uma variável temporária para manter intacto o valor lido
  int temp = valor;
  int inverso = 0; // guardará o valor invertido

  // vamos inverter o valor agora
  while(temp != 0){
    inverso = (inverso * 10) + (temp % 10);
    temp = temp / 10;
  }

  // vamos mostrar o resultado
  System.out.println("O valor original é: " + valor);
  System.out.println("O valor invertido é: " + inverso);
}



Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular desvio padrão em Python - Python para Matemática e Estatística

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Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.

Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística:

\[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\]

Onde:

a) __$\sigma__$ é o desvio;
b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i;
c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
d) N é a quantidade de valores no conjunto.

O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto.

Veja o código Python completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:

# precisamos importar o módulo Math
import math

# função principal do programa
def main():
  # conjunto dos dados
  conjunto = [10, 30, 90, 30]
  soma = 0.0 # soma dos elementos
  desvio_padrao = 0.0 # desvio padrão
  tam = len(conjunto) # tamanho dos dados

  # vamos somar todos os elementos
  for i in range(0, tam):
    soma = soma + conjunto[i]
  
  # agora obtemos a média do conjunto de dados    
  media = soma / tam

  # e finalmente obtemos o desvio padrão
  for i in range(0, tam):
    desvio_padrao = desvio_padrao + math.pow(conjunto[i] - media, 2)
    
  # mostramos o resultado
  print("Desvio Padrão Populacional: {0}".format(math.sqrt(desvio_padrao / tam)))
  print("Desvio Padrão Amostral: {0}".format(math.sqrt(desvio_padrao / (tam - 1))))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Desvio Padrão Populacional: 30.0
Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755

Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento).


HTML5 ::: HTML5 + JavaScript ::: Canvas

Como carregar uma imagem (ou foto) no objeto Canvas do HTML5

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O objeto Canvas do HTML5 nos permite carregar uma imagem ou foto em tempo de execução e desenhá-la em sua superfície. Para isso, comece criando um objeto Image para guardar a imagem temporariamente na memória:

var imagem = new Image();
// vamos carregar a logo do nosso site
imagem.src = "https://www.arquivodecodigos.com.br/logo.jpg";

O passo seguinte é adicionar um "ouvidor" de evento neste objeto Image para que ele nos avise quando a imagem estiver 100% carregada. Veja:

// vamos adicionar um "ouvidor" de evento no objeto Image
imagem.addEventListener('load', desenharImagem);

Pronto! Veja que agora, quando o evento load do objeto Image disparar, a função desenharImagem será chamada e a imagem será então desenhada no Canvas. Veja:

function desenharImagem(){
  // obtemos uma referência ao elemento Canvas  
  var canvas = document.getElementById("canvas1");
  // obtemos o contexto de desenho
  var contexto = canvas.getContext("2d");
  // e finalmente desenhamos a imagem
  contexto.drawImage(imagem, 0, 0);
}

E aqui está o código completo para o exemplo:

<html>
<head>
  <title>O objeto Canvas do HTML5</title>
</head>

<body>

<Canvas id="canvas1" width="500" height="350"></Canvas>

<script type="text/javascript">
  var imagem = new Image();
  // vamos carregar a logo do nosso site
  imagem.src = "https://www.arquivodecodigos.com.br/logo.jpg";

  // vamos adicionar um "ouvidor" de evento no objeto Image
  imagem.addEventListener('load', desenharImagem);

  function desenharImagem(){
    // obtemos uma referência ao elemento Canvas  
    var canvas = document.getElementById("canvas1");
    // obtemos o contexto de desenho
    var contexto = canvas.getContext("2d");
    // e finalmente desenhamos a imagem
    contexto.drawImage(imagem, 0, 0);
  }
</script>

</body>
</html>

Ao executar a página nós teremos o seguinte resultado:




Veja mais Dicas e truques de HTML5

Dicas e truques de outras linguagens

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