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Como calcular o coeficiente angular de uma reta em Python dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 2802 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano: Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem Python que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos: # vamos importar o módulo Math import math as math def main(): # x e y do primeiro ponto x1 = float(input("Coordenada x do primeiro ponto: ")) y1 = float(input("Coordenada y do primeiro ponto: ")) # x e y do segundo ponto x2 = float(input("Coordenada x do segundo ponto: ")) y2 = float(input("Coordenada y do segundo ponto: ")) # agora vamos calcular o coeficiente angular m = (y2 - y1) / (x2 - x1) # e mostramos o resultado print("O coeficiente angular é: %f\n\n" % m) if __name__== "__main__": main() Ao executar este código em linguagem Python nós teremos o seguinte resultado: Coordenada x do primeiro ponto: 3 Coordenada y do primeiro ponto: 6 Coordenada x do segundo ponto: 9 Coordenada y do segundo ponto: 10 O coeficiente angular é: 0.666667 Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$): # vamos importar o módulo Math import math as math def main(): # x e y do primeiro ponto x1 = float(input("Coordenada x do primeiro ponto: ")) y1 = float(input("Coordenada y do primeiro ponto: ")) # x e y do segundo ponto x2 = float(input("Coordenada x do segundo ponto: ")) y2 = float(input("Coordenada y do segundo ponto: ")) # vamos obter o comprimento do cateto oposto cateto_oposto = y2 - y1 # e agora o cateto adjascente cateto_adjascente = x2 - x1 # vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa # (em radianos, não se esqueça) tetha = math.atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente) # e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular # o coeficiente angular tangente = math.tan(tetha) # e mostramos o resultado print("O coeficiente angular é: %f\n\n" % tangente) if __name__== "__main__": main() Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Exercícios e Algorítmos Resolvidos de Java - Programa Java para somar os elementos da diagonal secundária de uma matrizQuantidade de visualizações: 8989 vezes |
Pergunta/Tarefa: Em álgebra linear, a diagonal secundária de uma matriz A é a coleção das entradas Aij em que i + j é igual a n + 1 (onde n é a ordem da matriz). A diagonal secundária de uma matriz quadrada une o seu canto inferior esquerdo ao canto superior direito (conforme mostrado na saída do problema proposto abaixo). Escreva um programa (algorítmo) Java que declara uma matriz 3x3 e pede ao usuário para informar seus valores. Em seguida mostre todos os valores da matriz e a soma dos elementos da diagonal secundária. Sua saída deverá ser parecida com a imagem abaixo: Informe o valor para a linha 0 e coluna 0: 5 Informe o valor para a linha 0 e coluna 1: 2 Informe o valor para a linha 0 e coluna 2: 7 Informe o valor para a linha 1 e coluna 0: 5 Informe o valor para a linha 1 e coluna 1: 3 Informe o valor para a linha 1 e coluna 2: 12 Informe o valor para a linha 2 e coluna 0: 4 Informe o valor para a linha 2 e coluna 1: 10 Informe o valor para a linha 2 e coluna 2: 1 5 2 7 5 3 12 4 10 1 A soma dos elementos da diagonal secundária é: 14 Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console: package exercicios; import java.util.Scanner; public class Exercicios { public static void main(String[] args) { // vamos fazer a leitura usando a classe Scanner Scanner entrada = new Scanner(System.in); // vamos declarar e construir uma matriz de três linhas e // três colunas int matriz[][] = new int[3][3]; int soma_diagonal = 0; // guarda a soma dos elementos na // diagonal secundária // vamos ler os valores para os elementos da matriz for(int i = 0; i < matriz.length; i++){ // linhas for(int j = 0; j < matriz[0].length; j++){ // colunas System.out.print("Informe o valor para a linha " + i + " e coluna " + j + ": "); matriz[i][j] = Integer.parseInt(entrada.nextLine()); } } // vamos mostrar a matriz da forma que ela foi informada System.out.println(); for(int i = 0; i < matriz.length; i++){ // percorre as linhas for(int j = 0; j < matriz[0].length; j++){ // percorre as colunas System.out.printf("%5d ", matriz[i][j]); } // passa para a próxima linha da matriz System.out.println(); } // vamos calcular a soma dos elementos da diagonal secundária int ordem = 3; // ordem da matriz for(int i = 1; i <= matriz.length; i++){ for(int j = 1; j <= matriz[0].length; j++){ if((i + j) == (ordem + 1)){ soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i - 1][j - 1]; } } } // finalmente mostramos a soma da diagonal secundária System.out.println("\nA soma dos elementos da diagonal secundária é: " + soma_diagonal); } } |
Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade) |
Exercícios Resolvidos de Java - Uma função recursiva que conta quantas vezes um valor inteiro k ocorre em um vetor de inteirosQuantidade de visualizações: 1436 vezes |
Pergunta/Tarefa: Escreva um método recursivo que conta quantas vezes um valor inteiro k ocorre em um vetor de 10 inteiros. Seu método deverá ter a seguinte assinatura: public static int quantRepeticoes(int indice, int valor, int[] vetor){ // sua implementação aqui } Informe o 1 valor: 2 Informe o 2 valor: 7 Informe o 3 valor: 4 Informe o 4 valor: 7 Informe o 5 valor: 1 Informe o valor a ser pesquisado no vetor: 7 O valor informado se repete 2 vezes. Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console: package exercicio; import java.util.Scanner; public class Exercicio { public static void main(String[] args) { // cria um novo objeto da classe Scanner Scanner entrada = new Scanner(System.in); // vamos declarar um vetor de 10 inteiros int valores[] = new int[5]; // vamos pedir ao usuário que informe os valores do vetor for(int i = 0; i < valores.length; i++){ System.out.print("Informe o " + (i + 1) + " valor: "); // efetua a leitura do valor informado para a posição atual do vetor valores[i] = Integer.parseInt(entrada.nextLine()); } // agora vamos pedir para informar o valor a ser pesquisado System.out.print("\nInforme o valor a ser pesquisado no vetor: "); int valor = Integer.parseInt(entrada.nextLine()); // e vamos ver a quantidade de repetições int repeticoes = quantRepeticoes(0, valor, valores); System.out.print("O valor informado se repete " + repeticoes + " vezes."); System.out.println("\n"); } // método recursivo que recebe um valor public static int quantRepeticoes(int indice, int valor, int[] vetor){ if(indice == vetor.length - 1){ // caso base...hora de parar a recursividade if(vetor[indice] == valor){ return 1; // mais um repetição foi encontrada } } else{ // dispara mais uma chamada recursiva if(vetor[indice] == valor){ // houve mais uma repetição return 1 + quantRepeticoes(indice + 1, valor, vetor); } else{ return 0 + quantRepeticoes(indice + 1, valor, vetor); // não repetiu } } return 0; // só para deixar o compilador satisfeito...esta linha nunca é executada } } |
PHP ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como calcular raiz quadrada usando PHP - Como efetuar cálculos de raiz quadrada em PHP usando a função sqrt()Quantidade de visualizações: 14049 vezes |
Em algumas situações precisamos obter a raiz quadrada de um determinado valor. Em PHP isso pode ser feito com o auxílio da função sqrt(). Veja um exemplo de seu uso:<? // valor cuja raiz quadrada será obtida $valor = 25; // vamos obter a raiz quadrada do valor acima $raiz_quadrada = sqrt($valor); // vamos exibir o resultado echo "A raiz quadrada de " . $valor . " é: " . $raiz_quadrada; ?> Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado: A raiz quadrada de 25 é: 5. Note, porém, que se tentarmos obter a raiz quadrada de um número negativo o valor será NAN. Veja: <? // valor cuja raiz quadrada será obtida $valor = -25; // vamos obter a raiz quadrada do valor acima $raiz_quadrada = sqrt($valor); // vamos exibir o resultado echo "A raiz quadrada de " . $valor . " é: " . $raiz_quadrada; ?> Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado: A raiz quadrada de -25 é: NAN. |
JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Como testar se ao menos um elemento de um array satisfaz uma condição em JavaScript usando a função some()Quantidade de visualizações: 1701 vezes |
O método some(), adicionado à linguagem JavaScript por meio do ECMAScript 5 (JavaScript 5, ECMAScript 2009, ES5) pode ser usado quando queremos verificar se um ou mais elementos de um vetor satisfaz uma determinada condição. Este método nos permite fornecer uma função de callback que será chamada para cada um dos elementos do vetor. E o retorno do método some() é um valor true se ao menos um dos elementos passar no teste e false em caso contrário. Tão logo o valor true seja satisfeito, a função some() encerra sua execução imediatamente. Veja um exemplo no qual testamos se AO MENOS um elemento do array é maior que 70: <script type="text/javascript"> function testar(valor, indice, vetor){ if(valor > 70){ return true; } } var valores = new Array(21, 50, 30, 71, 12, 3); // vamos verificar se AO MENOS um valor é maior que 70 var res = valores.some(testar); window.alert("Alguns valores passaram no teste: " + res); </script> Aqui o resultado será true, pois o valor 71 passou no teste. É importante observar que, assim que a função de callback retorna true pela primeira vez, o método some() já abandona sua execução. Uma função passada para o método some() pode conter os seguintes argumentos (nessa mesma ordem): a) O valor do item; b) O índice do item (opcional); c) O vetor a partir do qual o método some() está sendo chamado (opcional). Como última observação, o método some() não modifica o array original. |
VisuAlg ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Laços |
Exercícios Resolvidos de VisuAlg - A concessionária de veículos "CARANGO VELHO" está vendendo os seus veículos com descontos. Faça um algoritmo VisuAlgQuantidade de visualizações: 141 vezes |
Pergunta/Tarefa: A concessionária de veículos "CARANGO VELHO" está vendendo os seus veículos com descontos. Faça um algoritmo VisuAlg que calcule e exiba o valor do desconto e o valor a ser pago pelo cliente de vários carros. O desconto deverá ser calculado de acordo com o ano do veículo. Até o ano 2000 o desconto é 12%, e acima de 2000 o desconto é de 7%. Seu código deverá solicitar o valor do carro e o seu ano e aplicar o desconto correspondente. Além disso o sistema deverá perguntar se deseja continuar calculando descontos até que a resposta seja: "(N) Não". Informar o total de carros com ano até 2000 e o total geral a ser pago pelo cliente. Sua saída deve ser parecida com: Informe o valor do carro sem desconto: 25000 Informe o ano do carro: 2010 Desconto concedido: 1750 Valor do carro com desconto: 23250 Deseja adicionar mais carros? [S, N]: S Informe o valor do carro sem desconto: 30500 Informe o ano do carro: 1985 Desconto concedido: 3660 Valor do carro com desconto: 26840 Deseja adicionar mais carros? [S, N]: S Informe o valor do carro sem desconto: 16800 Informe o ano do carro: 1990 Desconto concedido: 2016 Valor do carro com desconto: 14784 Deseja adicionar mais carros? [S, N]: N Total de carros com ano até 2000: 2 Total geral a pagar: 64874 Veja a resolução comentada deste exercício usando VisuAlg: algoritmo "Cálculo de desconto nos preços de vários veículos" var // variáveis usadas na resolução do problema valor_carro, valor_desconto, valor_carro_desconto: real total_geral: real ano: inteiro total_carros_ano_2000: inteiro resposta: caractere inicio // vamos inicializar os valores de algumas variáveis total_geral <- 0 total_carros_ano_2000 <- 0 // repete até que o usuário informe o valor "N" repita // vamos ler o valor do carro sem desconto escreva("Informe o valor do carro sem desconto: ") leia(valor_carro) // vamos ler o ano do carro escreva("Informe o ano do carro: ") leia(ano) // o ano é menor ou igual a 2000 se ano <= 2000 entao valor_desconto <- valor_carro * (12.0 / 100.0) // vamos somar mais este carro total_carros_ano_2000 <- total_carros_ano_2000 + 1 senao valor_desconto <- valor_carro * (7.0 / 100.0) fimse // calculamos o valor do carro com o desconto valor_carro_desconto <- valor_carro - valor_desconto escreval("Desconto concedido: ", valor_desconto) escreval("Valor do carro com desconto: ", valor_carro_desconto) // somamos mais este valor ao total geral total_geral <- total_geral + valor_carro_desconto // perguntamos se o usuário deseja adicionar mais carros escreva("Deseja adicionar mais carros? [S, N]: ") leia(resposta) // adiciona uma quebra de linha escreval() ate resposta = "N" // mostramos os resultados escreval("Total de carros com ano até 2000: ", total_carros_ano_2000) escreval("Total geral a pagar: ", total_geral) fimalgoritmo |
Mais Desafios de Programação e Exercícios e Algoritmos Resolvidos de VisuAlg |
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Dicas e truques de outras linguagens |
C - Como comparar os primeiros n caracteres de duas strings usando a função strncmp() da linguagem C |
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